必修二直线与方程单元测试题.docx

第三章直线与方程单元检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(1，)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角是()A60° B30°C120° D150°答案C2直线l过点P(1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy30答案D3如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为()A3 B6C D答案B4直线1在y轴上的截距为()A|b| Bb2Cb2 D±b答案B5已知点A(3,2)，B(2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A0 B4C8 D4答案C6如果AB<0，BC<0，那么直线AxByC0不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D7已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1答案C8经过直线l1：x3y40与l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线方程是()A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y0答案C9已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(，)C(，) D(，)答案C10直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30答案D11已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2答案B12等腰直角三角形ABC中，C90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_.答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.14点A(3，4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_.答案x6y160解析直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB6，所以kl，所以直线l的方程为y2(x4)，即x6y160.15若动点A，B分别在直线l1：xy70与l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.答案3解析依题意，知l1l2，故点M所在直线平行于l1与l2，可设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.16若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°30°45°60°75°，其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号)答案解析两平行线间的距离为d，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°45°75°或45°30°15°.点评本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l经过点P(2,5)且斜率为，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解析(1)直线l的方程为：y5(x2)整理得3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.18(本小题满分12分)求经过两直线3x2y10与x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线方程解析解法一：设所求直线方程为3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0.由所求直线垂直于直线x3y40，得·()1.解得.故所求直线方程是3xy20.解法二：设所求直线方程为3xym0.由解得即两已知直线的交点为(1，1)又3xym0过点(1，1)，故31m0，m2.故所求直线方程为3xy20.19(本小题满分12分)已知A(4，3)，B(2，1)与直线l：4x3y20，求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离等于2.分析解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|PB|”与“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解解析解法1：设点P(x，y)因为|PA|PB|，所以.又点P到直线l的距离等于2，所以2.由联立方程组，解得P(1，4)或P(，)解法2：设点P(x，y)因为|PA|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上由题意知kAB1，线段AB的中点为(3，2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是yx5.所以设点P(x，x5)因为点P到直线l的距离等于2，所以2.解得x1或x.所以P(1，4)或P(，)点评解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题其中解法2是利用了点P的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考20(本小题满分12分)ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求BDE的面积解析(1)由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10.(2)由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得C(2,1)BC边所在直线的方程为，即2x3y70.(3)E是线段AC的中点，E(1,1)|BE|，由得D(，)，D到BE的距离为d，SBDE·d·|BE|.21(本小题满分12分)直线过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由解析设直线方程为1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点P(，2)，1.由可得5a232a480，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当2k0时，求折痕长的最大值解析(1)当k0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y.当k0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1)，A与G关于折痕所在的直线对称，有kOG·k1·k1ak.故G点坐标为(k,1)，从而折痕所在直线与OG的交点坐标(即线段OG的中点)为M(，)故折痕所在的直线方程为yk(x)，即ykx.由得折痕所在的直线方程为ykx.(2)当k0时，折痕的长为2.当2k0时，折痕所在直线交直线BC于点E(2,2k)，交y轴于点N(0，)则|NE|222(2k)244k244(74)3216.此时，折痕长度的最大值为2()而2()2，故折痕长度的最大值为2()第 12 页