2022年2021年电大高数基础形考1-4答案2 .pdf

2019 年电大高数基础形考1-4 答案高等数学基础作业一第 1 章函数第 2 章极限与连续（一）单项选择题下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A. 2)()(xxf，xxg)(B. 2)(xxf，xxg)(C. 3ln)(xxf，xxgln3)(D. 1)(xxf，11)(2xxxg设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（ C）对称A. 坐标原点B. x轴C. y轴D. xy下列函数中为奇函数是（B）A. )1ln(2xyB. xxycosC. 2xxaayD. )1ln(xy下列函数中为基本初等函数是（C）A. 1xyB. xyC. 2xyD. 0,10,1xxy下列极限存计算不正确的是（D）A. 12lim22xxxB. 0)1ln(lim0 xxC. 0sinlimxxxD. 01sinlimxxx当0 x时，变量（ C）是无穷小量A. xxsinB. x1C. xx1sinD. 2)ln( x若函数)(xf在点0 x满足（ A），则)(xf在点0 x连续。A. )()(lim00 xfxfxxB. )(xf在点0 x的某个邻域内有定义C. )()(lim00 xfxfxxD. )(lim)(lim00 xfxfxxxx（二）填空题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是|3x x已知函数xxxf2)1(，则)(xfx2-xxxx)211(lim1122211lim(1)lim(1)22xxxxexx若函数0,0,)1 ()(1xkxxxxfx，在0 x处连续，则ke 函数0,sin0,1xxxxy的间断点是0 x若Axfxx)(lim0，则当0 xx时，Axf)(称为0 xx时的无穷小量（二）计算题设函数0,0,e)(xxxxfx求：) 1(,)0(,)2(fff解：22f，00f，11fee求函数21lgxyx的定义域解：21lgxyx有意义，要求2100 xxx解得1020 xxx或则定义域为1|02x xx或在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解：DA R O h E B C 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h，即 OE=h，下底 CD2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得2222AEOAOERh则上底2222AERh名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 故2222222hSRRhh RRhg求xxx2sin3sinlim0解：000sin3sin33sin3333limlimlimsin2sin2sin22222xxxxxxxxxxxxxxx133122求)1sin(1lim21xxx解：21111(1)(1)11 1limlimlim2sin(1)sin(1)sin(1)11xxxxxxxxxxx求xxx3tanlim0解：000tan3sin31sin311limlimlim3133cos33cos31xxxxxxxxxxxg求xxxsin11lim20解：22222200011( 11)( 11)limlimlimsin( 11)sin( 11)sinxxxxxxxxxxxx020lim0sin1 11( 11)xxxxx求xxxx)31(lim解：1143331111(1)(1)1lim()lim()limlim33311(1)(1) 3xxxxxxxxxxxexxxexexxx求4586lim224xxxxx解：2244442682422limlimlim544114 13xxxxxxxxxxxxx设函数1,111,1,)2()(2xxxxxxxf讨论)(xf的连续性，并写出其连续区间解：分别对分段点1,1xx处讨论连续性（1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1111limlim1limlim11 10 xxxxfxxfxx所以11limlimxxfxfx，即fx在1x处不连续（2）221111limlim2121limlim111xxxxfxxfxxf所以11limlim1xxfxfxf即fx在1x处连续由（ 1）（ 2）得fx在除点1x外均连续故fx的连续区间为, 11,U高等数学基础作业二第 3 章导数与微分（一）单项选择题设0)0(f且极限xxfx)(lim0存在，则xxfx)(lim0（C）A. )0(fB. )0(fC. )(xfD. 0cvx 设)(xf在0 x可导，则hxfhxfh2)()2(lim000（ D）A. )(20 xfB. )(0 xfC. )(20 xfD. )(0 xf设xxfe)(，则xfxfx)1 ()1 (lim0（A）A. eB. e2C. e21D. e41设)99()2)(1()(xxxxxf，则)0(f（ D）A. 99B. 99C. !99D. !99下列结论中正确的是（C ）A. 若)(xf在点0 x有极限，则在点0 x可导B. 若)(xf在点0 x连续，则在点0 x可导C. 若)(xf在点0 x可导，则在点0 x有极限D. 若)(xf在点0 x有极限，则在点0 x连续（二）填空题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 设函数0,00,1sin)(2xxxxxf，则)0(f0设xxxfe5e)e(2，则xxfd)(lndxxx5ln2曲线1)(xxf在)2,1 (处的切线斜率是21k曲线xxfsin)(在)1,4(处的切线方程是)41 (2222xy设xxy2，则y)ln1(22xxx设xxyln，则yx1（三）计算题求下列函数的导数y：xxxye)3(xxexexy212323)3(xxxylncot2xxxxyln2csc2xxyln2xxxxy2lnln232cosxxyx4)2(cos3)2ln2sin(xxxxyxxxxxysinln2xxxxxxxy22sincos)(ln)21(sinxxxylnsin4xxxxxylncossin43xxxy3sin2xxxxxxxy2233ln3)(sin)2(cos3xxyxlntanexxexeyxx1costan2求下列函数的导数y：21exy2112xxeyx3coslnxy32233tan33cossinxxxxxyxxxy87xy8187xy3xxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - )211()(31213221xxxyxyecos2)2sin(xxeey2ecosxy22sin2xxexeynxxyncossin)sin(sincoscossin1nxxnnxxxnynn2sin5xy2sin25cos5ln2xxxyxy2sinexxey2sin2sin22exxxy222)ln2(xxxexxxxyxxxyeeexexxeeexexexyxx)ln(在下列方程中，是由方程确定的函数，求：yxy2ecosyexyxyy22sincosyexxyy22cossinxyylncosxyxyyy1.cosln.sin)lnsin1(cosxyxyyyxyx2sin2222sin2.cos2yyxyxyyyxyyyxyxyxysin22)cos2(222名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 22cos2sin22xyxyyyxyyyxyln1yyy1yyy2elnyxyyyyexy21)2(1yeyxyyyxsine12xxeyyyeyy.sin.cos2yeyyeyxxcos2sin3eeyxyyyeyexy2323yeeyyxyxy252ln25ln5yxyy2ln215ln5yxy求下列函数的微分yd：xxycsccotdxxxxdy)sincoscos1(22xxysinlndxxxxxxdy2sincoslnsin1xxy11arcsin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - dxxxxdxxxxxxdy2222)1(11)1()1()1 ()11(11311xxy两边对数得：)1ln()1ln(31lnxxy)1111(31xxyy)1111(11313xxxxyxyesin2dxeedxeeedyxxxxx)2sin(sin233etanxyxdxexdxxedyxx2222sec33sec33求下列函数的二阶导数：xxylnxyln1xy1xxysinxxxysincosxxxycos2sinxyarctan211xy22)1(2xxy23xy3ln322xxy2233ln23ln3422xxxy（四）证明题设)(xf是可导的奇函数，试证)(xf是偶函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 证：因为f(x)是奇函数所以)()(xfxf两边导数得：)()()()1)(xfxfxfxf所以)(xf是偶函数。高等数学基础作业三第 4 章导数的应用（一）单项选择题若函数)(xf满足条件（ D），则存在),(ba，使得abafbff)()()(A. 在),(ba内连续B. 在),(ba内可导C. 在),(ba内连续且可导D. 在,ba内连续，在),(ba内可导函数14)(2xxxf的单调增加区间是（D）A. )2,(B. )1,1(C. ),2(D. ),2(函数542xxy在区间)6,6(内满足（ A）A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升函数)(xf满足0)(xf的点，一定是)(xf的（ C）A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数，),(0bax，若)(xf满足（C ），则)(xf在0 x取到极小值A. 0)(,0)(00 xfxfB. 0)(,0)(00 xfxfC. 0)(,0)(00 xfxfD. 0)(,0)(00 xfxf设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数，且0)(,0)(xfxf，则)(xf在此区间内是（A ）A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题 设)(xf在),(ba内 可 导 ，),(0bax， 且 当0 xx时0)(xf， 当0 xx时0)(xf，则0 x是)(xf的极小值点若函数)(xf在点0 x可导，且0 x是)(xf的极值点，则)(0 xf0 函数)1ln(2xy的单调减少区间是)0 ,(函数2e)(xxf的单调增加区间是),0(若函数)(xf在,ba内恒有0)(xf，则)(xf在,ba上的最大值是)(af函数3352)(xxxf的拐点是x=0 （三）计算题求函数2(1) (5)yxx的单调区间和极值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 令)2)(5(2)5(2)1(2xxxxy5,2 xx驻点列表：极大值：27)2(f极小值：0)5(f求函数223yxx在区间3,0内的极值点，并求最大值和最小值令：）xxy驻点(10226)3(f最大值2)1 (f最小值试确定函数dcxbxaxy23中的dcba,，使函数图形过点)44,2(和点)10,1(，且2x是驻点，1x是拐点解：bacbadcbadxbb26041201024844241631dcba求曲线xy22上的点，使其到点)0,2(A的距离最短解：上的点是设xyyxp2),(2，d 为 p 到 A 点的距离，则：xxyxd2)2()2(222102)2(12)2(22)2(222xxxxxxxd令。Axy的距离最短到点上点)0,2()2, 1(22圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为R，高为 h，则体积hhLhRV)(222LhhLhLhLhhV：33303)2(2222令。LRhLR时其体积最大当32,3332一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为R，高为 h，则体积X )2 ,(2 (2,5) 5 ),5(y+ 极大- 极小+ y 上升27 下降0 上升2) 1(6)3(3)0(fff名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2222222RRVRRhShRV表面积33222042VRRVRVRS：令34Vh答：当32VR34Vh时表面积最大。欲做一个底为正方形，容积为62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为 h。则：225 .625 .62xhhx侧面积为：xxxhxS250422令51250250232xxxxS答：当底连长为5 米，高为2.5 米时用料最省。（四）证明题当0 x时，证明不等式)1ln(xx证：由中值定理得：)0(1111)1 (1ln)1ln()1ln(xxxx）xxxxx时当0()1ln(1)1ln(当0 x时，证明不等式1exx)1()(xexfx设0)0()(00(01)(fxfx）xexfx单调上升且时当时当证毕即)1(,0)(xexfx高等数学基础作业四第 5 章不定积分第 6 章定积分及其应用（一）单项选择题若)(xf的一个原函数是x1，则)(xf（D）A. xlnB. 21xC. x1D. 32x下列等式成立的是（D）A)(d)(xfxxfB. )()(dxfxfC. )(d)(dxfxxfD. )(d)(ddxfxxfx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 若xxfcos)(，则xxfd)(（B）A. cxsinB. cxcosC. cxsinD. cxcosxxfxxd)(dd32（B）A. )(3xfB. )(32xfxC. )(31xfD. )(313xf若cxFxxf)(d)(，则xxfxd)(1（B）A. cxF)(B. cxF)(2C. cxF)2(D. cxFx)(1由区间,ba上的两条光滑曲线)(xfy和)(xgy以及两条直线ax和bx所围成的平面区域的面积是（C）A. baxxgxfd)()(B.baxxfxgd)()(C. baxxgxfd)()(D. baxxgxfd)()(（二）填空题函数)(xf的不定积分是dxxf)( 若 函 数)(xF与)(xG是 同 一 函 数 的 原 函 数 ， 则)(xF与)(xG之 间 有 关 系 式）cxGxF常数()()(xxded22xexx d)(tancxtan若cxxxf3cosd)(，则)(xf)3cos(9x335d)21(sinxx3 若无穷积分1d1xxp收敛，则0p（三）计算题cxxdxxxx1sin)1(1cosd1cos2cexdexxxxx22decxxdxxxx)ln(ln)(lnln1dln1cxxxxdxxxxxx2sin412cos212cos212cos21d2sine11e121)ln3(21)ln3d()ln3(dln3exxxxxx414141212121de21022102102102eeedxexexxxxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 41221ln2dln2112e1exdxxxxxxeeeeeexedxxxxxxx1121e1212111ln1dln（四）证明题证明：若)(xf在,aa上可积并为奇函数，则0d)(aaxxf证 :aaaaaaaadttfdttfdttfdxxftx)()()()(令0)()()(aaaaaadxxfdxxfdxxf证毕证明：若)(xf在,aa上可积并为偶函数，则aaaxxfxxf0d)(2d)(证：aaaaxxfxxfxxf00d)(d)(d)(aaaxftftfxxftx000)(dt)(dt)(d)(,是偶函数则令证毕aaaaaaaxxfxxfxxfxxfxxfxxf00000d)(2d)(d)(d)(d)(d)(证明：aaaxxfxfxxf0d)()(d)(证：aaaaaaxxfxxfxxfxxfxxf0000d)(d)(d)(d)(d)(=aaaxxfxfxxfxxf000d)()(d)(d)(证毕名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -