2022年2021年山东省滨州市中考数学试卷 .pdf

2019 年山东省滨州市中考数学试卷（A 卷）一、选择题：本大题共12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3 分，满分36 分。1 （3 分）下列各数中，负数是（）A（ 2）B | 2| C （ 2）2D （ 2）02 （3 分）下列计算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2?x3x6Cx3x2xD （2x2）36x63 （3 分）如图，ABCD， FGB 154 ，FG平分EFD， 则AEF的度数等于 （）A26 B52 C54 D77 4 （3 分）如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A主视图的面积为4 B左视图的面积为4 C俯视图的面积为3 D三种视图的面积都是4 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3 个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A （ 1，1）B （3，1）C （4， 4）D （4，0）6 （3 分）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40 ，则ABD的大小为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - A60 B50 C40 D20 7 （3 分）若 8xmy与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A4 B8 C 4 D 8 8 （3 分）用配方法解一元二次方程x24x+10 时，下列变形正确的是（）A （x2）2 1 B （x2）25 C （x+2）23 D （x2）23 9 （3 分）已知点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD10 （3 分）满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为（）AAB，BC4，AC5 BAB：BC：AC3： 4：5 CA：B：C3：4：5 D|cosA|+ （tanB）20 11 （3 分）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40 ，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论： ACBD；AMB40 ；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为 12 ，则k的值为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - A6 B5 C4 D3 二、填空题：本大题共8 个小题，每小题5 分，满分40 分。13 （5 分）计算：（） 2|2|+14 （5 分）方程+1 的解是15 （5 分）若一组数据4，x，5，y，7，9 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为16 （5 分）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（ 2，4） ，B（ 4，0） ，O（0，0） 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是17 （5 分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为18 （5 分）如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1） ，当kx+bx时，x的取值范围为19 （5 分）如图， ?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60 ，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF； AC：BD：7； FB2OF?DF 其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）20 （5 分）观察下列一组数：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - a1，a2，a3，a4，a5，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an（用含n的式子表示）三、解答题：本大题共6 个小题，满分74 分。解答时请写出必要的演推过程。21 （ 10分）先化简，再求值：（），其中x是不等式组的整数解22 （12 分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载客量为180 人， 1辆甲种客车与2 辆乙种客车的总载客量为105 人（1）请问 1 辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6 辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用23 （12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170 x 175 （cm）的 5 人中，甲班有3 人，乙班有2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率24 （13 分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10 ，求四边形CEFG的面积25 （13 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2 4CF?AC；（3）若O的半径为 4，CDF15 ，求阴影部分的面积26 （14 分）如图，抛物线yx2+x+4 与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90 ，所得直线与x轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求 sin PAD的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2019 年山东省滨州市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3 分，满分36 分。1 （3 分）下列各数中，负数是（）A（ 2）B | 2| C （ 2）2D （ 2）0【分析】 直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案【解答】 解：A、（ 2） 2，故此选项错误；B、 | 2| 2，故此选项正确；C、 （ 2）24，故此选项错误；D、 （ 2）01，故此选项错误；故选：B【点评】 此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键2 （3 分）下列计算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2?x3x6Cx3x2xD （2x2）36x6【分析】 分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可【解答】 解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x2?x3x5，错误；C、x3x2x，正确；D、 （2x2）38x6，错误；故选：C【点评】 此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键3 （3 分）如图，ABCD， FGB 154 ，FG平分EFD， 则AEF的度数等于 （）A26 B52 C54 D77 【分析】 先根据平行线的性质，得到GFD的度数， 再根据角平分线的定义求出EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】 解：ABCD，FGB+GFD180 ，GFD180 FGB26 ，FG平分EFD，EFD2GFD52 ，ABCD，AEFEFD52 故选：B【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补4 （3 分）如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A主视图的面积为4 B左视图的面积为4 C俯视图的面积为3 D三种视图的面积都是4 【分析】 根据该几何体的三视图可逐一判断【解答】 解：A主视图的面积为4，此选项正确；B左视图的面积为3，此选项错误；C俯视图的面积为4，此选项错误；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - D由以上选项知此选项错误；故选：A【点评】 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3 个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A （ 1，1）B （3，1）C （4， 4）D （4，0）【分析】 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】 解：将点A（1， 2）向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度，得到点B，点B的横坐标为12 1，纵坐标为 2+3 1，B的坐标为（ 1，1） 故选：A【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6 （3 分）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40 ，则ABD的大小为（）A60 B50 C40 D20 【分析】 连接AD，先根据圆周角定理得出A及ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】 解：连接AD，AB为O的直径，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - ADB90 BCD40 ，ABCD40 ，ABD90 40 50 故选：B【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键7 （3 分）若 8xmy与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A4 B8 C 4 D 8 【分析】 根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案【解答】 解：由 8xmy与 6x3yn的和是单项式，得m3，n1（m+n）3（ 3+1 ）364 ，64 的平方根为 8故选：D【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点8 （3 分）用配方法解一元二次方程x24x+10 时，下列变形正确的是（）A （x2）2 1 B （x2）25 C （x+2）23 D （x2）23 【分析】 移项，配方，即可得出选项【解答】 解：x24x+1 0，x24x 1，x24x+4 1+4 ，（x2）23，故选：D【点评】 本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 9 （3 分）已知点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案【解答】 解：点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，点P（a3，2a）在第二象限，解得：a2则a的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：C【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键10 （3 分）满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为（）AAB，BC4，AC5 BAB：BC：AC3： 4：5 CA：B：C3：4：5 D|cosA|+ （tanB）20 【分析】 依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论【解答】 解：A、，ABC是直角三角形，错误；B、（ 3x）2+（4x）29x2+16x225x2（ 5x）2，ABC是直角三角形，错误；C、A：B：C3：4：5，C，ABC不是直角三角形，正确；D、 |cosA|+ （tanB）20，A60 ，B30 ，C90 ，ABC是直角三角形，错误；故选：C【点评】 本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 勾股定理的逆定理是解题的关键11 （3 分）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40 ，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论： ACBD；AMB40 ；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1 【分析】 由SAS证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正确；由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，得出AMBAOB40 ，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图所示：则OGCOHD90 ，由AAS证明OCGODH（AAS） ，得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；即可得出结论【解答】 解：AOBCOD40 ，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS） ，OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40 ，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图所示：则OGCOHD90 ，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - OGOH，MO平分BMC，正确；正确的个数有3 个；故选：B【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为 12 ，则k的值为（）A6 B5 C4 D3 【分析】 根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决【解答】 解：设点A的坐标为（a，0） ，点C的坐标为（c，） ，则，点D的坐标为（） ，解得，k4，故选：C【点评】 本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题：本大题共8 个小题，每小题5 分，满分40 分。13 （5 分）计算：（） 2|2|+2+4【分析】 根据二次根式的混合计算解答即可【解答】 解：原式，故答案为： 2+4【点评】 此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答14 （5 分）方程+1 的解是x1 【分析】 公分母为（x2） ，去分母转化为整式方程求解，结果要检验【解答】 解：去分母，得x3+x2 3，移项、合并，得2x 2，解得x1，检验：当x1 时，x20，所以，原方程的解为x1，故答案为：x1【点评】 本题考查了解分式方程 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根15 （5 分）若一组数据4，x，5，y，7，9 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为【分析】 根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y11 ，然后代入方差公式即可得出答案【解答】 解：一组数据4，x，5，y，7，9 的平均数为6，众数为 5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9 的平均数为6，（4+x+5+y+7+9 ） 6，x+y11 ，x，y中一个是5，另一个是6，这组数据的方差为（46）2+2（56）2+（66）2+（ 7 6）2+（96）2；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 故答案为：【点评】 此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念16 （5 分）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（ 2，4） ，B（ 4，0） ，O（0，0） 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是（1，2）或（ 1， 2）【分析】 根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算【解答】 解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（2，4） ，点C的坐标为（ 2，4）或（2，4） ，即（ 1，2）或（1，2） ，故答案为：（1，2）或（ 1， 2） 【点评】 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k17 （5 分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为【分析】 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可【解答】 解：如图，连接OA、OB，作OGAB于G；则OG2，六边形ABCDEF正六边形，OAB是等边三角形，OAB60 ，OA，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键18 （5 分）如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1） ，当kx+bx时，x的取值范围为x3 【分析】 根据直线ykx+b（k0）经过点A（3，1） ，正比例函数yx也经过点A从而确定不等式的解集【解答】 解：正比例函数yx也经过点A，kx+bx的解集为x3，故答案为：x3【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于 （或小于） 0 的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题的关键19 （5 分）如图， ?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60 ，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OF?DF其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）【分析】 正确只要证明ECEABC，推出ACB 90 ，再利用三角形中位线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 定理即可判断错误想办法证明BF2OF，推出SBOC 3SOCF即可判断正确设BCBEECa，求出AC，BD即可判断正确求出BF，OF，DF（用a表示） ，通过计算证明即可【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ODOB，OAOC，DCB+ABC180 ，ABC60 ，DCB120 ，EC平分DCB，ECBDCB60 ，EBCBCECEB60 ，ECB是等边三角形，EBBC，AB2BC，EAEBEC，ACB90 ，OAOC，EAEB，OEBC，AOEACB 90 ，EOAC，故正确，OEBC，OEFBCF，OFOB，SAODSBOC3SOCF，故错误，设BCBEECa，则AB2a，ACa，ODOBa，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - BDa，AC：BDa：a：7，故正确，OFOBa，BFa，BF2a2，OF?DFa? （a+a）a2，BF2OF?DF，故正确，故答案为【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题20 （5 分）观察下列一组数：a1，a2，a3，a4，a5，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an（用含n的式子表示）【分析】 观察分母， 3，5，9，17 ，33 ，可知规律为2n+1；观察分子的， 1，3，6，10 ，15 ，可知规律为，即可求解；【解答】 解：观察分母，3，5，9，17 ，33 ，可知规律为2n+1，观察分子的，1， 3，6，10 ，15 ，可知规律为，an；故答案为；【点评】 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 个小题，满分74 分。解答时请写出必要的演推过程。21 （ 10分）先化简，再求值：（），其中x是不等式组的整数解【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得【解答】 解：原式 ?，解不等式组得 1x3，则不等式组的整数解为1、2，又x 1 且x0，x2，原式【点评】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力22 （12 分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载客量为180 人， 1辆甲种客车与2 辆乙种客车的总载客量为105 人（1）请问 1 辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6 辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【分析】（1）可设辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系 2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载客量为180 人，1 辆甲种客车与2 辆乙种客车的总载客量为105 人，列出方程组求解即可；（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）设辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答： 1 辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为45 人和 30 人；（2）设租用甲种客车x辆，依题意有：，解得： 6x4，因为x取整数，所以x4 或 5，当x4 时，租车费用最低，为4 400+2 280 2160 【点评】 本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系23 （12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170 x 175 （cm）的 5 人中，甲班有3 人，乙班有2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率【分析】（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；（3）用 360 乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）总人数为13 26% 50 人，答：两个班共有女生50 人；（2）C部分对应的人数为50 28% 14 人，E部分所对应的人数为50 261314 510 ；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为360 72 ；（4）画树状图：共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8 种，所以这两人来自同一班级的概率是【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图24 （13 分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10 ，求四边形CEFG的面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【分析】（1）根据题意和翻着的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积【解答】（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10 ，BCBF，BAF 90 ，ADBCBF10 ，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，FDE 90 ，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四边形CEFG的面积是：CE?DF2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【点评】 本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25 （13 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2 4CF?AC；（3）若O的半径为 4，CDF15 ，求阴影部分的面积【分析】（1）如图所示，连接OD，证明CDF+ODB90 ，即可求解；（2）证明CFDCDA，则CD2CF?AC，即BC24CF?AC；（3）S阴影部分S扇形OAESOAE即可求解【解答】 解： （1）如图所示，连接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90 ，CDF+ODB90 ，ODF90 ，直线DF是O的切线；（2）连接AD，则ADBC，则ABAC，则DBDC，CDF+C90 ，C+DAC 90 ，CDFDCA，而DFCADC90 ，CFDCDA，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - CD2CF?AC，即BC24CF?AC；（3）连接OE，CDF15 ，C 75 ，OAE30 OEA，AOE120 ，SOAEAEOEsin OEA2OEcos OEAOEsin OEA4，S阴影部分S扇形OAESOAE42 44【点评】 本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大26 （14 分）如图，抛物线yx2+x+4 与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90 ，所得直线与x轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求 sin PAD的值【分析】（1）根据抛物线yx2+x+4 与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，可以求得点A、B、C的坐标，再根据将直线AB绕点A逆时针旋转90 ，所得直线与x轴交于点D，可以求得点D的坐标从而可以求得直线AD的函数解析式；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质即可求得点P到直线AD的距离最大值，进而可以得到点P的坐标；根据中关系式和题意，可以求得点P对应的坐标，从而可以求得sin PAD的值【解答】 解： （1）当x0 时，y4，则点A的坐标为（ 0， 4） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 当y0 时， 0 x2+x+4，解得，x1 4，x28，则点B的坐标为（ 4，0） ，点C的坐标为（ 8，0） ，OAOB4，OBAOAB 45 ，将直线AB绕点A逆时针旋转90 得到直线AD，BAD90 ，OAD45 ，ODA45 ，OAOD，点D的坐标为（ 4，0） ，设直线AD的函数解析式为ykx+b，得，即直线AD的函数解析式为yx+4 ；（2）作PNx轴交直线AD于点N，如右图所示，设点P的坐标为（t，t2+t+4） ，则点N的坐标为（t，t+4） ，PN（t2+t+4 ）（t+4）t2+t，PNx轴，PNy轴，OADPNH 45 ，作PHAD于点H，则PHN90 ，PH（t2+t）t（t6）2+，当t6 时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（ 6，） ，即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（ 6，） ，最大距离是；当点P到直线AD的距离为时，如右图所示，则t，解得，t12，t210 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 则P1的坐标为（ 2，） ，P2的坐标为（ 10 ，） ，当P1的坐标为（ 2，） ，则P1A，sin P1AD；当P2的坐标为（ 10 ，） ，则P2A，sin P2AD；由上可得， sin PAD的值是或【点评】 本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -