2022年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案 .pdf

1 2019 年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析（满分 120 分，考试时间120 分钟）第卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共12 小题，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分）12019 的倒数的相反数是（）A 2019 BCD2019 2下列运算正确的是（）A3a2a6a Ba8a4 a2C 3（a1） 33a D （a3）2a93 “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9 月底，各地已累计完成投资 1.0021011元数据1.0021011可以表示为（）A10.02 亿B100.2 亿C1002 亿D10020 亿4如图是由10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变5利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5 B2.6 C2.8 D2.9 6下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（ x+y） （ xy）C a2+2ab4b2（ a+2b）2D ax2+2axa a（x1）27小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94 95 97 98 100 周数（个）1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.5 2.8 B97.5 3 C97 2.8 D97 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2 8如图，已知AOB 按照以下步骤作图：以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接CD分别以点 C， D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E，连接 CE， DE连接 OE 交 CD 于点 M下列结论中错误的是（）A CEO DEO BCM MD C OCD ECD DS四边形OCEDCD?OE 9如图，在矩形ABCD 中， AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点D设运动的路程为x， ADP 的面积为y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）ABCD10关于 x 的一元二次方程x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为12，则 m 的值为（）Am 2 Bm3 Cm3 或 m 2 Dm 3 或 m2 11如图，四边形ABCD 内接于 O，AB 为直径， AD CD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC交 DE 于点 F若 sinCAB ，DF5，则 BC 的长为（）A8 B10 C12 D16 12抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线x1若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0 （t 为实数）在 1x4 的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 3 第卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本题共6 小题，满分18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得3 分。 ）13若 2x3，2y5，则 2x+y14当直线y（ 22k）x+k 3 经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是15如图， RtAOB 中，AOB 90，顶点 A，B 分别在反比例函数y（x0）与 y（x0）的图象上，则tanBAO 的值为16如图，在矩形 ABCD 中，AD 2将 A 向内翻折， 点 A 落在 BC 上，记为 A，折痕为 DE若将 B 沿 EA向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B，则 AB 17如图，直线 yx+1 与抛物线yx2 4x+5 交于 A，B 两点，点 P是 y 轴上的一个动点，当 PAB的周长最小时，SPAB18如图所示， 在平面直角坐标系xoy 中， 一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l，其中 l0与 y 轴重合若半径为2 的圆与 l1在第一象限内交于点P1，半径为3 的圆与 l2在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 4 第一象限内交于点P2，半径为n+1 的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n 为正整数）三、解答题（本题共7 小题，共66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19 （5 分）己知关于x，y 的二元一次方程组的解满足 xy，求 k 的取值范围20 （6 分）自开展 “全民健身运动” 以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡AB200 米，坡度为 1：； 将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC 20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡CD，其坡度为1：4 求斜坡 CD 的长 （结果保留根号）21 （9 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4 等份，在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4， 5小明打算自由转动转盘10 次，现已经转动了8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第 1 次第 2次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次数字3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2 次，判断是否可能发生“这10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 5 22 （10 分）如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上，连接DG，过点 A 作 AH DG，交 BG 于点 H连接 HF， AF，其中 AF 交 EC 于点 M（1）求证： AHF 为等腰直角三角形（2）若 AB 3，EC5，求 EM 的长23 （10 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了1 元，批发销售总额比去年增加了20%（1） 已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可售出300 千克；若每千克的平均销售价每降低3 元，每天可多卖出180 千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）24 （13 分）如图1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD 60，以点A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转（0 30） ， 得到菱形AB CD，BC交对角线AC 于点 M，C D交直线l 于点 N，连接 MN （1）当 MN BD时，求 的大小（2）如图 2，对角线 B D交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接EH当 HEB的周长为2 时，求菱形ABCD 的周长25 （13 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中， O 为坐标原点，点A（4，0） ，点 B（0，4） ，ABO的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且 M 经过 O，A，C 三点（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与 M 相切于点A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式；（3）在过点 B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P，过点 P 作 PEy 轴，交直线AD 于点E若以 PE 为半径的 P 与直线 AD 相交于另一点F当 EF4时，求点P 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 6 参考答案与解析第卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共12 小题，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分）12019 的倒数的相反数是（）A 2019 BCD2019 【知识考点】相反数；倒数【思路分析】先求2019 的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答过程】解：2019 的倒数是，再求的相反数为；故选： B【总结归纳】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键2下列运算正确的是（）A3a2a6a Ba8a4 a2C 3（a1） 33a D （a3）2a9【知识考点】去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式【思路分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答过程】解：A、3a2a6a2，故本选项错误；B、 a8a4a4，故本选项错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 7 C、 3（a1） 33a，正确；D、 （a3）2a6，故本选项错误故选： C【总结归纳】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质熟练掌握法则是解题的关键3 “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9 月底，各地已累计完成投资 1.0021011元数据1.0021011可以表示为（）A10.02 亿B100.2 亿C1002 亿D10020 亿【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答过程】解：1.002 10111 002 000 000 001002 亿故选： C【总结归纳】本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成a10 的 n 次幂的形式（ 1a10，n 为正整数）4如图是由10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答过程】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选： A【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键5利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5 B2.6 C2.8 D2.9 【知识考点】计算器数的开方【思路分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 8 【解答过程】解：2.646，与最接近的是2.6，故选： B【总结归纳】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序6下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（ x+y） （ xy）C a2+2ab4b2（ a+2b）2D ax2+2axa a（x1）2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可【解答过程】解：A、3ax26ax3ax（x2） ，故此选项错误；B、 x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、 a2+2ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、 ax2+2axa a（x1）2，正确故选： D【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键7小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94 95 97 98 100 周数（个）1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.5 2.8 B97.5 3 C97 2.8 D97 3 【知识考点】中位数；方差【思路分析】根据中位数和方差的定义计算可得【解答过程】解：这10 个周的综合素质评价成绩的中位数是97.5（分），平均成绩为（ 94+952+972+984+100） 97（分），这组数据的方差为（ 9497）2+（9597）22+（9797）22+（9897）24+（10097）23（分2） ，故选： B【总结归纳】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义8如图，已知AOB 按照以下步骤作图：以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接CD分别以点 C， D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E，连接 CE， DE连接 OE 交 CD 于点 M下列结论中错误的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 9 A CEO DEO BCM MD C OCD ECD DS四边形OCEDCD?OE 【知识考点】作图基本作图【思路分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可【解答过程】解：由作图步骤可得：OE 是 AOB 的角平分线， CEO DEO，CM MD ，S四边形OCEDCD?OE，但不能得出OCD ECD，故选： C【总结归纳】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 9如图，在矩形ABCD 中， AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点D设运动的路程为x， ADP 的面积为y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【知识考点】动点问题的函数图象【思路分析】 由题意当0 x3 时，y3，当 3x5 时，y3（5x）x+由此即可判断【解答过程】解：由题意当0 x3 时， y3，当 3x 5时， y3（ 5x）x+故选： D【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 10 10关于 x 的一元二次方程x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为12，则 m 的值为（）Am 2 Bm3 Cm3 或 m 2 Dm 3 或 m2 【知识考点】根与系数的关系【思路分析】设x1，x2是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2 2m，x1?x2m2+m，再由 x12+x22（ x1+x2）22x1?x2代入即可；【解答过程】解：设x1，x2是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根， 4m0，m0，x1+x2 2m，x1?x2m2+m，x12+x22（ x1+x2）22x1?x24m22m22m2m22m12，m3 或 m 2；m 2；故选： A【总结归纳】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键11如图，四边形ABCD 内接于 O，AB 为直径， AD CD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC交 DE 于点 F若 sinCAB ，DF5，则 BC 的长为（）A8 B10 C12 D16 【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形【思路分析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC 得到 FDFA5，再根据正弦的定义计算出EF3，则 AE4，DE8，接着证明 ADE DBE ，利用相似比得到BE16，所以 AB20，然后在RtABC 中利用正弦定义计算出BC 的长【解答过程】解：连接BD ，如图，AB 为直径， ADB ACB 90， AD CD， DAC DCA ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 11 而 DCA ABD ， DAC ABD ，DE AB， ABD+ BDE 90，而 ADE+ BDE 90， ABD ADE ， ADE DAC ，FDFA5，在 RtAEF 中， sinCAB ，EF3，AE 4，DE5+38， ADE DBE， AED BED， ADE DBE，DE： BEAE：DE，即 8：BE4：8，BE16，AB 4+1620，在 RtABC 中， sinCAB ，BC 2012故选： C【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形12抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线x1若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0 （t 为实数）在 1x4 的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点【思路分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为yx22x+3，将一元二次方程x2+bx+3 t0的实数根可以看做yx22x+3 与函数 yt 的有交点，再由1x4 的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答过程】解：yx2+bx+3 的对称轴为直线x1，b 2，y x22x+3，一元二次方程x2+bx+3t 0 的实数根可以看做yx22x+3 与函数 yt 的有交点，方程在 1x4 的范围内有实数根，当 x 1 时， y6；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 12 当 x4 时， y11；函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值2；2 t6；故选： D【总结归纳】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键第卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本题共6 小题，满分18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得3 分。 ）13若 2x3，2y5，则 2x+y【知识考点】同底数幂的乘法【思路分析】由2x3，2y5，根据同底数幂的乘法可得2x+y2x?2y，继而可求得答案【解答过程】解：2x3，2y5，2x+y2x?2y3515故答案为： 15【总结归纳】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握公式的逆运算14当直线y（ 22k）x+k 3 经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是【知识考点】一次函数图象与系数的关系【思路分析】 根据一次函数ykx+b ， k0，b0 时图象经过第二、 三、四象限，可得 22k0，k30，即可求解；【解答过程】解：y（ 2 2k）x+k 3 经过第二、三、四象限，2 2k0， k30，k 1，k3，1 k3；故答案为1k3；【总结归纳】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数ykx+b，k 与 b 对函数图象的影响是解题的关键15如图， RtAOB 中，AOB 90，顶点 A，B 分别在反比例函数y（x0）与 y（x0）的图象上，则tanBAO 的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 13 【知识考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形【思路分析】 过 A 作 AC x 轴，过 B 作 BD x 轴于 D，于是得到 BDO ACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO，SAOC，根据相似三角形的性质得到（）25，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【解答过程】解：过A 作 AC x 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，则 BDO ACO90，顶点 A，B 分别在反比例函数y（x0）与 y（x0）的图象上，SBDO，SAOC， AOB 90， BOD+ DBO BOD+ AOC 90， DBO AOC， BDO OCA，（）2 5，tanBAO ，故答案为：【总结归纳】 此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法16如图，在矩形 ABCD 中，AD 2将 A 向内翻折， 点 A 落在 BC 上，记为 A，折痕为 DE若将 B 沿 EA向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B，则 AB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 14 【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【思路分析】利用矩形的性质，证明ADE ADE ADC 30， C ABD 90，推出 DBA DCA ，CDBD，设 AB DCx，在 RtADE 中，通过勾股定理可求出AB的长度【解答过程】解：四边形ABCD 为矩形， ADC C B90， AB DC，由翻折知，AED AED ， ABE ABE ， ABE B ABD 90， AED AED ， AEB AEB ，BEBE， AED AED AEB 180 60， ADE 90 AED 30， ADE 90 AEB 30， ADE ADE ADC 30，又 C ABD 90， DA DA ， DBA DCA （AAS ） ，DC DB，在 RtAED 中，ADE 30， AD 2，AE，设 AB DCx，则 BEBExAE2+AD2 DE2，（）2+22（ x+x ）2，解得， x1（负值舍去） ，x2，故答案为：【总结归纳】 本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等， 解题关键是通过轴对称的性质证明AED AED AEB 6017如图，直线 yx+1 与抛物线yx2 4x+5 交于 A，B 两点，点 P是 y 轴上的一个动点，当 PAB的周长最小时，SPAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 15 【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；轴对称最短路线问题【思路分析】根据轴对称，可以求得使得PAB 的周长最小时点P的坐标，然后求出点P 到直线AB 的距离和 AB 的长度，即可求得PAB 的面积，本题得以解决【解答过程】解：，解得，或，点 A 的坐标为（ 1，2） ，点 B 的坐标为（ 4，5） ，AB3，作点 A 关于 y 轴的对称点A，连接 A B 与 y 轴的交于P，则此时 PAB 的周长最小，点 A的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（ 4，5） ，设直线 AB 的函数解析式为ykx+b ，得，直线 AB 的函数解析式为yx+，当 x0 时， y，即点 P 的坐标为（ 0，） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 16 将 x0 代入直线yx+1 中，得 y1，直线 yx+1 与 y 轴的夹角是45，点 P 到直线 AB 的距离是：（1） sin45， PAB 的面积是：，故答案为：【总结归纳】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18如图所示， 在平面直角坐标系xoy 中， 一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l，其中 l0与 y 轴重合若半径为2 的圆与 l1在第一象限内交于点P1，半径为3 的圆与 l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1 的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n 为正整数）【知识考点】规律型：点的坐标；勾股定理；垂径定理【思路分析】连OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与 x 轴分别交于A1、A2、A3，在 RtOA1P1中， OA11， OP12， 由勾股定理得出A1P1， 同理：A2P2， A3P3， ，得出 P1的坐标为 （ 1，） ，P2的坐标为 （ 2，） ，P3的坐标为 （3，） ， 得出规律，即可得出结果【解答过程】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与 x 轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 17 在 RtOA1P1中， OA11，OP12，A1P1，同理： A2P2，A3P3，P1的坐标为（1，） ，P2的坐标为（2，） ，P3的坐标为（ 3，） ，按照此规律可得点Pn的坐标是（ n，） ，即（ n，）故答案为：（n，） 【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键三、解答题（本题共7 小题，共66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19 （5 分）己知关于x，y 的二元一次方程组的解满足 xy，求 k 的取值范围【知识考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【思路分析】先用加减法求得x y 的值（用含k 的式子表示） ，然后再列不等式求解即可【解答过程】解：得： xy5 k，x y，x y05 k0解得： k5【总结归纳】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得xy 的值（用含k 的式子表示）是解题的关键20 （6 分）自开展 “全民健身运动” 以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡AB200 米，坡度为 1：； 将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC 20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡CD，其坡度为1：4 求斜坡 CD 的长 （结果保留根号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 18 【知识考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【思路分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长【解答过程】解：AEB 90， AB200，坡度为 1：，tanABE ， ABE 30，AEAB100，AC 20，CE80， CED90，斜坡 CD 的坡度为1：4，即，解得， ED320，CD米，答：斜坡CD 的长是米【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21 （9 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4 等份，在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4， 5小明打算自由转动转盘10 次，现已经转动了8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第 1 次第 2次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次数字3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2 次，判断是否可能发生“这10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 19 【知识考点】算术平均数；列表法与树状图法【思路分析】 （1）根据平均数的定义求解可得；（2）由这 10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5 知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于 7，再画树状图求解可得【解答过程】解： （1）前 8次的指针所指数字的平均数为（ 3+5+2+3+3+4+3+5 ） 3.5；（2）这 10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于5 且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中符合条件的有8 种结果，所以此结果的概率为【总结归纳】本题考查的是利用树状图求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （10 分）如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上，连接DG，过点 A 作 AH DG，交 BG 于点 H连接 HF， AF，其中 AF 交 EC 于点 M（1）求证： AHF 为等腰直角三角形（2）若 AB 3，EC5，求 EM 的长【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【思路分析】 （1） 通过证明四边形AHGD 是平行四边形， 可得 AH DG， AD HGCD， 由 “ SAS”可证 DCG HGF，可得 DGHF，HFG HGD，可证 AH HF，AH HF，即可得结论；（2）由题意可得DE2，由平行线分线段成比例可得，即可求 EM 的长【解答过程】证明： （ 1）四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 20 DA BC，AD CD，FG CG， B CGF90AD BC，AH DG 四边形AHGD 是平行四边形AH DG，AD HGCD CD HG， ECG CGF90， FG CG DCG HGF（SAS）DGHF， HFG HGD AH HF， HGD+ DGF90 HFG+DGF 90DGHF，且 AH DG AH HF，且 AH HF AHF 为等腰直角三角形（2） AB3，EC5，AD CD3，DE2，EF5 AD EF ，且 DE2 EM 【总结归纳】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键23 （10 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了1 元，批发销售总额比去年增加了20%（1） 已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可售出300 千克；若每千克的平均销售价每降低3 元，每天可多卖出180 千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【知识考点】二次函数的应用【思路分析】 （1）由去年这种水果批发销售总额为10 万元，可得今年的批发销售总额为10（120%）12 万元， 设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得 x 即可（2）根据总利润（售价成本）数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值【解答过程】解： （1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x+1）元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 21 今年的批发销售总额为10（120%） 12 万元整理得 x2 19x1200 解得 x24 或 x 5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24 元（2）设每千克的平均售价为m 元，依题意由（ 1）知平均批发价为24 元，则有w（ m24） （180+300） 60m2+4200m66240 整理得 w 60（m35）2+7260 a 600 抛物线开口向下当 m35 元时， w 取最大值即每千克的平均销售价为35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260 元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24 （13 分）如图1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD 60，以点A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转（0 30） ， 得到菱形AB CD，BC交对角线AC 于点 M，C D交直线l 于点 N，连接 MN （1）当 MN BD时，求 的大小（2）如图 2，对角线 B D交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接EH当 HEB的周长为2 时，求菱形ABCD 的周长【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【思路分析】（1）证明 ABM AD N （SAS） ，推出 BAM DAN ，即可解决问题（2）证明 AEB AGD （ AAS ）