2022年2021年高考全国二卷文科数学试卷2 .pdf

文科数学第页（共 4 页）12019年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷）文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 1|xxA2|xxBBAIA.B. C. D. ),1()2,()2, 1(2. 设，则) i2( izzA. B. C. D. i 21i 21-i 21-i 21-3. 已知向量，则)3 ,2(a)2, 3(bbaA. B. 2C. D. 502254. 生物实验室有 5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标。若从这5 只兔子中随机取出3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为A. B. C. D. 325352515. 在“一带一路 ”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲：我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙6. 设为奇函数，且当时，则当时，)(xf0 x1e)(xxf0 x)(xfA. B. C. D. 1ex1ex1ex1ex7. 设 、为两个平面，则 / 的充要条件是A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行2019.6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）2C. 、平行于同一条直线D. 、垂直于同一平面8. 若，是函数两个相邻的极值点，则41x432x)0(sin)(xxfA. 2B. C. 1D. 23219. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则)0(22ppxy1322pypxpA. 2B. 3C. 4D. 810. 曲线在点处的切线方程为xxycossin2,-1)(A. B. 01yx0122yxC. D. 0122yx01yx11. 已知，)2,0(sin12cos22sin，则A. B. C. D. 51553355212. 设 F 为双曲线 C：的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与)0, 0( 12222babyax交于 P、Q 两点，若 |PQ| = |OF|，则 C 的离心率为222yaxA. B. C. 2D. 2352、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 若变量 x、y 满足约束条件则的最大值 _。,02,03,0632yyxyxyxz314. 我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97，有 20 个车次的正点率为0.98，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 _。15.的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知，则 B =_。ABC0cossinBaAb16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）3体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体 ” （图 1） 。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美，图2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半多面体共有_个面，其棱长为 _。 （本题第一空 2 分，第二空 3 分。 ）图 1图 23、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1。（1）证明： BE平面 EB1C1;（2）若 AE = A1E，AB = 3，求四棱锥 E - BB1C1C 的体积。18.（12 分）已知是各项均为正数的等比数列，。na1622231aaa，（1）求的通项公式；na名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）4（2）设，求数列的前 n 项和。nnab2lognb19.（12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表。y 的分组-0.20, 0)0, 0.20)0.20, 0.40)0.40, 0.60)0.60, 0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点为代表） 。 （精确到 0.01）附：。602.87420.（12 分）已知 F1、F2是椭圆 C：的两个焦点， P 为 C 上的点， O 为坐标原点。)0( 12222babyax名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）5（1）若为等边三角形，求C 的离心率；2POF（2）如果存在点 P，使得 PF1PF2，且的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围。21PFF21.（12 分）已知函数。证明：1ln)1()(xxxxf（1）存在唯一的极值点；)(xf（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数。0)(xf（二）选考题：共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）622. 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在极坐标系中， O 为极点，点在曲线上，直线 l 过点且与)0)(,(000Msin4:C)0 ,4(AOM 垂直，垂足为 P。（1）当时，求及 l 的极坐标方程；300（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程。23. 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知。)( |2|)(axxxaxxf（1）当 a = 1 时，求不等式的解集；0)(xf（2）若时，求 a 的取值范围。)1 ,(x0)(xf名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -