2022年七下第二章相交线与平行线第三节探索直线平行的条件 .pdf

优秀学习资料欢迎下载七下第二章相交线与平行线第三节探索直线平行的条件一、选择题（题型注释）1如图，有以下四个条件：B+BCD=180 ， 1=2， 3=4， B=5，其中能判定ABCD的条件的个数有（）.A1 B2 C3 D42如图，已知 1=70， 2=110， 3=95，那么4=（） A80 B85 C95 D1003如图： 1 2，则下列结论一定成立的是A、AB CD B、AD BC C 、 B D D、 3 44如图，能判定EC AB的条件是（）A B=ACE B A=ECDC B=ACB D A=ACE5如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A同位角相等两直线平行B 同旁内角互补，两直线平行C内错角相等两直线平行D 平行于同一条直线的两直线平行6如图，能判断直线AB CD的条件是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A 1=2 B 3=4 C 1+3=180o D 3+4=180o7如图，下列条件中，不能判断直线1l2l的是A. 1 3 B.2 3 C.4 5 D.2 41808下列命题中，不正确的是（）A在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C垂直于同一直线的两条直线垂直D平行于同一直线的两条直线平行9如图，若A+B=180，则有（）A B=C B A=ADC C 1=B D 1=C10如图，下列条件中：（ 1） B+BCD=180 ； （2） 1= 2； （3） 3=4； （4） B=5能判定 AB CD的条件个数有（）A1 B2 C3 D411下列图形中，能由1=2 得到 AB/CD 的是（）A B C D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载12如图，已知1 2，则下列结论一定成立的是（）AAB/CD BAD/BC C B D D 3 413下列说法正确的是( )内错角相等任何数的0 次方都等于1一个角的补角一定大于它本身平行于同一直线的两条直线互相平行14如图，下列推理错误的是( )A 1=2， cd B 3=4， c dC 1=3， a b D 1=4， a b15如下图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断ACBD /（）A43 B21CDCED D180ACDDEDCBA432116如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等17 如图，给出下列条件： 3=4； 1=2； 5=B； AD BE， 且 D= B 其中能说明AB DC的条件有（）c d 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A4 个 B3 个 C 2 个 D1 个18如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB/CD 的是（）A 3=4 B D= DCE C B=D D 1=2 19以下说法中，正确的个数有（）（ 1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（ 2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（ 3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（ 4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么它和另一条直线也垂直A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个20如图，能判定ACEB /的条件是（）AABEC BEBDACABCC DABEA二、解答题（题型注释）21如图，点 A、F、C、D在同一直线上，点B和点 E分别在直线AD的两侧，且AB=DE ， A=D，AF=DC 求证： BC EF22 （本题 6 分）如图， ABC中， AD是 CAB的角平分线， DEAB ，DFAC 问： DA平分 EDF吗?为什么 ? 23 （本题满分8 分）已知：如图， CFAB于 F，ED AB于 D， 1 2，求证： FG BC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载24 ( 本题满分10 分) 如图，在 ABC中，点 E、G分别在 BC 、AC上， CD AB ，EF AB，垂足分别为D、 F.已知 1+2=180， 3=105，求ACB的度数 .请将求 ACB度数的过程填写完整解： EF AB ，CD AB ，( 已知 ) BFE =90， BDC =90，理由是： . BFE= BDC ， EFCD ，理由是： . 2+=180，理由是： .又1 + 2=180（已知） ， 1 = BC，理由是： . 3 = ，理由是： . 又 3 = 105 （已知） ， ACB= 25( 本题 12 分) 如图 1，CE平分 ACD ，AE平分 BAC ， EAC+ ACE=90 （ 1）请判断AB与 CD的位置关系并说明理由；（ 2）如图2，当 E=90保持不变，移动直角顶点E，使 MCE= ECD ，当直角顶点E点移动时，问BAE与 MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（ 3）如图 3， P为线段 AC上一定点，点Q为直线 CD上一动点，当点Q在射线 CD上运动时（点C除外） CPQ+ CQP与 BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由当点 Q在射线 CD的反向延长线上运动时 （点 C除外） CPQ+ CQP 与 BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由26 （本题满分6 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作 CF平分 DCE交 DE于点 F名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（ 1）求证： CF AB ；（2）求 DFC的度数27在一副三角板ABC和 DEF中，（ 1）当 AB CD ，如图。求DCB的度数。（ 2）当 CD与 CB重合时，如图，判定DE与 AC的位置关系，并说明理由。（ 3）如图，当DCB等于多少度时，AB EC ？28已知：如图，1=2，DE=DC ，EF=AC.求证： EFAB.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载29 （本题6 分）已知：如图，ABCD于D，点E 为BC 边上的任意一点，282,281ABEF于 F，且62AGD，求ACB的度数。30如图，已知12180，3=B，试说明AEDACB.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载参考答案1C.【解析】试题分析：因为B+BCD=180 ，所以AB CD ；因为 1=2，所以 AD BC ；因为3=4，所以 AB CD ；因为 B=5，所以 ABCD ，所以能判定AB CD的条件的个数有3 个.故选： C.考点：平行线的判定.2B【解析】试题分析：2 =5=110，所以 1+5=180，所以ab，所以 3+4=180，据此求得 4=85故选： B考点：平行线的判定和性质【答案】 B【解析】试题分析：】通过观察图形可知1 和 2 是被直线AC所截形成的内错角，故根据内错角相等，两直线平行的判定方法可得到AD BC.考点：平行线的判定点评：此题考查的是平行线的判定方法，熟练通过分析图形确定角的关系是解题的关键.4D【解析】试题分析： A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是 EC和 AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确故选 D考点：平行线的判定5C.【解析】试题分析：由图可知，ABD= BAC ，故使用的原理为内错角相等两直线平行故选C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点：平行线的判定6D【解析】试题分析：如图： 4+5=180， 3+4=180， 3=5，ABCD 故选 D考点：平行线的判定7B.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即可判断两直线平行所以只有B，不能判断两直线平行故选 B考点：平行线的判定定理.8C【解析】试题分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项A、B、D、正确； C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误故选 C考点：命题与定理9D【解析】试题分析：A+B=180，ADBC ，A、根据平行线的性质和已知不能推出B=C ，故本选项错误；B、根据平行线的性质和已知不能推出A=ADC ，故本选项错误；C、 AD BC， 1=C ，根据已知不能推出1=B，故本选项错误；D、 A+ B=180，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ADBC ， 1=C ，故本选项正确；故选 D考点：平行线的判定与性质10 C【解析】试题分析：（1） B+BCD=180 ，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB CD ；（2） 1= 2，但 1， 2 不是截 AB 、CD所得的内错角，所不能判定AB CD ；（3） 3= 4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB CD ；（4） B= 5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB CD 满足条件的有（1） ， （3） ， （4） 故选 C考点：平行线的判定11 D【解析】试题分析：根据同位角相等两直线平行可得答案：由 1=2 得到 ABCD的是 D选项， 1=2， 3=2， 1=3，ABCD 故选 D考点：平行线的判定12 B.【解析】试题分析：1 2，AD/BC.故选 B.考点：平行线的判定13 D【解析】试题分析： A、内错角相等，故选项错误；B、任何数的0 次方都等于1，故选项错误；C、一个角的补角一定大于它本身，故选项错误；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；故选 D考点： 1平行公理及推论；2有理数的乘方；3余角和补角；4同位角、内错角、同旁内角14 C【解析】试题分析： A、 1=2， cd，正确，不符合题意；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载B、 3= 4， cd，正确，不符合题意；C、 1= 3， ab，错误，符合题意；D、 1= 4， ab，正确，不符合题意；故选 C考点：平行线的判定15 B【解析】试题分析： A、 3=4，ACBD ，本选项不合题意；B、 1= 2，ABCD ，本选项符合题意；C、 D= DCE ，ACBD ，本选项不合题意；D、 D+ ACD=180 ，ACBD ，本选项不合题意故选 B考点：平行线的判定16 A【解析】试题分析：由已知可知DPF= BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行故选A考点： 1. 作图基本作图；2. 平行线的判定17 B【解析】试题分析：3=4， AB DC ， （内错角相等，两直线平行），正确； 1=2， AD BC ，错误； 5=B， AB DC ， （同位角相等，两直线平行），正确； AD BE ， B+BAD=180 ， D=B， D+BAD=180 ，由同旁内角互补，两直线平行可得ABDC ，正确；故能推出AB DC的条件为，共三个故选 B考点：平行线的判定18 D【解析】试题分析： A、 3=4，ACBD 故本选项不能判断AB CD ；B、 D= DCE ，ACBD 故本选项不能判断AB CD ；C、 B=D，不能判断AB CD ；D、 1= 2，ABCD 故本选项能判断AB CD 故选 D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点：平行线的判定19 B【解析】试题分析：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误所以（ 1） （3）两项是真命题故选 B考点： 1. 同位角、内错角、同旁内角；2. 直线、射线、线段；3. 垂线，垂线段最短.20 D【解析】试题分析：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条直线平行A和 B中的角不是三线八角中的角；C中的角在同一个三角形中，故不能判定两直线平行D中内错角 A=ABE ，则 EBAC 故选 D考点：平行线的判定21证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件得出ACB DEF ，即可得出ACB= DFE ，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC EF 试题解析：AF=DC ，AC=DF ，又 AB=DE ， A=D， ACB DEF ， ACB= DFE ，BCEF考点： 1全等三角形的判定与性质；2平行线的判定22【解析】试题分析： 根据平行线的性质得EDA= DAB ， CAD= ADF ，根据角平分线的定义得CAD=BAD ，所以 EDA= ADF ，即 DA平分 EDF.试题解析： DA平分 EDF.理由如下：EDAB ， EDA= DAB ，DFAC ， CAD= ADF ，又 AD平分 CAB ， CAD= BAD ， EDA= ADF ，AD平分 EDF.考点：平行线的性质；角平分线的定义.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载23见解析【解析】试题分析：要想证明FG BC ，只需证 BCF= 2 即可，因为 1 2，所以根据条件证DEFC，可得 1= BCF ，根据 CFAB于 F，ED AB于 D，可证 DE FC试题解析：证明：CFAB于 F， ED AB于 D ， BDE= BFC=90 ，则 DE FC， 1=BCF 1 2（已知） BCF= 2FGBC （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质24 ( 垂直的定义 ) ， （同位角相等，两直线平行）， BCD ， （两直线平行，同旁内角互补），BCD ，DG ， （内错角相等，两直线平行）， ACB ， （两直线平行，同位角相等），105【解析】试题分析： 根据垂直的定义可得BFE= BDC=90 ，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD EF，再根据两直线平行，同位角相等可得2=BCD ，然后求出 1=BCD ，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得3=ACB 试题解析：EF AB ，CD AB ，( 已知 )BFE=90 ， BDC=90 ，( 垂直的定义 ). BFE= BDC ，EFCD ， （同位角相等，两直线平行）. 2+BCD =180， （两直线平行，同旁内角互补）.又1 + 2=180（已知） ， 1 = BCD BC DG， （内错角相等，两直线平行). 3 = ACB ， （两直线平行，同位角相等）. 又 3 = 105 （已知） ACB= 105考点：平行线的性质和判定.25 （1）AB/CD，理由见解析；BAE+21MCD=90 ；理由见解析； BAC= PQC+ QPC ； PQC+ QPC+ BAC=180 .【解析】试题分析：（1）由 CE平分 ACD ，AE平分 BAC ，可得 BAC=2 EAC ， ACD=2 ACE ，由已知可得 BAC+ ACD=180 ，从而可得AB CD ；过点 E作 EF/AB ，利用两直线平行，内错角相等可得到关系；利用两直线平行、同旁内角互补或内错角相等以及三角形内角和定理即可得到.试题解析：（1） CE平分 ACD ，AE平分 BAC ， BAC=2 EAC ， ACD=2 ACE ， EAC+ ACE=90 ， BAC+ ACD=180 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ABCD ；（2） BAE+21MCD=90 ；过 E作 EF AB ，ABCD ，EFAB CD ， BAE= AEF ， FEC= DCE ， E=90， BAE+ ECD=90 ， MCE= ECD ， BAE+ 21MCD=90 ；（3） ABCD ， BAC+ ACD=180 ， QPC+ PQC+ PCQ=180 ， BAC= PQC+ QPC ； AB CD ， BAC= ACQ PQC+ PCQ+ ACQ=180 ， PQC+ QPC+ BAC=180 考点： 1、平行线的判定和性质；2、三角形内角和定理.26 （1）证明见试题解析； （2）105【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再由 3=45，根据内错角相等两直线平行可判定出AB CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可试题解析：（1） CF 平分 DCE ， 1=2=12 DCE ， DCE=90 ， 1=45，3=45， 1= 3， AB CF（内错角相等，两直线平行）；（2） D=30 ， 1=45， DFC=180 3045=105名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点： 1平行线的判定；2角平分线的定义；3三角形内角和定理27 （1）30（2）平行（3）15【解析】试题分析：（1）根据三角板可得A=60， ACB=90 ，根据 AB CD则 A+ACD=180 求出 DCB的度数； （2）根据 E=DCE=45 ，ACD=90 得出 E+ECA=180 得出 DE AC ；（3）根据 AB EC得出 A+ACE=180 求出 ACD的度数，然后进行计算试题解析：（1） A=60，ACB=90 AB CD A+ACD=180 ACD=120 BCD= ACD ACB=120 90=30（2）根据题意可得：E+DCE=90 ， ACD=90 E+DCE+ ACD=180 即E+ ACE=180 DEAC（3） A=60DCE=45 AB CE A+ACE=180 ACE=120 ACD= ACE DCE=75 DCB= ACB ACD=90 75=15考点：平行线的性质28 EFAB.【解析】证明：延长DF至点 H，使 DF=DH ，连接 CH在 EDF与 CDH中DE=DCEDF= HDCDF=DH EDF CDHEF=CH H=EFDEF=ACCH=AC 2=H 2=EFD 1=2 1=EFDEFAB29 620【解析】试题分析：要说明BC DG ，需先确定与两直线都相交的第三线图中有三条AB 、AC 、CD ，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知1、 2 都相关的角为DCB 至此，可以根据平行线的性质和判定可得到结果试题解析：CD AB ，EFAB ，CD EF； 1=BCD （两直线平行，同位角相等）；又 1=2（已知）， 2=BCD ；BCDG （内错角相等，两直线平行） AGD= ACB( 两直线平行，同位角相等)又 AGD=62 ACB=62 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点：平行线的性质和判定30见解析【解析】解：12180（已知） ，1_4_=180 ( 邻补角的定义 )2=_4_（等角的补角相等）ABEF ( 内错角相等，两直线平行 )3_ ADE _ ( 两直线平行，内错角相等)3B（已知）=B_ADE _ （等量代换）DEBC ( 同位角相等，两直线平行 )AEDACB（两直线平行，同位角相等）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -