2022年一次函数反比例函数知识点 .pdf

名师精编优秀资料一次函数知识点总结：1、一次函数定义：如果两个变量x 和 y 之间的函数关系式可以表示成y=kx+b （ k,b 为常数， 且 k 0）的形式，那么就称y 是 x 的一次函数。特别的，当b=0 时，一次函数成为y=kx(k 为常数，且k 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数。2、正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数（b 0 是一般的一次函数，b=0 是正比例函数）3、一次函数图像的画法：（1）列表：列表给出自变量及因变量的一些对应值（2）描点：以表中的每对对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点（3）连线： 按自变量由小到大或由大到小的顺序，把所描各点用光滑曲线连接起来，得到函数图像4、一次函数y=kx+b（k,b 为常数， 且 k 0）的图像是一条直线，因此把一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k 0）的图像称为直线y=kx+b（k,b 为常数，且k 0）。因为两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中画一次函数的图像时，只要确定出图像上的两个点，再过这两个点画直线就可以了。5、常数 k,b 对直线位置的影响：（1）对于直线y=kx+b(k 0),若 x=0，则 y=b，所以 b 是直线 y=kx+b 与 y 轴的交点的纵坐标。当 b0 时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0 时，直线经过原点；当b0 时，即 k,b 异号时，直线与x 轴的正半轴相交；当-kb=0 时，即 b=0，直线过原点；当 -kb0 时，把 y=kx 沿 y 轴向上平移b 个单位长度，则得到直线y=kx+b；当 b0,b0 时，图像经过第一、二、三象限（2）当 k0,b=0 时，图像经过第一、三象限（3）当 k0,b0 时，图像经过第一、三、四象限（4）当 k0 时，图像经过第一、二、四象限（5）当 k0,b=0 时，图像经过第二、四象限（6）当 k0,b0 时， y 的值随 x 值得增大而增大，直线y=kx+b(k 0)的图像从左到右是上升的。（2）当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，在图象所在的每一象限内，Y随 X的增大而减小。当 K0时，在图象所在的每一象限内，Y随 X的增大而增大 。4、相交性：因为在xky(k 0)中，x 不能为 0，y 也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交，只能无限接近x 轴， y 轴。5、面积：在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x 轴， y 轴的平行线 ，与坐标轴围成的矩形面积为 |k| 6、图像表达：反比例函数图像不与x 轴和 y 轴相交的渐近线为：x 轴与 y 轴。k 值相等的反比例函数图像重合，k 值不相等的反比例函数图像永不相交。|k| 越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。7、对称性：反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点； 反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x 和 y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx 与反比例函数交于 A、B 两点（ m、 n 同号），那么A B 两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=x 轴对称 ,并且关于原点中心对称。与正比例函数交点设在平面内有反比例函数和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则反比例减去一次函数为零名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -