2022年“一次函数”的解题方法与技巧 .pdf

学习必备欢迎下载“ 一次函数 ” 的解题方法与技巧学习要求1理解一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式；2会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式(0)ykxb k，理解其性质（k0 或 k0 时图像的变化情况）；3能用一次函数解决实际问题方法点拨考点 1：确定一次函数解析式1已知一次函数yaxb的图象过(0 2)，点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为 ( ) 1 1 1不确定2弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系：x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为_3经过点2 0，且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_4平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 4，0），点 P 在直线 yxm 上，且 APOP4求 m 的值考点 2：一次函数的图像与性质1已知一次函数ykxk，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数的图像经过（）第一、二、三象限第一、二、四象限第二、三、四象限第一、三、四象限2如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是yax，ybx，ycx，则abc， ，的大小关系是（）AO x y yxO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AabcBcbaCbacDbca3点111()P xy，点222()P xy，是一次函数43yx图像上的两个点，且12xx，则1y与2y的大小关系是（）12yy；120yy；12yy；12yy4直线 l1是正比例函数的图像，将l1沿 y 轴向上平移2 个单位得到的直线l2经过点 P(1，1)，那么（）Al1过第一、三象限；Bl2过第二、三、四象限；C对于 l1，y 随 x 的增大而减小；D对于 l2， y 随 x 的增大而增大5函数11yx与2yaxb（0a）的图像如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使1y，2y的值都大于零的x的取值范围是 _6 如图，有一种动画程序， 屏幕上正方形ABCD是黑色区域 （含正方形边界） ， 其中(11)(21)(2 2)(12)ABCD， ，用信号枪沿直线2yxb 发射信号， 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 _考点 3：一次函数与方程、不等式的关系1已知一次函数yaxb（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：那么方程0axb的解是 _；不等式0axb的解集是 _x2 1 0 1 2 3 y6 4 2 0 2 4 xyABCD0 1 2 2 1 O y2y21y（第 5 题）（第 6 题）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点 4：一次函数的实际应用1李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人已知师傅单独完成需10 天，徒弟单独完成需20 天计划先由徒弟做 2 天，余下的工作由师徒二人合做设当装饰工作进行到第x天时，完成的工作量为y（ 1）求工作时间2x（天）时工作量y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（ 2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱1000 元，但当完成了整个工程的710时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成如果按各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？2电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15 万人次，公司要求电视台每周共播放7 集（ 1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式（ 2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50 分钟，播放乙连续剧每集需35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值3甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60 元，乒乓球每盒定价10 元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品 9 折优惠某校乒乓球队需要买2 付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4 盒）设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用1y元，在乙商店购买需用2y元（ 1）请分别写出1y，2y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（ 2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜（ 3）若该校要买2 付乒乓球拍和20 盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点 5：一次函数与几何的综合1如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线xt，使它与直线yx和直线122yx分别交于点DE、（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角形若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因2已知一次函数113yx的图像与x 轴、 y 轴分别相交于点A、B点 C 的坐标为（ 2，0）（ 1）求直线BC 的函数解析式；（ 2）点 D 在 y 轴上，若A、B、C、 D 四点恰好为梯形的四个顶点，求所有满足条件的D 点坐标3已知一次函数333xy的图像与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，点 C、D 分别在线段OA、AB 上，CD=CA （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求OCD的度数；（3）如果 CDO 的面积是 ABO 面积的41，求点 C 的坐标O 122yxyxyx D C B A O y x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -