2022年山东省淄博一中高三上学期期末考试数学理 .pdf

山东淄博一中 20122013 学年第一学期期末模块考试高三数学 (理科)试题第卷（选择题共 60 分）一. 选择题 (本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1. 设复数21zi( 其中i为虚数单位 ) ，则23zz的虚部为 ( ) A2i B0 C10 D 22已知 R 为全集 ,2)3(log|21xxA,125|xxB,则)(ACRB是( ) A.xx2 1 或3xB.xx21 或3xC.xx1a2+a+1 的解集为 R，则 a 的取值范围是（）A （0，1）B （-1，0）C （ 1，2）D （-，-1）5已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n| 等于（）A1 B34 C 12D 386已知实数x0,8，执行如右图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 55 的概率为（）A14B12C34D547.平行四边形ABCD中， AB=2，AD=1， A=60，点 M 在AB 边上，且ABAM31，则DBDM等于（）A. 33B. 33C. 1 D.1 8. 集合222(, ) |0,(, )|,0Ax yxymmRBx yxynnR n，则222mn是“ AB ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9. 函数)2|00)sin()(，（AxAxf的部分图象如图示，则将y=f(x)的图象向右平移6个单位后所得图象解析式为（）A.y=sin2x B.y=cos2x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - C. y=sin(2x+3) D. y=sin(2x-6) 10.过 椭 圆)0(12222babyax的 焦 点 垂 直 于x轴 的 弦 长 为a21， 则 双 曲 线12222byax的离心率 e 的值是 ( ) A45 B25 C23 D4511若函数)10()1()(aaaakxfxx且在 R上既是奇函数，又是减函数，则函数)(log)(kxxga的图象是 ( ) 12.已知( )yf x是偶函数，而(1)yfx是奇函数，且对任意01x，f(x)递减，都有51( )0,(2010),( ),( )42f xafbfcf则的大小关系是（）AbcaBcbaCacbDabc第卷（非选择题共 90 分）注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。二填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 4 分, 共 16 分. 把答案填在题中的横线上) 13将 4 名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1 名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为（用数字作答）. 14. 设22(13)40axdx，则二项式26()axx展开式中3x项的系数是15.已知函数fx的定义域为2,，部分对应值如下表，fx为fx的导函数，函 数yfx的 图 象 如 图 所 示 若 两 正 数 ,a b满 足21fab，则33ba的取值范围是16有以下命题：命题“存在Rx，220 xx”的否定是：“不存在Rx，220 xx” ；线性回归直线$ybxa$恒过样本中心, x y，且至少过一个样本点. 已知随机变量服从正态分布2(1,)N，(4)0.79P，则(2)0.21P；函数( )xxf xee的图象的切线的斜率的最大值是2；函数131( )()2xf xx的零点在区间1 1(,)3 2内；其中正确命题的序号为三解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 74 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 17.（本小题满分12 分）在 ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线l1：ax+y+1=0 与直线l2：(b2+c2-bc)x+ay+4=0互相平行 ( 其中 a4) 求角 A的值，若 B 2 ,23) ,求 sin2 A+C2+cos2B 的取值范围18. （本小题满分12 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn，a11， anSnn2(n1)(nN*)(1)求证：数列 an为等差数列，并分别写出an和 Sn关于 n 的表达式；(2)设数列 1anan+1的前 n 项和为 Tn，证明：15Tn14；19. （本小题满分12 分）某校举行了 “环保知识竞赛” ，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数， 满分 100 分） ，进行统计， 请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：求 a，b，c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70 分的概率；按成绩分层抽样抽取20 人参加社区志愿者活动，并从中指派2 名学生担任负责人，记这 2 名学生中“成绩低于70 分”的人数为，求 的分布列及期望。频率分布表分组频数频率50,60）5 0.05 60,70）b 0.20 70,80）35 c 80,90）30 0.30 90,100）10 0.10 合计a 1.00 20 (本小题满分12 分) 在三棱锥SABC中，ABC是边长为 4 的正三角形， 平面 SAC 平面 ABC ，SA=SC=32，M 、N分别为 AB 、SB的中点（1）证明： AC SB ；（2）求锐二面角NCM B的余弦值；（3）求 B点到平面 CMN 的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 21. (本小题满分12 分) 已知 F1、F2是椭圆12222byax的左、右焦点，O 为坐标原点，点P22, 1(）在椭圆上，线段 PF2与 y 轴的交点 M 满足02MFPM；（1）求椭圆的标准方程；（2） O 是以 F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m 与 O 相切，并与椭圆交于不同的两点 A、B. 当OBOA，且满足4332时，求 AOB面积 S的取值范围 . 22. （本小题满分14 分）已知函数1( )lnxf xxax；当1a时 ,若直线yb与函数( )yf x的图象在1,22上有两个不同交点,求实数b的取值范围；若函数( )fx在1,)上为增函数 ,求正实数a的取值范围；求证：对大于1 的任意正整数1111,ln234nnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三数学理科期末考试答案一、 DBBBC ADADB AC 二、 18, -160, (35 ,73 ), 17解：（I）)4(,/22221abccball得即bcacb222 2 分2122cos222bcbcbcacbA.3), 0(AA 5 分（II）1cos22cos2cos2sin222BBBCA21cos21cos21cos221cos22BBBB3217)81(cos22B8分,32,2B0 ,21cosB 9 分41,32173217)81(cos22B 11 分即BCA2cos2sin2的取值范围为41,3217 12 分出错点： 1、平行的条件用错；2、化简弄错； 3、转化为二次函数后求范围弄错。18、(1)证明： 由 anSnn2(n1)，得 Snnan2n(n1)(nN*)当 n2 时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即 anan14，数列an是以 a11 为首项， 4 为公差的等差数列。 . 2 分于是， an4n3，Sna1ann22n2n(nN*) 4 分(2)证 明 ： Tn1a1a21a2a31a3a4 1anan11151591913 14n3 4n114(115)(1519)(19113)(14n314n1) 14(114n1)n4n1n4n14 7 分又易知 Tn单调递增，故TnT115，于是，15Tn0 ”; 第问中，想不到第问的特殊情况入手；知道用，但不会放缩（用归纳法也应该用到第问的结论）解： (1)a=1 时， f(x)=,x0, f（ x）=由f (x ）=0, 得 x=1 当 x 变化时， f(x), f（x）的变化情况如下表：x 12(12,1) 1 (1,2) 2 F（ x）- 0 + f(x) 1-ln2 单调递减0 单调递增ln2-121-ln2-(ln2-12)=32-2ln2=lne32-ln40,b 的取值范围为(0,ln2-12 5 分(2) f （x）=（a0）函数 f （x）在1 ，+）上为增函数f （x）=0 对 x1 ，+）恒成立既 ax10 对 x1 ，+）恒成立，即a对 x1 ，+）恒成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - a1 9 分（3）当 a=1 时，f （x）=，f （x）=，故 f （x）在 1 ，+）上为增函数f （ x） f （1）=0，1x-1+lnx 0, lnx 1-1x, 当 n1时，则1， lnnn-11-1nn-1=1nn1 时， lnn=+ln+ +14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -