2022年一元一次方程复习提纲 .pdf

学习必备欢迎下载一元一次方程复习提纲一、 一元一次方程的定义1. 方程中只含有个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。如：3x+1=0,6x+5=7. 注 ： 一 元 一 次 方 程 的 分 母 中 不 含 有 未 知数,531x不是一元一次方程。2. 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。练习：1. 如果12)2(1axa是关于x的一元一次方程，那么a的值是多少？2. 已知mxm632是关于x的一元一方程， 试求代数式2013)3(x的值。二、等式的性质等式的性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果bcaba那么,。等式的性质 2：等式两边同乘同一个数，或除以同 一 个 不 为0的 数 ， 结 果 仍 相 等 。 如 果。那么；如果那么cbcacbabcacba),0(,练习1. 如 果baba与那么3,535之 间 的 关 系是。2. 已知73552xx，利用等式的基本性质，求xx2的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、解一元二次方程解一元二次方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化一。1. 新 定 义 一 种 运 算 “”，规 定32,xbaabba若，那么x的值为。2. 方 程 关 于x的 方 程1324xmx和 方 程1423xmx的解相同，（1）求m的值； （2）根据所求的 m的值当2nm时，试求nm的值。3. 已知关于x的方程143xax的解为正整数，求整数a的值。 4.新定义一种运算“”规定)(bababa，若0)1 ()2(xx，求 x 的值。5. 若代数式是同类项，与)1(2445332nnabba试求代数式20122)13(nn的值。四、一元二次方程的应用常用数量关系：1. 行程问题：路程 =速度时间顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 - 水流速度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2. 利润率问题 : 利润 =售价进价利润率100进价利润售价 =利润率）（进价13. 工程问题：工作总量=工作效率工作时间4. 浓度问题 : 溶液质量溶质质量浓度溶质质量 =溶液质量浓度溶液质量 =溶质质量浓度1、行程问题：例题 1、 （相遇问题） 甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米/ 小时，乙的速度为 45 千米/ 小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？变式：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车， 沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。 已知在相遇时乙比甲多行了90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？例题 2、 （追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1) 班学生组成前队， 步行速度为 4 千米/ 时，(2) 班学生组成后队， 速度为 6 千米/ 时。前队出发 1 小时后，后队名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（4）两队何时相距 8 千米？变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发 30 分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？变式 2：甲骑自行车从A地到 B地，乙骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进。 已知两人上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A,B 两地之间的距离。例题 3、 （环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题 4、 （顺、逆水问题）一轮船往返A，B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时，水流速度是 3 千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行， 风速为 24 千米/ 小时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、 （错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过， A列车车速为 20 米/秒，B列车车速为 24 米/ 秒，若 A列车全长 180 米，B列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据， 你能求出火车的长度？2、利润问题(1) 一件衣服的进价为x 元, 售价为 60 元, 利润是_元, 利润率是 _. 变式：一件衣服的进价为x 元, 若要利润率是20%,应把售价定为 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2) 一件衣服的进价为x 元, 售价为 80 元, 若按原价 的8 折 出 售 , 利 润 是 _ 元 , 利 润 率 是_. 变式 1：一件衣服的进价为60 元, 若按原价的8折出售获利20 元, 则原价是 _元, 利润率是_. 变式 2：一台电视售价为1100 元, 利润率为 10%,则这台电视的进价为_元. 变式 3：一件商品每件的进价为250 元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高50% 标价 , 再以八折 ( 标价的 80%)出售, 结果获利 28元, 这件夹克衫的成本是多少元? 变式 5：一件商品按成本价提高20% 标价 , 然后打九折出售 , 售价为 270 元. 这种商品的成本价是多少? 变式 6：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ， 另一件亏损25% ，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80 个， 3 天能生产个零件。（2）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产某种零件 x个。 他们 5天一共生产个零件。（3）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产3 天后，乙也加入生产同一种 零 件 ， 再 经 过5天 ，两 人 共 生 产个零件。（4）一项工程甲独做需6 天完成， 甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。变式 1：一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成。甲乙合做, 需几小时完成这件工作? 变式 2：一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做4 小时 , 剩下的部分由甲、乙合做, 还需几小时完成? 变式 3：一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12小时完成 , 丙单独做 15小时完成 , 若先由甲、丙合做 5 小时 , 然后由甲、乙合做, 问还需几天完成? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式 4：整理一批数据，有一人做需要80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，在增加5 人做 8 小时，完成这项工作的3/4 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20 米/秒，全长 180米，若桥梁长为 3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？4. 浓度问题例题：有含盐8的盐水 40 ，要使盐水含盐量为20，（1）如果加盐，需要加多少千克盐？（2）如果蒸发掉水分，需要蒸发多少千克的水？变式 1. 要配置浓度为10的盐水 100 千克，需要 20的盐水与 5% 的盐水各多少千克？变式 2. 有两种合金，第一种含铜90% ，第二种含铜 80% ， 先要熔炼一种含铜82.5%的合金 240 千克。两种合金各应多少千克？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本. 问这个班有多少学生？变式 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织师生春游, 如果只租用45 座客车, 刚好坐满 ; 如果只租用60 座客车 , 可少租一辆 ,且余30 个座位 . 请问参加春游的师生共有多少人? 6、匹配问题：例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。 为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取3 个、2个才能配成一套， 现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10 个或制盒底30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -