2022年72、带电粒子在交变电场、磁场中的运动高中物理微专题习题练习题天天练周周练【含答案详解】, .pdf

72、带电粒子在交变电场、磁场中的运动1 如图 1 甲所示， 竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40 N/C，磁感应强度B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向t0 时刻，一质量 m8 104 kg、电荷量 q 2 104 C的微粒在O 点具有竖直向下的速度v0.12 m/s， O是挡板 MN 上一点，直线 OO与挡板MN 垂直，取g10 m/s2.求：图 1 (1)微粒再次经过直线OO时与 O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2当今医学成像诊断设备PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11 作为示踪原子， 碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得的加速质子的回旋加速器如图2 甲所示 D 形盒装在真空容器中，两D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两 D 形盒间的交变电压的大小为U.若在左侧 D1盒圆心处放有粒子源 S不断产生质子， 质子质量为m， 电荷量为q.假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应图 2 (1)第 1 次被加速后质子的速度大小v1是多大？(2)若质子在D 形盒中做圆周运动的最大半径为R，且 D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - (3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于 O点内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0d.在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O处的点电荷Q 在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为 kQr(r 为该点到圆心O点的距离 )质子从 M 点进入圆弧形通道，质子在D 形盒中运动的最大半径R 对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M 点若质子从圆弧通道外侧边缘的N 点射出，则质子射出时的动能Ek是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？3如图 3甲所示，两平行金属板A、B 长 L8 cm，两极板间距d 6 cm，A、B 两极板间的电势差 UAB1003 V 一比荷为qm1106 C/kg 的带正电粒子 (不计重力 )从 O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度v02 104 m/ s 飞入电场， 粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，已知两界面MN、PS间的距离为s8 cm.带电粒子从PS 分界线上的C点进入 PS 右侧的区域，当粒子到达C 点开始计时，PS右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场 (垂直纸面向里为正方向)求：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 图 3 (1)PS分界线上的C 点与中心线OO的距离y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO时与 PS分界线的距离x. 4如图 4 甲所示，在平行边界MN、PQ 之间存在宽度为L 的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF 之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，在 PQ 右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 区域 .在区域中距PQ 为 L 的 A 点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到 A 点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53 0.8，cos 53 0.6. 图 4 (1)求区域的磁场的磁感应强度大小B1. (2)若 E04mv023qL，要实现上述循环，确定区域的磁场宽度s 的最小值以及磁场的磁感应强度大小B2. (3)若 E04mv023qL，要实现上述循环，求电场的变化周期T. 答案精析1(1)1.2 m(2)2.48 m(3)L(1.2n0.6) m(n 0,1,2， ) 解析(1)根据题意可以知道，微粒所受的重力Gmg8103 N电场力大小FqE 8103 N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB mv2R由 式解得： R0.6 m由 T2 Rv得： T10 s 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 则微粒在5 s 内转过半个圆周，再次经过直线OO时与 O 点的距离： l2R将数据代入上式解得：l1.2 m(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t5 s ，轨迹如图所示，位移大小： xvt由 式解得： x1.88 m因此，微粒离开直线OO的最大高度： H xR2.48 m?(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P 点在直线OO 下方时，由图象可以知道，挡板MN 与 O 点间的距离应满足：L(2.4n 0.6) m (n0,1,2， )?若微粒能垂直射到挡板上的某点P， P 点在直线OO上方时，由图象可以知道，挡板MN与 O 点间的距离应满足：L(2.4n 1.8) m (n0,1,2， )?两式合写成L(1.2n0.6) m (n 0,1,2) 2见解析解析(1)质子第一次被加速，由动能定理：qU12mv12解得： v12qUm(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qvBmv2R质子在做圆周运动的周期为：T2 Rv设质子在 D 形盒中被电场加速了n 次，由动能定理：nqU12mv2质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t总n2T解得： t总 BR22U(3)设 M、N 两点的电势分别为1、2，由能量守恒定律：q112mv2q2Ek名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 由题可知： 1kQr012d，2kQr0 d解得： EkkQqd2r0d r0dq2B2R22m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置3(1)43 cm(2)12 cm 解析(1)粒子在电场中的加速度aUABqdm粒子在电场中运动的时间t1Lv0粒子离开电场时竖直方向分速度vyat1粒子在 MN 与 PS 间运动时间t2sv0粒子在电场中偏转位移y112at12UABqL22dmv02433 cm 出电场后： y2vyt2联立解得： y28 33cm 所以 C 点与中心线OO的距离 yy1y243 cm (2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为 ，tan vyv033所以 30粒子进入磁场时的速度vv0cos 433104 m/s 设粒子在磁场中运动轨道半径为R则 qvBmv2R所以 R4 cm 粒子在磁场中运动的周期T2 Rv2 3 106 s 在 t233106 s 内粒子的偏转角 2Tt120名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 竖直向上偏移h1 Rcos 30 2 3 cm 在233106433 106 s 内通过 OO，这段时间内竖直向上偏移h2h123 cm 因为 h1h2y4 3 cm 则粒子在t4 33106 s 时刚好第二次到达OO此时 x 2(RRsin 30 )12 cm. 4(1)mv0qL(2)L93mv0qL(3)307 540270v0L解析(1)粒子在区域 做圆周运动的半径RL由洛伦兹力提供向心力知qv0B1mv02R联立解得 B1mv0qL(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度vyatqE0mLv043v0，设离开电场时速度的偏转角为 ，tan vyv043， 53所以粒子离开电场时的速度vv0cos 53 53v0粒子在电场中偏转的距离y12at212qE0mLv0223L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域做圆周运动的圆心O2与在区域 做圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在区域做圆周运动的半径rL23Lcos 53 59L所以 sr(1sin 53 )L9即 s的最小值为L9名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 根据 rmvqB2解得 B23mv0qL(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期粒子在区域 中运动的时间t1 Lv0粒子在电场中运动的时间t22Lv0粒子在区域 中运动的时间t3371802 rv37 L270v0所以周期Tt1t2t3307 540270v0L. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -