2022年3-2期末复习-电磁感应中的动力学和能量问题 .pdf

能力课 2电磁感应中的动力学和能量问题一、选择题 (13 题为单项选择题， 47 题为多项选择题 ) 1如图 1 所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直， R为一电阻， ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在ab、cd 上无摩擦地滑动。杆ef 及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef 一个向右的初速度，则 () 图 1 Aef 将减速向右运动，但不是匀减速Bef 将交减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动Def 将往返运动解析ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由FBILB2L2vRma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A 正确。答案A 2一半径为 r、质量为 m、电阻为 R 的金属圆环用一根长为L 的绝缘轻细杆悬挂于 O1点，杆所在直线过圆环圆心，在O1点的正下方有一半径为L2r 的圆形匀强磁场区域，其圆心O2与 O1点在同一竖直线上， O1点在圆形磁场区域边界上，如图2 所示。现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是() 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 图 2 A金属圆环最终会静止在O1点的正下方B金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgLC金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg(L2r) D金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg(Lr) 解析圆环最终要在如图中A、C 位置间摆动，因为此时圆环中的磁通量不再发生改变，圆环中不再有感应电流产生。由几何关系可知，圆环在A、C位置时，其圆心与 O1、O2的距离均为 Lr，则圆环在 A、C 位置时，圆环圆心到 O1的高度为L2r2。由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg(L2r)，C 正确。答案C 3CD、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， 磁场区域的长度为d， 如图 3 所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为 ，则下列说法中正确的是 () 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 图 3 A电阻 R 的最大电流为Bd 2ghRB流过电阻 R的电荷量为BdLRC整个电路中产生的焦耳热为mghD电阻 R 中产生的焦耳热为12mg(hd) 解析由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有 mgh12mv2，所以 IE2RBLv2RBL 2gh2R，A 错；流过 R的电荷量为q It 2RBLd2R，B 错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为 Qmghmgd ，C 错；由于导体棒的电阻也为R，则电阻 R 中产生的焦耳热为12Q12mg(hd)，D 对。答案D 4如图 4 所示为一圆环发电装置，用电阻R4 的导体棒弯成半径L0.2 m的闭合圆环，圆心为 O， COD 是一条直径，在 O、 D 间接有负载电阻R11 。整个圆环中均有 B0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r1 的导体棒OA 贴着圆环做匀速圆周运动，角速度 300 rad/s ，则() 图 4 A当 OA 到达 OC 处时，圆环的电功率为1 W B当 OA 到达 OC 处时，圆环的电功率为2 W C全电路最大功率为3 W D全电路最大功率为4.5 W 解析当 OA 到达 OC 处时，圆环的电阻为1 ，与 R1串联接入电源，外电名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 阻为 2 ，棒转动过程中产生的感应电动势E12BL2 3 V，圆环上分压为 1 V，所以圆环上的电功率为1 W，A 正确， B 错误；当 OA 到达 OD 处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为 PE2R1r4.5 W，C 错误， D 正确。答案AD 5如图 5 所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30 ，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd 分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m0.1 kg、电阻均为 R0.2 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 磁感应强度为 B0.5 T，当金属棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒 cd恰好能保持静止。 (g10 m/s2)，则() 图 5 AF 的大小为 0.5 N B金属棒 ab产生的感应电动势为1.0 V Cab 棒两端的电压为1.0 V Dab 棒的速度为 5.0 m/s 解析对于 cd 棒有 mgsin BIL，解得回路中的电流I2.5 A，所以回路中的感应电动势 E2IR1.0 V，B 正确；UabIR0.5 V，C 错误；对于 ab 棒有 FBILmgsin ，解得 F1.0 N，A 错误；根据法拉第电磁感应定律有EBLv，解得 v5.0 m/s，D 正确。答案BD 6两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R 的电阻。将质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 量为 m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图6 所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。则() 图 6 A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为 abC金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为FB2L2vRD电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量解析金属棒刚释放时，弹簧处于原长，弹力为零，又因此时速度为零，没有感应电流，金属棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，选项 A 正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，流过电阻R的电流方向为 ba， 选项 B 错误； 金属棒速度为 v 时， 安培力大小为 FBIL，又 IBLvR，解得 FB2L2vR，选项 C 正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能(速度不为零时 )以及电阻 R上产生的热量，选项D 错误。答案AC 7如图 7 两根足够长光滑平行金属导轨PP、QQ倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒， 金属棒 ab 水平跨放在导轨上， 下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则() 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 图 7 A金属棒 ab一直加速下滑B金属棒 ab最终可能匀速下滑C金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势D带电微粒可能先向N 板运动后向 M 板运动解析根据牛顿第二定律有mgsin BIlma，而 I q t， qC U， UBl v， va t，联立解得 amgsin mB2l2C，因而金属棒将做匀加速运动，选项A 正确， B 错误； ab 棒切割磁感线，相当于电源，a 端相当于电源正极，因而 M 板带正电， N 板带负电，选项 C 正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项D 正确。答案ACD 二、非选择题8如图 8 所示，间距为 L、电阻可以忽略不计的U 形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条 bc，bc 的电阻为 R，质量为 2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在金属条正上方高H 处自由落下一质量为 m 的绝缘物体，在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放，物体与金属条相撞后两者一起以相撞前物体速度大小的13的速度继续下落，竖直轨道足够长，当金属条下落高度h 后开始做匀速运动。求金属条下落高度h 过程中感应电流产生的热量。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 图 8 解析求解物理综合试题的基本策略是“化大为小、各个击破 ”。通过分析可以看出，题中的物理情境可分为四个部分：物体先做自由落体运动，与金属条相撞前的速度为v12gH物体与金属条相撞后瞬间的共同速度为v213v1金属条下落 h 后做匀速运动，设金属条与物体一起匀速下落时的速度为v3，由力的平衡知识得： 3mgBLIB2L2v3R，解得 v33mgRB2L2金属条下落高度 h 过程中，由能量守恒可得Q12 3m v223mgh12 3m v23解得热量 Qmg（H9h）327m3g2R22B4L4。答案mg（H9h）327m3g2R22B4L49如图 9 所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为 m0.1 kg，空间存在磁感应强度 B0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R3.0 ，金属杆的电阻 r1.0 ，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力 F，金属杆 P 由静止开始运动，图乙是金属杆P 运动过程的 vt 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数 0.5。在金属杆 P 运动的过程中， 第一个 2 s内通过金属杆 P 的电荷量与第二个 2 s 内通过 P 的电荷量之比为 35。g 取10 m/s2。求：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 图 9 (1)水平恒力 F 的大小；(2)前 4 s内电阻 R 上产生的热量。解析(1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动当 t2 s时，v4 m/s，此时感应电动势EBLv感应电流 IERr安培力 F BILB2L2vRr根据牛顿运动定律有FF mg 0 解得 F0.75 N。(2)通过金属杆 P 的电荷量 q It ERr t其中E tBLxt所以 qBLxRrx(x 为 P 的位移 ) 设第一个 2 s内金属杆 P 的位移为 x1，第二个 2 s内 P 的位移为 x2则 1BLx1， 2BLx2BLvt又由于 q1q235 联立解得 x28 m，x14.8 m 前 4 s内由能量守恒定律得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - F(x1x2)12mv2mg (x1x2)QrQR其中 QrQRrR13 解得 QR1.8 J。答案(1)0.75 N(2)1.8 J 10如图 10 甲所示，光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道平滑连接。轨道宽度均为 L1 m，电阻忽略不计。水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。现将两质量均为m0.2 kg；电阻均为 R0.5 的相同导体棒 eb 和 cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放， 导体棒 cd 下滑过程中加速度a 与速度 v 的关系如图乙所示。(g10 m/s2)。图 10 (1)求导轨平面与水平面间夹角 ；(2)求磁场的磁感应强度B；(3)求导体棒 eb对水平轨道的最大压力FN的大小；(4)若已知从开始运动到cd 棒达到最大速度的过程中，eb 棒上产生的焦耳热Q0.45 J，求该过程中通过 cd 棒横截面的电荷量q。解析(1)由 av 图象可知，导体棒cd 刚释放时，加速度 a5 m/s2对 cd棒受力分析，由牛顿第二定律得mgsin ma联立解得 30 。(2)当 cd 棒匀速下滑时，由图象知a0，v1 m/s 此时 mgsin F安名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - F安BILIBLv2R联立得： mgsin B2L2v2R解得： B1 T。(3)当电路中的电流 I 最大时， eb棒所受的安培力竖直向下最大，则压力最大FNmgF安由牛顿第三定律： FN FN解得： FN 3 N。(4)eb棒产生的焦耳热QabQI2Rt0.45 J cd 棒产生的热量与 eb 棒相同对 cd，由能量守恒定律mgxsin 12mv22Q解得： x1 m q I tIE2RE t则 q 2RBLx2R1 C。答案(1)30 (2)1 T(3)3 N(4)1 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -