2022年一次函数图像应用题2 .pdf

精品资料欢迎下载二解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发， 沿景区公路去飞瀑设两人行驶的时间为t（小时） ，两人之间相距的路程为s（千米） ，s与 t 之间的函数关系如图2 所示，小聪观察、思考后发现了图 2 的部分正确信息：两人出发1 小时后第一次相遇；线段CD表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随 t 的变化情况， ，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1 千米时，求 t 的取值范围【解答】 解： （1）由 CD段可知，乙骑电动自行车的速度=20 千米/小时（2）第一次相遇在 B点，离飞瀑的距离为200.75=15千米（3）设甲的速度为 x 千米/ 小时，由 BC段可知， 0.5（x20）=5，x=30，A（0，30） ，B（1，0） ，C（1.5，5） ，D（1.75，0） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载直线 AB的解析式为 y=30 x+30，直线 BC的解析式为 y=10 x10，直线 CD的解析式为 y=20 x+35，当 y=1时，x 的值分别为h，h，h，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1 千米时， t 的取值范围为t或t1.752甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，乙出发半小时后甲出发， 设乙行驶的时间t （h） ， 甲、乙两人之间的距离为y （km） ，y 与 t 之间关系的图象如图所示（1）分别指出点 E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段 DE ，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度【解答】解： （1）点 E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2 小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F 所表示的实际意义乙出发5 小时时甲到达 B 地，此时两人之间的距离为60km；（2）设直线 DE的函数表达式为 y=kx+b，把（0.5，30） ， （2，0）代入得，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解得：，则直线 DE的函数表达式为 y=20 x+40，设直线 FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把 （5， 60） ， （6， 0）代入得，解得，直线 FG的函数表达式为y1=60 x+360；（3）设甲的速度为 v甲km/h，甲的速度为 v乙 km/h，根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h3小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h 时，两人相距 36km，在出发 4h 时，两人又相距 36km，设小王骑行的时间为x（h） ，两人之间的距离为y（km） ，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系（1）求线段 AB所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离【解答】解：（1） 出发 2h 时， 两人相距 36km， 在出发 4h 时， 两人又相距 36km，B（3，0） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载设线段 AB所表示的 y 与 x之间的函数关系式为： y=kx+b，根据题意，得：，解得：所以解析式为： y=36x+108；（2）把 x=0代入解析式，可得y=108，所以甲、乙两地的距离为108 千米4甲从 M 地骑摩托车匀速前往N 地，同时乙从N 地沿同一条公路骑自行车匀速前往 M 地，甲到达 N 地后，原路原速返回，追上乙后返回到M 地设甲、乙与 N 地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为 x 小时 y1、y2与 x 之间的函数图象如图1（1）分别求出 y1、y2与 x 的函数表达式；（2）求 s 与 x 的函数表达式，并在图2 中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5 千米时，能够用无线对讲机保持联系并且规定：持续联系时间不少于15 分钟为有效联系时间求当两人用无线对讲机保持有效联系时， x 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解答】 解： （1）由图 1 知摩托车的速度为：=45（千米 /小时） ，自行车的速度=15（千米 /小时） ，点 B的坐标为（ 2，0） ，点 D 的坐标为（ 4，90） ，当 0 x2 时，y1=9045x，当 2x4 时，y1=45x90，y2=15x，（2）甲和乙在 A 点第一次相遇，时间t1=1.5小时，甲和乙在 C点第二次相遇，时间t2=3 小时， 当 0 x1.5 时，s=y1y2=45x+9015x=60 x+90，x=1.5时，s=0，当 1.5x2 时，s=y2y1=15x（45x+90）=60 x90，x=2时，s=30，当 2x3 时，s=y2y1=15x（45x90）=30 x+90，x=3时，s=0，当 3时，s=y1y2=45x9015x=30 x90，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x=4时，s=30，当 4x6 时，s=90y2=9015x，x=6时，s=0，故描出相应的点就可以补全图象如图所示，（3）0 x1.5，s=60 x+90，s=5时，x=，1.5x2，s=60 x90，s=5时，x=，2x3，s=30 x+90，s=5时，x=，3x4，s=30 x90，s=5时，x=，4x6，s=1.5x+90，s=5时，x=，由图象知当两人距离不超过5 千米时 x 的取值范围为：x，x，x6，60（）=10 分钟，60（）=20分钟， 60（6）=20分钟当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x，x65在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲骑自行车从A 地到 B 地；乙骑摩托车从 B地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在 918 小时之间甲乙两人相距s与时间 x 的函数表达式【解答】 解： （1）由题意的 AB两地相距 360 米；（2）由图得， V甲=36018=20km/h，V乙=3609=40km/h，则 t=360（20+40）=6h；（3）在 918 小时之间，甲乙两人分别与A 的距离为 S甲=20 x，S乙=40（x9）=40 x360，则 s=S甲S乙=36020 x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6 小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2 小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间 x（h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间 x （h）之间的函数关系式（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解答】 解： （1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为： y=kx+b，点（ 0，15）和点（ 1，10）在此函数的图象上，解得 k=5，b=15y=5x+15即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=5x+15（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得 k=15，乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，解得 x=0.75即第一次相遇时间为0.75h（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km设甲休息了 0.6 小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b将 x=1.2代入 y=5x+15 得，y=9点（ 1.8，9） ， （3.6，0）在 y=kx+b 上，解得 k=5，b=18y=5x+18名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载将 x=2.2代入 y=5x+18，得 y=7即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km7一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设一辆车先出发 xh 后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与 x 之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段 CD的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当 x为多少时，两车之间的距离为300km【解答】 解： （1） （480440）0.5=80km/h，440（2.70.5）80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为 120km/h；故答案为： 80，120；（2）快车到达乙地（出发了4 小时快车慢车相距360KM 时甲车到达乙地）；快车走完全程所需时间为480120=4（h） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载点 D 的横坐标为 4.5，纵坐标为（ 80+120）（ 4.52.7）=360，即点 D（4.5，360） ；设 CD的直线的解析式为： y=kx+b，可得：，解得：，解析式为 y=200 x540（2.7x4.5） ；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2 次两车之间的距离为300km即相遇前：（80+120）（ x0.5）=440300，解得 x=1.2（h） ，相遇后： （80+120）（ x2.7）=300，解得 x=4.2（h） ，故 x=1.2 h或 4.2 h，两车之间的距离为300km8已知 A、B两地相距 40km，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到 B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A 地的路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3） 甲到达 B地后，原地休息 0.5 小时，从 B地以原来的速度和路线返回A 地，求甲在返回过程中与乙相距10km 时，对应 x 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解答】 解： （1）由图象可得，甲比乙晚出发 1 小时，乙的速度是： 202=10km/h，故答案为： 1，10；（2）设甲出发 x 小时，两人相遇， 40（21） x=10（x+1） ，解得， x=，即在甲出发小时后，两人相遇；（3）设 OE所在直线的解析式为y=kx，20=2k，得 k=10，OE所在直线的解析式为y=10 x；设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b，则，得，即甲车在返回时对应的函数解析式为y=40 x+140，| 40 x+14010 x| =10，解得，x2=3，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载即甲在返回过程中与乙相距10km 时，对应 x 的值是或 39甲、乙两车分别从相距480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达 C地停留 1 小时，因有事按原路原速返回A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达A 地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120 千米【解答】 解： （1）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，甲车的速度是：（3602）（ 4806011）=7206=120（千米 /小时）t=360120=3（小时） （2）当 0 x3 时，设 y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得 k1=120，y=120 x（0 x3） 当 3x4 时，y=3604x7 时，设 y=k2x+b，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载把（4，360）和（ 7，0）代入，可得解得y=120 x+840（4x7） （3）（ 48060120）（ 120+60）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在 C地时，（480360+120）60=24060=4（小时）两车都朝 A 地行驶时，设乙车出发 x 小时后两车相距120 千米，则 60 x 120（x1）360 =120，所以 48060 x=120，所以 60 x=360，解得 x=6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载综上，可得乙车出发后两车相距 120 千米故答案为： 60、310甲船从 A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从 B港出发逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A 港的距离 y1、y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到 A 港的距离 y1与行驶时间 x 之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解答】 解： （1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h （2 分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6（2.52）=3（km） （4 分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得 2a3+（3.52.5）a=24，解得 a=9 （5 分）当 0 x2 时，y1=9x，当 2x2.5 时，设 y1=6x+b1，把 x=2，y1=18代入，得 b1=30，y1=6x+30，当 2.5x3.5 时，设 y1=9x+b2，把 x=3.5，y1=24 代入，得 b2=7.5，y1=9x7.5 （8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载由图象得 2a3+（3.52.5）a=24，解得 a=9， （5 分）当 0 x2 时，y1=9x，令 x=2，则 y1=18，当 2x2.5 时，y1=186（x2） ，即 y1=6x+30，令 x=2.5，则 y1=15，当 2.5x3.5 时，y1=15+9（x2.5） ，y1=9x7.5 （8 分）（4）水流速度为（ 96）2=1.5（km/h） ，设甲船从 A 港航行 x 小时救生圈掉落水中根据题意，得 9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得 x=1.5，1.59=13.5，即救生圈落水时甲船到A 港的距离为 13.5km （10 分）参考公式：船顺流航行的速度 =船在静水中航行的速度 +水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度水流速度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B 地出发，匀速驶往 C 地乙车直接驶往C地，甲车先到A 地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计） 已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1 所示（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空： A、C两地的距离是：，图中的 t=（3）在图 2 中，画出两车离 B地距离 y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与 B地距离相等时行驶的时间【解答】 解： （1）由直线 1 可得，出 v甲+v乙=150；由直线 2 得，v甲v乙=30，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载结合可得： v甲=90km/小时， v乙=60km/小时；（2）由直线 1、2 得，乙运用 3.5 小时候到达 C地，故 B、C之间的距离为： v乙t=3.560=210km由图也可得： 甲用 1 小时从 B到达 A，故 A、B之间的距离为 v甲t=901=90km，综上可得 A、C之间的距离为： AB+BC=300km ；甲需要先花 1 小时从 B到达 A，然后再花=小时从 A 到达 C，从而可得 t=+1=；（3）甲：当 0t1 时，y=90 x；当 1t2 时，y=18090 x；当 2x，y=90 x180；乙：y乙=60 x由题意可得，当甲从A 到 B行驶的过程中会出现题意所述情况，故可得： 9090（t1）=60t，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解得： t=小时答：两车与 B地距离相等时行驶的时间为1.2 小时或小时名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -