2022年“运动变化型问题”专题复习教学案- .pdf

学习必备欢迎下载y图 916 PB（14，3）OxC（4，3）A（14，0）1Q“运动变化型问题”专题复习教学案【考点透视】 ：1. 纵观近 5 年全国各地的中考数学试卷，动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置， 估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。2质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体， 数形结合，有较强的综合性【经典考题】 ：例1：如图 916，梯形 OABC中， O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0） 、（14，3） 、 （4，3） 点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点 A运动，速度为每秒 1个单位；点 Q沿OC、CB向终点 B运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）设从出发起运动了x s，如果点 Q 的速度为每秒2 个单位， 试分别写出这时点Q 在 OC上或在 CB 上时的坐标（用含x 的代数式表示，不要写出x 的取值范围）；（2）设从出发起运动了x s，如果点P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半试用含x 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度；试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x 的值和 P、Q 的坐标；如不可能，请说明理由例 2：已知抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0 ，3)，与 x 轴分别交于B(1， 0)、C(5， 0)两点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式； （3）若一个动点P 自 OA 的中点 M 出发，先到达x 轴上的某点 (设为点 E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点 F)，最后运动到点A求使点P 运动的总路径最短的点E、点 F的坐标，并求出这个最短总路径的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 3：如图 1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标 系 ，A点 的 坐 标 为(3)C，0 ，点 的坐 标为( 0 4 )，将矩形OABC绕O点逆时针旋转， 使B点落在y轴的正半轴上， 旋转后的矩形为11111OA B CBCA B，、相 交 于点M（1）求点1B的坐标与线段1B C的长；（2）将图 1 中的矩形111OA B C沿y轴向上平移，如图2，矩形222PA B C是平移过程中的某一位置，22BCA B、相交于点1M，点P运动到C点停止设点P运动的距离为x，矩形222PA B C与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图 3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为333PA B C请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C与原矩形OABC重合，请简述你的做法例 4：如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点A 与点 E重合） ，已知 AC 8cm，BC6cm，C90，EG4cm， EGF90， O 是 EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点P 从 EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s） ，FG 的延长线交AC 于 H，四边形OAHP 的面积为y（cm2)（不考虑点P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时， OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据： 114212996，115213225，116213456 或 4.4219.36，4.5220.25，4.6221.16）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ABCDEFGHNMABCPPABCPQRMNEFoABCDCB【探究体验】 ：1如图所示， O 是锐角三角形ABC 内一点， AOB BOC COA 120，P 是ABC内不同于O 的另一点； A1BO1、A1BP1分别由 AOB ， APB 旋转而得，旋转角都为 60，则下列结论：O1BO 为等边三角形，且A1、O1、O、C 在一条直线上；A1O1O1OAO BO； A1P1PP1PAPB； PAPBPCOA OBOC。其中正确的有(填序号 ). 2如图， P 是正三角形ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将 PAC 绕点 A逆时针旋转后， 得到 PAB ，则点 P 与点 P 之间的距离为_，APB _3如图， 88 方格纸上的两条对称轴EF、MN 相交于中心点O，对 ABC 分别作下列变换：先以点A 为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4 格、向上平移4 格；先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4 格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转 90其中，能将ABC 变换成 PQR 的是（） （A）；（B）；（ C）；（D）4如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转60后，得到 AB C，且C为 BC 的中点，则 CDD B等于（） A1: 2；B1: 2 2；C1:3；D1: 35如图，在矩形ABCD 中， AB=2AD ，线段 EF=10. 在EF上取一点 M，分别以 EM、MF 为一边 作 矩形 EMNH 、 矩形 MFGN ， 使 矩形 MFG N 矩 形 ABCD. 令 MN =x， 当x为何值时，矩形 EMNH 的面积 S有最大值 ?最大值是多少? 6已知， 如图 ( 甲) ，正方形 ABCD的边长为2, 点 M是 BC的中点 ,P 是线段 MC 上的一个动点, P不运动到M和 C,以 AB为直径做 O ，过点 P作 O的切线交AD于点 F, 切点为 E.（1）求四边形 CDFP的周长；（2）试探索P 在线段 MC上运动时，求AF BP的值；（3）延长 DC 、FP相交于点 G,连结 OE并延长交直线DC于 H(如图乙 ), 是否存在点P,使 EFO EHG? 如果存在 , 试求此时的BP的长 ; 如果不存在 , 请说明理由。APP1O1OBCA1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7如图，形如量角器的半圆O的直径 DE=12cm ，形如三角板的ABC 中， ACB=90 ，ABC=30 ， BC=12cm 。半圆 O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线 BC 上。设运动时间为t (s) ，当 t=0s 时，半圆 O 在 ABC 的左侧， OC=8cm 。 （1）当 t为何值时， ABC 的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当 ABC 的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。8已知：如图，梯形ABCD 中， ADBC，AB=CD=3cm， C=60， BDCD（ 1）求 BC、AD 的长度；（ 2）若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动，点Q 从点 C 开始沿 CD边向点 D 以 1cm/秒的速度运动，当P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形ABPQD 的面积 S与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围（不包含点P 在 B、C两点的情况） ；（ 3）在（ 2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 15？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由9如图，在RtABC 中， C90， AC12，BC16，动点P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中， PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ 设运动时间为t （秒）（1）设四边形PCQD 的面积为y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1； 1t2；2t3；3t4） ；若不存在，请简要说明理由A B P C Q D A P C Q B D OADCBE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -