2022年幂函数教案 .pdf

课题 ：幂函数学校：班级：人数：教学目标： 1：了解幂函数的概念，会画出幂函数yx,2yx,3yx,1yx,12yx的图像，根据上述函数的图像，了解幂函数的变化情况和性质。2：了解几个常见的幂函数的性质，会用他们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小。3：进一步体会数形结合的思想。教学重点：幂函数的性质教学难点：幂函数性质的运用教学方法、教学用具：直尺、彩色粉笔教学过程：一、问题情境师生活动同学们，我们先来看几个简单的问题(1) 正方形的边长为x，面积为 y。(2) 正方体的棱长为x，体积为 y。(3) 一物体移动了y 米，用的时间为x，速度为1 米/秒。(4) 某人骑车匀速前进1 米，速度为x，时间为y。由学生集体回答出y 用 x 表达的关系式：2yx,3y x,yx,1yx。我们再看一个问题：经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示价格 /元0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量 /t 139.6 135.4 131.6 128,2 125.1 122.2 119.5 根据此表，我们可以得到价格x 与需求量 y 之间近似的满足关系0.38114.82yx这个关系式与函数0.38yx是相关联的。上述几个函数是指数函数吗？上述几个问题实质上都是从一个实数集合到另一个实数集合的对应关系，我们从函数观点看，这是函数问题。由于上述几个函数的自变量在幂的位置，因而称其为幂函数。二、意义建构数学理论1、幂函数的定义：一般地，我们把形如y x的函数称为幂函数，其中x 是自变量， 是常数。2、研究幂函数的图像：在同一坐标系中做出2yx,3y x，12y x的图像列表 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - x -4 -1 0 1 4 2yx16 1 0 1 16 3y x63 -1 0 1 64 12y x/ / 0 1 2 描点：864224681510551015q x ( ) = 1xh x ( ) = xg x ( ) = x? x? xf x ( ) = x? x于是，我们可以归纳出幂函数y x的性质定义域值域奇偶性单调性定点2yxR 0y偶函数（0，0） （1，1）3y xR R 奇函数增函数（0，0） （1，1）1y x0 x0y奇函数（1，1）12y x0 x0y非奇非偶增函数（0，0） （1，1）所有幂函数在 (0，+ )都有定义，并且函数突袭轩昂都通过点（1，1）如果0，则幂函数的图像过点（0，0） ，并在 (0，+)为增函数。如果0 时，图像过定点（0,0） （1,1） ，当0,所以在（0， +） 为增函数，又 2.53.1。 故1 . 52 . 51.53.1. ( 2 )构造与第一题类似的函数，根据第一题可知，该函数在R 上单增，故0.70.73。（ 3 ） 构造函数1yx， 因为 -10， 所以函数在（0， +） 为减函数，又 0.2610.27四、课堂练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 课本 P75 练习14 练习册：本章有关习题五、课堂小结本节课我们通过类比、归纳的方法，学习了幂函数的性质和图像，并运用性质，解决了比较大小、过定点等问题，渗透了分类讨论、数形结合、等价转换、 待定系数法、 特殊到一般等数学思想与方法。同学们在今后的学习过程中，要自觉运用这些思想方法研究问题，注重数与形的结合。六、教学反思学号： 0807402057 08 级师范班： 蒋婷婷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -