2022年2021年高考物理知识点第一轮复习教案18-第七章-静电场-第2讲-电场的能的性质 2.pdf

1 第 2 讲电场的能的性质考点一电势能电势1静电力做功(1) 特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2) 计算方法W qEd，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。WABqUAB，适用于任何电场。2电势能(1) 定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2) 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。(3) 电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。3电势(1) 定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量 q 的比值。(2) 定义式：Epq。(3) 矢标性：电势是标量， 有正负之分， 其正( 负) 表示该点电势比零电势高 ( 低) 。(4) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。4等势面名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 A、B在同一等势面上(1) 定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2) 特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 思维诊断 (1) 电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。( ) (2) 电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( ) (3) 沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小。( ) (4) 电荷沿电场线的方向移动电势能逐渐减小。( ) 答案：(1) (2) (3) (4) 题组训练 1. 电场力做功与电势能的关系 如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于 M 、N两点。 M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量， A、B为 M 、N连线的中垂线上的两点。 现将一负点电荷 q 由 A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是( ) Aq 的电势能逐渐减小Bq 的电势能逐渐增大Cq 的电势能先增大后减小Dq 的电势能先减小后增大解析：负电荷从 A到 B的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以A、C、D错误， B正确。答案：B 2 电势与场强的关系 在静电场中，下列说法中正确的是( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 3 A电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C电场强度的方向总是跟等势面垂直D电势降低的方向就是电场强度的方向解析：电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，故A、B错误；电场强度的方向一定跟等势面垂直，C正确；沿电场强度的方向电势降低得最快，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错误。答案：C 3 等势面的理解及应用 ( 多选)某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是 ( ) AA点的电场强度小于B点的电场强度BA点的电势高于 B点的电势C将负电荷从 A点移到 B点，电场力做正功D将正电荷从 A点移到 C点，电场力做功为零答案：ABD 4 电场强度、 电势和电势能的判断 (2015 海南单科 7)( 多选 ) 如图所示， 两电荷量分别为 Q(Q0)和Q的点电荷对称地放置在x 轴上原点 O的两侧，a 点位于 x 轴上 O点与点电荷 Q之间，b 点位于 y 轴 O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是 ( ) Ab 点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 4 C将正的试探电荷从O点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线， 因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x 轴向右，在中点 O处电势为零， O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正， 故 B正确；O点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确； O点和 b 点的电势相等，所以先后从O 、b两点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。答案：BC 方法技巧比较电势高低的方法根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低。根据 UABAB；若 UAB0，则 AB，若 UAB0，则 Abc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到 Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C正确；等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故EPEQ，带电质点通过P点时加速度较大， D正确。答案：BCD 3 由带电粒子的轨迹判断电学量 (2017辽宁模拟 )( 多选) 如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到 B点时速度方向竖直向下， 且在 B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度，已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力与电场力相比可忽略不计，则( ) A电场方向一定水平向右B电场中 A点的电势一定高于 B点的电势C从 A到 B的过程中，粒子的电势能一定增加D从 A到 B的过程中，粒子的电势能与动能之和一定不变解析：粒子只受电场力，做抛体运动，类似重力场中的斜上抛运动，B点为等效最高点，故电场力方向水平向右， 由于不知粒子的电性， 故无法判断电场方向，A项错误；无法判断电场方向，所以不能确定A点和 B点的电势的高低，故B项错误；从 A 到 B的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增大，故C项正确；从 A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 7 到 B的过程中，只有电场力做负功，动能减小，电势能增加，电势能和动能之和保持不变，故 D项正确。答案：CD 方法技巧带电粒子的运动轨迹与电场线( 等势面 )关系的应用考点三电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差(1) 定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点 B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。(2) 定义式： UABWABq。(3) 电势差与电势的关系： UABAB，UABUBA。(4) 影响因素： 电势差 UAB由电场本身的性质决定， 与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与零电势点的选取无关。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1) 电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作 EUd。(2) 公式 UEd的适用范围：匀强电场。(3) 公式 UEd的拓展在匀强电场中 U Ed，即在沿电场线方向上， Ud。推论如下：a如图甲， C点为线段 AB的中点，则有 CAB2。b如图乙， AB CD ，且 AB CD ，则 UABUCD。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 8 在非匀强电场中UEd虽不能直接应用，但可以用作定性判断。 思维诊断 (1) 电势差是一个矢量，有正值和负值之分。( ) (2) 静电场中 A、B两点的电势差是恒定的，所以有UABUBA。( ) (3) 电场线越密集的地方，等差等势面也越密集。( ) 答案：(1) (2) (3) 题组训练 1 对电势差概念及公式的理解( 多选)关于电势差的计算公式，说法正确的是( ) A电势差的公式 UABWABq说明两点间的电势差UAB与电场力做功 WAB成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比B把正电荷从 A点移到 B点电场力做正功，则有UAB0 C电势差的公式 UABWABq中，UAB与移动电荷的电荷量q 无关D电场中 A、B 两点间的电势差 UAB等于把正电荷 q 从 A点移动到 B点时电场力所做的功解析：电场中两点间的电势差是一个定值，不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量 q 的变化而变化， 故 A错误，C正确；又由 UABWABq知，电场力做正功，且 q 为正电荷，则电势差为正，B正确；电场中 A、B两点间的电势差 UAB等于把单位正电荷从 A 点移动到 B点时电场力所做的功， D错误。答案：BC 2 场强与电势差的关系 下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向解析：匀强电场中电势差与场强的关系U Ed中的 d 是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，故选项A错误；两点间距离相等，两点沿电场线方向名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 9 的距离不一定相等，故选项B错误；由 U Ed，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等， 故选项 C正确； 电势降落最快的方向是电场强度的方向，故选项 D错误。答案：C 3 应用公式 EUd计算场强的大小 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场， 其中坐标原点 O处的电势为 0 V， A点处的电势为 6 V，B点处的电势为 3 V，则电场强度的大小为 ( ) A200 V/m B200 3 V/m C100 V/m D100 3 V/m 解析：由匀强电场的特点得OA的中点 C的电势 C3 V，CB，即 B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d1.5 cm 。则 EUd31.5102 V/m200 V/m，A正确。答案：A 4 公式 UEd的拓展应用 如图， a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab 平行 cd，且 ab边长为 cd 边长的一半，已知a 点的电势是 3 V，b 点的电势是 5 V，c 点电势是7 V。由此可知， d 点的电势为 ( ) A1 V B2 V C3 V D4 V 解析：在匀强电场中，沿任意平行方向的相等的长度上，电势降落相等，故名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 10 abecde，可得， d 点的电势 d3 V，选项 C正确。答案：C 考点四电场中的功能关系1电场中的功能关系(1) 若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。(2) 若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3) 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4) 所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。2电场力做功的计算方法(1)WABqUAB( 普遍适用 ) (2)WqExcos (适用于匀强电场 ) (3)WABEpEpAEpB(从能量角度求解 ) (4)W电W非电Ek( 由动能定理求解 ) (2017襄阳四校联考 )如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电的小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态。 现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到 M点。在小球从开始运动到运动至最高点时，以下说法正确的是( ) A小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量B小球机械能的改变量等于电场力做的功C小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量解析：由小球平衡时， 弹簧恰好处于原长状态可知，小球所受重力大小等于其受到的电场力大小，即： mg qE；小球在竖直向上运动的过程中，其重力做的功和电场力做的功的代数和为零；则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量，故 A、C错，D对；小球受到电场力、重力和弹力三个力的作用，故小球机名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 11 械能的改变量等于电场力做的功和弹簧的弹力做的功之和，故B错。答案：D 方法技巧在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律及功能关系。应用动能定理解决问题需研究合外力的功或总功。应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系。 题组训练 1 电场中的功能关系 一个质量为 m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为g3，方向向下，其中g 为重力加速度。则在小球下落h 高度的过程中，下列说法正确的是( ) A小球的动能增加23mgh B小球的电势能减小23mgh C小球的重力势能减少13mgh D小球的机械能减少23mgh 解析：由牛顿第二定律得知，小球所受的合力F合ma 13mg ，方向向下，根据动能定理知，小球的动能增加 EkF合h13mgh ， 故 A错误；由牛顿第二定律得：mg F13mg ，解得电场力 F23mg ，且方向竖直向上，则电场力做功W电Fh23mgh ，故小球的电势能增加23mgh ，故 B错误；小球在竖直方向上下降h 高度时重力做正功 mgh ，因此，小球的重力势能减少mgh ，故 C错误；由上面可知，小球的电势能增加23mgh ，根据能量守恒知，小球的机械能减少23mgh ，故 D正确。答案：D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 12 2 功能关系的应用 (2017 河南南阳五校联考 ) 如图所示，水平绝缘粗糙的轨道 AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R0.4 m ，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度 E1.0104 N/C。现有一电荷量 q1.0104 C，质量 m 0.1 kg 的带电体 (可视为质点 ) ，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。取 g10 m/s2。试求：(1) 带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；(2)D 点到 B点的距离 xDB；(3) 带电体在从 P开始运动到落至 D点的过程中的最大动能。解析：(1) 设带电体通过 C点时的速度为 vC，依据牛顿第二定律有mg mv2CR，解得 vC2.0 m/s 。设带电体通过 B 点时的速度为 vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FBmg mv2BR。带电体从 B运动到 C的过程中，依据动能定理有mg 2R 12mv2C12mv2B联立解得 FB6.0 N ，根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力FB6.0 N 。(2) 设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为 t ，根据运动的分解有 2R12gt2，xDBvCt 12Eqmt2，联立解得 xDB0。(3) 由 P到 B带电体做加速运动， 故最大速度一定出现在从B经 C到 D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45处。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 13 设小球的最大动能为Ekm，根据动能定理有qERsin 45 mgR(1 cos 45 ) Ekm12mv2B，代入数据解得 Ekm1.17 J 。答案：(1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J 思想方法盘点 E -x 和 -x 图象的处理方法1E -x 图象(1) 反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E0 表示场强沿 x 轴正方向； EEpBEpAD粒子从 A运动到 B与从 B运动到 C，静电力做的功可能相等解析：带电粒子在匀强电场中运动，受到的静电力方向相同，选项A正确；根据粒子的运动轨迹可得，粒子带负电，带负电的粒子在电势高的位置电势能小，所以 EpCEpBEpA，选项 B、C正确； A、B间的电势差与 B、C间的电势差不相同，粒子从 A运动到 B与从 B运动到 C，静电力做的功也不等，选项D错误。答案：ABC 9(2017黑龙江齐齐哈尔二模 )如图所示，在竖直平面内， AB CD且 A、B、C、D位于同一半径为r 的圆上，在 C点有一固定点电荷，电荷量为Q 。现从 A点将一质量为 m 、 电荷量为 q 的点电荷由静止释放， 该点电荷沿光滑绝缘轨道ADB运动到 D点时的速度大小为 4gr，规定电场中 B点的电势为零，重力加速度为g。则在 Q形成的电场中 ( ) AD点的电势为7mgrqBA点的电势高于 D点的电势CO点的电场强度大小是A点的 2 倍D点电荷 q在 D点具有的电势能为7mgr 解析：在 C点固定一电荷量为 Q的点电荷， A、B相对 CD线左右对称，则 AB0 V，点电荷 q 从 A点由静止释放以后沿光滑轨道ADB运动到 D点过程中，由动能定理可得： mgrW电12mv20，得 W电7mgr，由 W电EpAEpD，得EpD7mgr，由 DEpDq，得 D7mgrq，则 DA，A正确， B、D错误；由场强公式 EkQr2可得： EAkQ22，E0kQr2，E02EA，则 C正确。答案：AC 10(2017湖南省岳阳市二模 ) 如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一质量为 m 、 电荷量为 q(q0) 的滑块 ( 可看作点电荷 ) 从 a 点以初速度 v0沿水平名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 24 面向 Q运动，到达 b 点时速度减为零。已知a、b 间距离为 x，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g。以下判断正确的是 ( ) A滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力B滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于v02C此过程中产生的内能为mv202Uq DQ产生的电场中， a、b 两点间的电势差为Uab202q解析：由题意可知，滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运动方向相同，因滑块在b 点静止，故一定有段时间，库仑力小于滑动摩擦力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，到达 b 点时速度减为零， 故 A错误；水平方向受大小不变的摩擦力及变大的库仑力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，所以导致加速度慢慢减小，加速度是变化的，故中间时刻的速度不等于v02，故 B错误；由动能定理可得： Uqmgx 012mv20，产生的内能 Q mgx Uq12mv20，故 C正确；由动能定理可知， D正确。故正确答案为D。答案：CD 二、非选择题11. 如图所示，一电荷量为 Q的正点电荷固定在倾角为30的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有 A、B两点，且 A、B和 C在同一直线上， A和 C相距为 L，B为 AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放， 当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为g4，静电力常量为 k，求：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 25 (1) 小球运动到 B点时的加速度大小。(2)B 和 A两点间的电势差。 ( 用 Q和 L 表示) 解析：(1) 设带电小球所带电荷量为q，带电小球在 A点时，mgsin 30kQqL2maA带电小球在 B点时，kQqL22mgsin 30 maB且 aAg4，可解得 aBg2(2) 带电小球由 A点运动到 B点应用动能定理，得mgsin 30 L2qUBA0 由 mgsin 30 kQqL2maAmg4可得14mg kQqL2，可求得 UBAkQL。答案：(1)g2(2)kQL12. 如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩 ) 悬于 O点，平衡时小球位于 A点，此时绳与竖直方向的夹角53，绳长为 L，B、C、D到 O点的距离为 L，BD水平， OC竖直。(1) 将小球移到 B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB。(2) 当小球移到 D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率。 ( 计算结果可保留根号，取sin 53 0.8) 解析：(1) 小球由 B点运动到 C点过程，由动能定理得：(mgqE)L12mv2C12mv2B。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 26 在 C点，设绳中张力为FC，则有 FCmg mv2CL，因 FCmg ，故 vC0，又由小球能平衡于A点，得qEmgtan 5343mg ，所以 vB23gL。(2) 小球由 D点静止释放后将沿与竖直方向成53的方向做匀加速直线运动，直至运动到 O点正下方的 P点，OP距离 hLtan 53 34L。在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程的加速度a 和位移 x 分别为：aFm53g，xLsin 53 54L，vP2ax256gL。答案：(1) 23gL (2) 256gL 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -