2022年七下第二章平行线与相交线教案 .pdf

学习必备欢迎下载第二章平行线与相交线2.1 两条直线的位置关系(1) 教学目标： 1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点： 理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。教学方法： 观察、探索、归纳总结。教学过程：一、知识预备预习教材在同一平面内，两条直线的位置关系有和，只有一个公共点的两条直线叫做，这个公共点叫做，在同一平面内，叫做平行线。二、知识研究1、对顶角（1）概念有公共的两个角，如果它们的两边互为，这样的两个角就叫做对顶角。思考：用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2）性质：对顶角思考：如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。符号语言：若 1+2= 90o， 那么 1 与 2 互余。若 3+4=180o， 那么 3 与 4 互补。提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。填表：一个角30O45O60O25O83O这个角的余角这个角的补角1 2 43 4321DCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）性质（让学生探索出 “同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。）同角或等角的余角；同角或等角的补角如图， DON= CON=900， 1=2 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题 2： 3 与 4 有什么关系？为什么？ 1+3=90o， 2+4=90o 3=90o- 1， 4=90o-2 1=2 3=4 问题 3： AOC 与 BOD 有什么关系？为什么？你能仿照问题2 写出理由吗？小结： 熟（1）余角、补角的概念。（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。2.1两条直线的位置关系 (2) 【学习目标】 1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】垂直的概念，垂线的性质【学习过程】一、知识预备互余互补对顶角对应图形数量关系性质二、知识研究预习教材1、如图，已知1=60o，那么 2= ， 3= ， 4= 改变图中 1 的大小，若1=90o ，那么 2= ， 3= ， 4= 这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的特殊情况。2、垂直（1）定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。2 D C O 1 3 4 A N B ba43211 2 43 21ODCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载垂直用符号 “ ” 来表示（2）垂直的推理应用 ( ) AB CD( ) AB CD ( ) A0D=90o ( ) （3）垂直的性质平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。三、知识运用（一）基础达标例 1、 如图，要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由（二）能力提升例 2、已知 ACB 90 ，即直线AC BC；若 BC4cm，AC 3cm，AB 5cm，那么点 B 到直线 AC 的距离等于，点 A 到直线 BC 的距离等于，A、B 两点间的距离等于。（三）知识拓展例 3、点 C 在直线AB 上,过点 C 引两条射线CE、CD，且 ACE=32 ，DCB=58 ，则 CE、CD 有何位置关系关系？为什么？小结： 1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？2.2 探索直线平行的条件（1）记作 lm ，垂 足 为 点O.记作 ABCD ，垂足为点 O.各中线段 PO的长度叫做点 P到直线l 的距离。.1A B C D C B A E 水渠C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载教学目标： 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题教学重点： 会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等， 两直线平行”教学难点： 判断两直线平行的说理过程教学方法： 实践法教学过程：（一）课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是（2）在同一平面内，两条直线的是平行线（二）创设情景：如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a 与木条 b 平行？（三）新课：1、 动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。2、 改变图中 1 的大小，按照上面的方式再做一做，1 与 2 的大小满足什么关系时，木条a 与木条 b 平行？小组内交流。3、 由1 与 2 的位置引出同位角的概念，如图1 与 2、 5 与 6、 7与 8、 3 与 4 等都是同位角练习：如图，哪些是同位角？4、几何画板动画演示两直线平行的条件同位角相等5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。2.2探索直线平行的条件（2）教学目标： 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能ABCDEF12345678ABCDEF123456785050130ABCDEFGH名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点： 弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 。教学难点： 会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学方法： 观察讨论、归纳总结。准备活动：1、如图， ab，数一数图中有几个角（不含平角）2、写出图中的所有同位角。教学过程：一、 引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示） 。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？定义： 1、内错角； 2、同旁内角。二、 探索练习：观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。三、 巩固练习：1、如右图，1 2 ， 2，同位角相等，两直线平行 3 4180，ACFG ，2、如右图，DE BC 2= ， B180， B 4 ，180，两直线平行，同旁内角互补小结： 会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。B A abc12345678ABCDEFG1234ABCDEF43215名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2.3 平行线的性质 (1)教学目的 ：1使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理2使学生了解平行线的性质和判定的区别重点难点 ：1平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一2怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点教学过程：一、引入 ：问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？答： 1同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？答： 1两直线平行，同位角相等2两直线平行，内错角相等3两直线平行，同旁内角互补教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明二、新课 ；平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等怎样说明它的正确性呢？方法一：通过测量实践，作出两条平行线ab，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等方法二：从理论上给予严格推理论证已知：如图 2-32 ，直线 AB 、CD 、被 EF 所截， AB CD 求证： 1 2证明： ( 反证法 ) 假定 1 2，则过 1顶点 O 作直线 AB使 EOB 2AB CD(同位角相等，两直线平行) 故过 O 点有两条直线AB 、AB与已知直线 CD 平行，这与平行公理矛盾即假定是不正确的 1 2另证： ( 同一法 ) 过 1顶点 O作直线 AB使 E0B 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 A B CD(同位角相等，两直线平行) ABCD(已知 ) ，且 O点在 AB 上， O点在 AB上， A B与 AB 重合 ( 平行公理 ) 1 2平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形已知：如图 2-33，直线 AB 、CD 被EF所截， AB CD ，求证： 3 2证明： AB CD(已知 ) 1 2( 两直线平行，同位角相等) 1 3( 对顶角相等 ) ， 3 2( 等量代换 ) 说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些然后介绍或引导学生得出上面的证法平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补已知：如右图，直线AB、CD 被EF所截， AB CD 求证： 2 4180证法一： AB CD(已知 ) ， 1 2(两直线平行，同位角相等) ， 1 4180 (邻补角 ) ， 2 4180( 等量代换 ) 证法二： AB CD (已知 ) ， 2 3(两直线平行，内错角相等) 3 4180( 邻补角 ) ， 2 4180( 等量代换 ) 例已知某零件形如梯形ABCD ，现已残破，只能量得A115， D100，你能知道下底的两个角B、 C的度数吗？根据是什么？( 如图 2-35) 解： B180- A65， C180- D80 ( 根据平行线的性质三) 小结：平行线的性质与判定的区别：1从因果关系上看性质：因为两条直线平行，所以；判定：因为，所以两条直线平行2从所起作用上看性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行三、作业1如图， AB CD ，1102，求 2、3、4、5的度数， 并说明根据？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2如图， EF过 ABC 的一个顶点 A，且 EF BC，如果 B40， 275，那么 1、 3、 C 、 BAC B C各是多少度，为什么？3如图，已知AD BC ，可以得到哪些角的和为180？已知 AB CD ，可以得到哪些角相等？并简述理由2.4 用尺规作线段和角（ 1）教学目标： 1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。教学重点： 1 作一条线段等于已知线段。 2 、作线段的和、差、倍数等。教学难点： 作线段的和、差。教学方法： 讲授法、讨论、总结。教学过程：一、 新课：提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？教师向学生详细的讲授尺规作图法。作法示范（1）作射线 AC； A C（2） 以点 A为圆心，以 AB的长为半径画弧，交射线 AC于点B。 AB就是所作的线段。 A B C教师强调注意事项：(1) 解题前要写“解”;(2) 严格按作图要求操作; (3) 保留作图痕迹 ;新 课 标第 一 网(4) 下结论 . 二、 巩固练习：（一）用尺规作一条线段等于已知线段. 已知 : 线段 AB A B 求作 : 线段 AB, 使得 AB=AB. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数: 已知 : 线段 AB . A B 求作 : 线段 AB, 使得 AB=2AB. （三）用尺规作一条线段等于已知线段的和: (1) 已知 : 线段 a,b a b 求作 : 线段 AD,使得 AD=a+b . (2) 已知 : 线段 AB .CD .EF . A B C D E F 求作 : 线段 AF ,使得 AF=AB+CD+EF. ( 四) 用尺规作一条线段等于已知线段的差: 已知 : 线段 AB .CD A B C D 求作 : 线段 AD, 使得 AD=AB CD . 小结：（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。（2）如何作线段的和、差以及倍数。2.4 用尺规作角教学目的： 1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点： 作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教学方法： 猜想、实践法教学过程：一 问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。（1）请过点C画出与 AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 . 新课 : 内容一 : ( 请按作图步骤和要求操作, 别忘了留下作图痕迹) ( 一) 用尺规作一个角等于已知角. (1)已知： AOB 求作： AOB，使 AO B=AOB (2)已知：求作： AOB ，使 AOB= AoB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载( 二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: (3) 已知： 1 求作： MON ，使 MON=2 1 COD ，使 COD=3 1 ( 三) 用尺规作一个角等于已知角的和: (4) 已知： 1、 2、 3 求作： AOB ，使 AOB= 1+2 POQ ，使 POQ= 1+2+3 MON ，使 MON=2 1+2 ( 四) 用尺规作一个角等于已知角的差:已知：、求作： AOB ，使 AOB= POQ ，使 POQ= 求作一个角，使它等于2( 五) 综合练习 :（1）已知 : 线段 AB 、 、求作：分别过点A、点 B作 CAB= 、CBA= （2）如图，点P为 ABC的边 AB上的一点，过点P作直线 EF/BC （3）已知：直线L 和 L 外一点 P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L 平行1132ABABCPpL名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（4）已知： ABC 求作：直线MN ，使 MN经过点 A，且 MN/BC（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在ABC外再作一个角，使其等于 ABC ( 六) 小结 ：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。ABCABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -