2022年6-1-4_和差问题.题库教师版 .pdf

6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 1 of 211. 会判断什么样的应用题属于和差问题已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。知道两个数的和，以及它们的差， 要求这两个数， 解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+ 差 )2= 大数和- 大数 = 小数方法二：(和-差) 2= 小数和-小数 = 大数板块一、基本的和差问题【例 1】两筐水果共重150 千克，第一筐比第二筐少10 千克，两筐水果各多少千克？【解析】 本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算列式：第一筐：15010270（）（千克），第二筐：701080（千克）方法二：把第一筐少的10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算例题精讲知识精讲教学目标和差问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 2 of 21列式：第二筐：15010280（）（千克），第一筐：801070（千克）【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了240 个字， 已知甲每分钟比乙多打10 个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？【巩固】首先要理解2 分钟共打了240 个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120（个）这样就转换成典型和差问题了方法一：甲：240210265（）(个) 乙：65 1055(个) 方法二：乙：240210255（）(个) 甲：55 1065（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法(两数的和两数的差)2= 较小的数较小的数 + 两数的差 = 较大的数(两数的和 + 两数的差 )2= 较大的数较大的数两数的差= 较小的数【巩固】 果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20 棵桃树和梨树各有多少棵？【解析】 方法一：桃树：260202140（）（棵）梨树：14020120（棵）方法二：梨树：260202120（）（棵）桃树：12020140（棵）答：桃树有140 棵，梨树有120 棵【巩固】 有一根钢管长12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短2 米每段各长多少米？【解析】 第一段：12225（）(米) 第二段：1257(米) 答：第一段长5 米，第二段长7 米【巩固】 陈红和李玲平均身高为130 厘米，陈红比李玲高8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】 陈红和李玲平均身高为130 厘米，她们身高的和为：1302260(厘米 ) 方法一：陈红：26082 134（）(厘米 ) 李玲：134 8126(厘米 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 3 of 21方法二：李玲：26082 126（）(厘米 ) 陈红：126 8134（厘米）【例 2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】 解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考方法一：假设跳跳多4 厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420（厘米），2 个点点的长是20 厘米，那么点点的长就是20210（厘米）， 跳跳就是1046（厘米）列式：点点（大数） ： 164210（）（厘米）；跳跳（小数） ：1046（厘米）方法二： 假设点点少4 厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412（厘米），2 个跳跳的长是12 厘米，那么跳跳的长就是1226（厘米），点点就是6410（厘米）列式：跳跳（小数） ： 16426（）（厘米）；点点（大数） ：6410（厘米）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 4 of 21【巩固】二年级一班和二班共有85 人，一班比二班多3 人问一班、二班各有多少人？【解析】 本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少和差问题一般可以借助线段图来进行分析方法一：一班人数：853244（）(人) ，二班人数：44341（人）方法二：二班人数：853241（）(人) ，一班人数：41344（人）【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下较小数：36- 2217（）较大数：361719【巩固】一辆公交车里有30 位乘客，到大桥站有17 人下车，又上来19 人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】 这道题有两种不同的思维方法方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30 人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人列式：现在车上人数：30171932（人）现在车上比原来多几人？32302（人）方法二： 聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了， 因为下车 17人，上车19 人，上车的人比下车的多2 人这样原来车上的“30 人”就是多余条件了列式：19 172（人）答：现在车上人多了，多2 人名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 5 of 21【例 3】长方形操场的长与宽相差80 米，沿操场跑一周是400 米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】 长 方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200 米，又知道长和宽之差是80 米，根据和差问题来解答：方法一：长：200802140（）(米) 宽：1408060（米）方法二：宽：20080260（）(米) 长：6080140（米）【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91 分，数学比语文多2 分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】 在这道题中， 我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2 分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了又因为知道了语文和数学的平均分是 91 分，那么两科成绩之和就是91 2182（分） 方法一：数学：1822292（）（分）语文：92290（分）方法二：语文：1822290（）（分）语文：90292（分）【例 4】学校水果店运来苹果和梨共40 千克， 苹果比梨多2 袋，苹果和梨每袋都重5 千克， 则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】 方法一：题目中知道了苹果比梨多2 袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共40 千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5 千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058（袋） ，现在就可以求出梨有8223（）（袋），苹果有8225（）（袋） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 6 of 21方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2510（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：苹果比梨多：2510（千克）苹果的重量：4010225（）（千克）梨的重量：25 1015（千克）苹果的袋数：2555（袋）梨的袋数：1553（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观【巩固】有一种小虫，每隔2 秒钟分裂一次分裂后的2 只新的小虫经过2 秒钟后又会分裂如果最初瓶中只有 1 只小虫，那么 2 秒后变 2 只， 再过 2秒后就变4 只 2分钟后，正好满满一瓶小虫 现在这个瓶内最初放入2 只这样的小虫经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫? 【解析】 如果刚开始瓶里有1 只小虫，每隔2 秒钟分裂一次，第一次就分裂成2 个，第二次就分裂成4个这样 2 分钟就正好有了满满一瓶小虫如果瓶里开始就放有2 只小虫，那么第一次就分裂成 4 个，和原来比少了1 个分裂成两个的2 秒，直接已经有了2 个这样如果瓶里有2 只小虫，就会原来的时间少2 秒，需要 1 分钟 58 秒就分裂成了满满一瓶小虫【例 5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22 只，如果再买4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】 解决这道题的关键就是理解“如果再买4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4 只，或黑兔的只数比白兔多4 只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了方法一：把黑兔多的4 只减掉，看成两个白兔的数量来计算列式：白兔：22429（）（只），黑兔：22913(只) 或9413(只) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 7 of 21方法二：把白兔少的4 只加上，看成两个黑兔的数量来计算列式：黑兔：224213（）(只) ，白兔：22139(只) 或1349(只) 【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220 本，如果从上层拿出10 本放入下层，则两层书架上书数相等求原来上、下层各存书多少本？【解析】 根据从上层拿出10 本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2 个 10 本，如果从上层书架中减去10220（本 )，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20 本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2 倍方法一：下层：220202100（）(本) 上层：220100120(本) 方法二：上层：220202120（）（本）下层：220 120100（本）【例 6】小华每天写8 个大字，比小军每天多写2 个小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】 方 法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字小华每天写8 个大字，比小军每天多写2 个，可以算出小军每天写6 个大字，他俩每天共写14 个大字“一星期有7 天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字列式：小华和小军每天共写多少个大字？ 82814（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？14798（个）方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 8 of 21后把他们一共写的个数加起来列式：小华一星期写了多少个大字？8756（个）小军一星期一共写多少个大字？82742（）（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？ 564298（个）答：小华和小军一星期一共写98 个大字【巩固】商店里每天卖出电脑10 台，卖出的彩电比电脑多5 台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】 方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770（台）彩电一个星期共卖出多少台？1057105（）（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70105175（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175 台【例 7】甲、乙两校共有学生1050 人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20 人，这样甲校比乙校还多10 人，求两校原来有学生多少人？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 9 of 21【解析】 这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件由甲校转入乙校20 人，这样甲校比乙校还多10 人，实际上甲校比乙校多2021050(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题列式：乙：1050502500（）(人) 甲：1050500550(人) 【巩固】小华和小敏共有铅笔25 枝，如果小华用去4 枝，小敏用去3 枝，那么小华还比小敏多2 枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】 如果小华用去4 枝， 小敏用去 3 枝，那么小华还比小敏多2 枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3 枝找到了这个暗差，这道题就简单了方法一：小华：253214（）（枝）小敏：14311（枝）方法二：小敏：253211（）（枝）小华：11314（枝）【例 8】周明和王刚两人数学成绩的和是182 分周明如果多考5 分，就比王刚多3 分周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182 分，根据条件“周明如果多考5 分，就比王刚多3 分“可知，王刚的数学成绩比周明多532（分） 转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292（）（分）周明：92290（分）方法二：周明：1822290（）（分）王刚：90292（分）【巩固】有大、 小两个油桶， 一共装油 24千克， 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和 5千克问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 10 of 21【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9 千克和 5 千克，那么也就是说大桶比小桶多4 千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了方法一：大桶：244214（）（千克）小桶：14410（千克）方法二：小桶：244210（）（千克）大桶：10414（千克）【例 9】兔妈妈拔了29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔 5 个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1 个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5 个后，小黑兔又比小白兔多出1 个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜这时就可以根据和差问题问题来解决了方法一：小白兔：299219（）（个） ，小黑兔：291910（个）方法二：小黑兔：299210（）（个） ，小白兔：291019（个）【巩固】甲乙两个仓库共存大米56 包，从乙仓库调8 包到甲仓库， 两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【解析】 乙比甲多8216（包）甲：5616220（）（包）乙：562036（包）答：甲仓库有大米20 包，乙仓库有大米36 包【例 10】 第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人甲校有多少人转入乙校？【解析】 利用移多补少思想思考，48224（人），当甲校转入乙校24 人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2 人，1226，当再从甲校转入6 人到乙校时，甲校就比乙校少12 人，所以甲校一共转入乙校24630（人）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 11 of 21时，甲校就比乙校少12 人【巩固】两箱图书共有66 本，甲箱如果借出10 本，就比乙箱少4 本甲、乙两箱原有图书各多少本？【解析】 已知甲箱借出10 本图书后，比乙箱少4 本，可知甲箱原来比乙箱多1046（本）图书方法一：甲箱：666236（）（本）乙箱：36630（本）方法二：乙箱：666230（）（本）甲箱：30636（本）【巩固】方方和圆圆共有图书70 本，如果方方给圆圆5 本，那么圆圆就比方方多4 本问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【解析】 方方给圆圆5 本后，圆圆比方方多4 本 ，那么芳芳比圆圆多5246（本）图书原来圆圆有：706238（）（本） ，圆圆有：38632（本） 【例 11】 有三块布料一共190 米，第二块比第一块长20 米，第三块比第二块长30 米每块布料各长多少米？【解析】 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20 米，第三块减少203050(米)，总和减少205070(米)，即19070120(米)120 米相当于第一块布料长的3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的3 倍是：190202030120（）(米) 第一块布料的长度是：120340(米) 第二块布料的长度是：402060(米) 第三块布料的长度是：603090(米 ) 【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数【解析】已知甲数比乙数多4， 乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448如果甲数少8， 乙数少 4，则甲、乙、丙三数相等，10584（） ，差正好是丙的3 倍，除以3 便可求出丙数1058493（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 12 of 2193331丙数答：丙数是31。【巩固】有 3 条绳子，共长95 米，第一条比第二条长7 米，第二条比第三条长8 米，问 3 条绳子各长多少米？【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长95-7 8=96 （米）第二条绳长：96 （11+1 ）=32 （米）。第一条绳长： 32 7=39 （米）。第三条绳长： 32-8=24（米） . 【巩固】甲、乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学， 这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864 人，根据由甲校调入乙校32 人，这样甲校比乙校还多48 人可以知道，甲校比乙校多32 2+48 112（人） . 112 是两校人数差。乙校原有的学生： （864-32 2-48 ）2376 （人）甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488 人，乙校原有学生376 人。【巩固】小猴和小熊到动物商店一共买了30 块糖，小猴把买的糖给了小熊10 块，还比小熊多2 块小熊比小猴少买几块糖？【解析】 一共买了 30 块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10 块，还比小熊多2 块，说明小猴的糖比小熊一共多22 块，可画图分析列式：1010222（块）答：小熊比小猴少买22 块糖【巩固】学而思学校新进99 本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2 本，四年级比五年级多分了5 本，三个年级各分得多少本书? 【解析】 我们用图来表示题意：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 13 of 21此题从两个数量扩展到三个数量已知三年级比四年级多分了 2 本，四年级比五年级多分了5 本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了25 7(本)如果三年级少拿7 本，四年级少拿5 本，那么书的总数就要减少7512( 本)，总共就是99 12 87( 本 )87 本相当于五年级所有的书本数的3 倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量五年级： 99 (25)5329( 本) 四年级： 29 534( 本) 三年级： 34 236( 本) 【巩固】甲的书比乙多9 本，比丙多2 本，乙、丙共有书47 本问：甲、乙、丙各有多少本书？【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题因为“甲的书比乙多 9 本，比丙多2 本” ，说明乙的书比丙少927(本)由“乙、丙共有书47 本” ，乙比丙少 7 本，可用和差公式求解乙有书477220（）(本)，丙有书472027(本)，甲有书20929(本)答：甲有 29 本，乙有20 本，丙有27 本【巩固】二年级原来女同学比男同学多25 人，今年二年级又增加了80 个男同学和65 个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【解析】 这道题有两种思维方法：方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多806515(人)，实际上“原来女同学比男同学多25 人” ，尽管男同学人数比女同学多增加了15 人，结果还是女同学人数多，多25 1510(人)说明：我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 14 of 21加 65 人， 那么女同学仍比男同学多25 人， 实际上男同学比女同学多增加了806515(人)， 由于“原来女同学比男同学多25 人” ，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多251510(人 )列式：806515（人）251510（人）方法二： 我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了65 个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加256590（人） 而男同学又增加了80 人，现在女同学就比男同学多901010人列式：256590（人）908010（人）答：现在女同学多，多10 人【巩固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27 只，黑兔比白兔多2 只，灰兔比白免少2 只黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【解析】 画图分析：黑兔比白兔多2 只，灰兔比白免少2 只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27 只也可以看成是3 倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数列式：白兔：2739（只）黑兔：9211（只）灰兔：927（只）【例 12】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90 岁，大象和猴子共70 岁，老虎和猴子共 40 岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【解析】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：9070402100（）（只）大象的年龄：1004060（岁）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 15 of 21老虎的年龄：1007030（岁）猴子的年龄：1009010（岁）答：大象60 岁，老虎30 岁，猴子10 岁【巩固】小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50 千克，小强和中强一起称是49 千克，三个人一起称是76 千克三人的体重各是多少千克？【解析】 解答这道题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76 千克”这个重要条件又知“大强和小强一起称50 千克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是49 千克”可求出小强的体重方法一：中强的体重：765026（千克）小强的体重：492623（千克）大强的体重：502327（千克）方法二：大强的体重：764927（千克）小强的体重：502723（千克）中强的体重：492326（千克）答：小强 23 千克，大强27 千克，中强26 千克【例 13】 四年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131 人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共多少人？【解析】 乙+ 丙+ 丁=131 甲 + 乙 +丙 =134 ，两式相加（甲+丁） +2 （乙 + 丙） =265 而甲 + 丁= （乙 + 丙） +1 所以3（乙 + 丙） =265-1 ，乙 + 丙=88 ，甲 + 丁=89 这四个班共有88+89=177人。【巩固】甲乙共储蓄32 元，乙丙共储蓄30 元，甲丙共储蓄22 元，三人各储蓄多少元? 【解析】 甲乙 + 乙丙 + 甲丙 =32+22+30=84(元) 即 2 倍的 (甲+ 乙+ 丙)等于 84 元甲+ 乙+ 丙=84 2=42( 元) 丙:42 32=10( 元) 甲 :42 30=12( 元) 乙:42 22=20( 元) 【巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55 千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56 千克三人的体重各是多少千克？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 16 of 21【解析】 这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50 千克、 49 千克、 61 千克加起来，其实就是三个人体重的2 倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10 一样了列式：三个人的总重量：554956280（）（千克）豆豆的体重：805525（千克）小荣的体重：804931（千克）大明的体重：805624（千克）答：大明 24 千克，小荣31 千克，豆豆25 千克【例 14】 地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（ 2）班、二（ 3）班三个班共捐书300 本，二（ 1）班、二（ 2）班两个班捐书总数比二（3）班多 60 本，如果二（3）班拿出20 本给二（ 2）班，则两个班捐书数目相等求三个班各捐了多少本书？【解析】 方法一：如图 ,二（ 1）班、二（ 2）班两个班捐书总数比二（3）班多 60 本，又知道三个班一共有 300 本，这样可以先求出二（3）班的本数二(3)班有书：300602120（）(本 )，二(3)班比二 (2)班多20240(本)书，二(2)班有书：1204080(本)，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 17 of 21二(1)班有书：300 12080100(本 )方法二：如图，如果二（3）班拿出 20 本给二（ 2）班，则两个班捐书数目相等那么二（3）班比二（ 2）班多20 240（本），把这多的40 本和二（ 1）班的其中40 本抵消，那么二（ 1）班剩下的本数比二（3）班多 60 本，这样就可以先求出二（1）班的本数二(3) 班比二 (2) 班多20240(本)书，二（ 1）班有书：4060100（本）书，二（ 2）班和二（ 3）班一共有书：300 100200（本）二（ 2）班有书：20040280（）（本）书，二（ 3）班有书：8040120（本）书【例 15】 哥哥今年14 岁，妹妹今年8 岁，当兄妹俩岁数的和是42 岁时，俩人各应该是多少岁？【解析】 由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486(岁)当兄妹的岁数和是 42 岁时，由和差公式可以求解哥哥为426224（）(岁)，妹妹为422418(岁)答：那时哥哥24 岁，妹妹18 岁名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 18 of 21【巩固】兄弟俩现在年龄和是28 岁， 3 年前哥哥比弟弟大2 岁，兄弟俩现在各多少岁？【解析】 3 年前哥哥比弟弟大2 岁，现在哥哥仍比弟弟大2 岁，他们的年龄差不变哥哥：282215（）(岁) 弟弟：281513(岁 ) 答：哥哥现在15 岁，弟弟现在13 岁【巩固】今年小玲6 岁 ,她父亲 34 岁, 当两人年龄和是58 岁时 , 两人年龄各多少岁? 【解析】 题 中 没 有 给 出 小 玲 和 父 亲 的 年 龄 之 差 ,但 是 已 知 两 人 今 年 的 年 龄 ,那 么 两 人 的 年 龄 差 是34-6=28(岁 ),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58 岁时 ,他们的年龄差仍是28 岁,根据和差问题就可解此题。解: 1.父亲的年龄：58+(34-6)2= 58+28 2=86 2=43( 岁) 2.小玲的年龄： 58-43=15(岁) 答:当两人年龄和为58 岁时 ,父亲的年龄是43 岁,小玲的年龄是15 岁。【巩固】今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？【解析】 题 中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁） .不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58 岁时他们年龄差仍是28 岁. 爸爸的年龄：58 （ 35-7 ）2=58 28 2=86 2=43 （岁）小强的年龄：58-43 15 （岁）答：当父子两人的年龄和是58 岁时，小强15 岁，他爸爸43 岁。【例 16】 小琴、小静、小莲三人年龄和是20 岁，小琴比小静大1 岁，小莲比小静小2 岁三人的年龄各是几岁？【解析】 以小静为标准，小琴比小静大1 岁，小莲比小静小2 岁，把小琴比小静大的1 岁，补给小莲，那名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 19 of 21么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1 岁，如果再加上1 岁，也和小静一样大那么现在小静年龄的3 倍就应该是20121（岁） 接下来就可以分别求出三人的年龄 小静年龄的3 倍是： 202121（）（岁） 小静现在的年龄是：2137（岁） 小琴现在的年龄是：718（岁） 小莲现在的年龄是：725（岁）【巩固】甲、乙两个笼子里共有小鸡20 只, 甲笼里新放4 只, 乙笼里取出1 只, 这时乙笼还比甲笼多1 只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 【解析】 这样想 :已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20 只,根据甲笼里放入4 只,乙笼里取出1 只,还剩 1 只可知 ,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只) 解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只) 2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6) 2=14 2=7( 只) 3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6) 2=13( 只) 答:甲笼里原有小鸡7 只;乙笼里原有小鸡13 只。【例 17】 四（ 1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14 张，小华得到的选票比小玲多8 张。如果这 3 人共得选票54 张，那么他们各得选票多少张？【解析】 小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。观察线段图，把小玲获票张数看作1 份，把小华获票张数去掉8 张，把小明获票张数去掉（8+14 ）张，都凑成1 份，总张数减少为：54-8- （8+14 ）=24 （张）。所以小玲获票张数为：24 3=8 （张）；小华获票张数为：8+8=16（张）；小明获票张数为：16+14=30（张）。【例 18】 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟。 在同样的风速下，逆风跑 70 米也用了10 秒钟。问在无风的时候他跑80 米要用多少秒？【解析】 如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题 . 题库教师版page 20 of 21均数。解法一：先求出无风时少年速度：（9010+70 10 ）