2022年6三角函数模型的简单应用--潮汐问题 .pdf

精品资料欢迎下载1.6 三角函数模型的简单应用-潮汐问题教学目标：1、能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据。 2 、巩固三角函数的有关知识，会初步利用图象解三角不等式，巩固二分法求相应方程近似解。3、培养学生数学应用意识；提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。教学媒体：几何画板教学流程：给出出港口水深数据，提出问题根据散点图形特征，选择适当的函数拟合求解函数模型利用函数模型解决实际问题反思解题过程，总结解题方法，提炼数学思想教学过程： 1情景展示，新课导入2问题提出，探究解决【师】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 . 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时间0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载小组合作发现，代表发言。可能结果：1）水深的最大值是7.5 米，最小值是2.5 米。2）水的深度开始由5.0 米增加到7.5 米，后逐渐减少一直减少到2.5 ，又开始逐渐变深，增加到 7.5 米后，又开始减少。3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。4）学生活动：作图更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式）5） 教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数bxAy)sin(（排除法，关键在于周期性）。水深关于整点时间的数值表（见书本）问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 米，安全条例规定至少要有 1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深5 .5米得出5.1456sin5.2x，即2.06sinx，解三角不等式2 .06sinx的方法令2 .06sinx3848.0,2014.06xx，发现：在 0 ，24 范围内，方程2 .06sinx的解一共有4 个，从小到大依次记为：那么其他三个值如何求得呢？（学生思考）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载得到了 4 个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？货船可以在0 时 30 分钟左右进港， 早晨 5 时 30 分钟左右出港； 或者是中午12 时 30 分钟左右进港，在傍晚17 时 30 分钟左右出港。货船可以在0 时 30 分钟左右进港， 可以选择早晨5 时 30 分，中午 12 时 30 分，或者傍晚17 时 30 分左右出港。刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变， 也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货， 在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的时候，我们又该如何选择进出港时间呢？请看下面问题：问题探究3：在探究 2 条件中，若该船在2：00 开始卸货，吃水深度以每小时0.3 米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？（学生讨论）安全即需要：实际水深安全水深，即：，通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢？求P点横坐标即解方程由图得点 P点横坐标在 6 ，7 ，故我们只需要算出6，6.5 ，7 三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。货船应该在6 时 30 分左右驶离港口。（可能有的同学有些异议，可以讨论）从这这个问题可以看出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的过程中，就会出现货还没有卸完，不得已要暂时驶离港口，进入深水区，等水位上涨后在驶回来。这样对公司来说就会造成才力、物力上的巨大浪费？那该怎么来做呢？（学生讨论）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载可以加快卸货速度，也就是加快安全深度下降速度。问题探究4：若船的吃水深度为4 米，安全间隙为1.5 米，该船在 2：00 开始卸货，货物卸空后吃水深度为2 米，为了保证进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？- 探究 3 的变式 （学生课后探究）理论迁移例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm ）随时间t （ s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图. （1）求这条曲线对应的函数解析式；（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？3课时小结，认识深化1.分析数据画散点图2.根据图象特征- 选模、求模、验模3. 函数模型应用作业：P65 练习:1，2，3. 4t/ss/cmO-412p712p名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -