2022年2021年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题 .pdf

第 1 页 共 6 页1 2019 年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（二）姓名分数一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合BAxxBxxA则,084,51（） A62xx B 6xx C2xx D2袋中装有6 个白球， 5 个黄球， 4 个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（） A25 B415 C35 D非以上答案3. 已知 D 、E、F 分别是 ABC的边 AB 、BC 、CA的中点， 则下列等式中不正确的是（）A、FADAFD B、0EFDEFDC、ECDADE D、FDDEDA4. 下列各式：222(log 3)2log3；222log 32log3；222log 6log 3log 18；222log 6log 3log 3. 其中正确的有（）A1 个B 2 个 C 3 个D4 个5下列三视图( 依次为正视图、侧视图、俯视图) 表示的几何体是（）A六棱柱 B六棱锥 C六棱台 D六边形6. 若二次不等式062bxxa的解集是2|xx或 3x，则ba（）A-1 B1 C -6 D6 7. 已知cossin,20 ,81cossin则的值是（） A . 23 B . 41 C . 23 D. 25名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页2 8. 下列函数中既是奇函数又在（0，2）上单调递增的是（）Ayx B2yxCsinyxDcosyx9. 若,ab cd且0cd，则下列不等式一定成立的是（）AacbcBacbcCadbdDadbd10. 函数2( )f xxax的两零点间的距离为1，则a的值为（）A0 B 1 C 0 或 2 D1或 1 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分11过(,1)A m与( 1,)Bm的直线与过点(1,2),( 5,0)PQ的直线垂直，则m . 12. 当,1 , 1x函数23xxf的值域为 _.13防疫站对学生进行身体健康调查, 红星中学共有学生1600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了20 人，则该校的女生人数应是14过ABC所在平面外一点P，作PD，垂足为D，若PAPBPC，则 D 是ABC的心. （从外心，内心，重心，垂心中选一个）15. 函数)2sin(sin3)(xxxf的单调递增区间_.( 请学生注意：请将答案填写在答案方框内) 一，选择题（本大题共个小题，每小题4 分，共 4分。）题号10 答案二，填空题（本大题共个小题，每小题分，共分。）11，；12，；13，； 14，；15 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页3 三、解答题：本大题共5 小题，共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题6 分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用. （1）通话时间为6 分钟，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数. INPUT xIF 3x THEN 0.3yELSE 0.30.1*(3)yxEND IF PRINT yEND 17 （本小题8 分）已知数列na的通项公式*26()nannN。（1）求2a，5a；（2）若2a，5a分别是等比数列nb的第 1 项和第 2 项，求数列nb的通项公式nb。18 （本小题8 分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点M（1,3） （1）求圆 C 的方程；（2）已知点P 是圆 C 上的动点，试求点P到直线40 xy的距离的最小值；（3）若直线l 与圆 C 相切于点M，求直线l 的方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页4 19. （本小题8 分）如图，四边形ABCD为正方形， PD 平面 ABCD ，E、 F 分别为 BC和 PC的中点 .（1）求证： EF平面 PBD ；（2）如果 AB=PD ，求 EF与平面 ABCD所成角的正切值. 20 （本小题10 分）在 ABC中，已知ABCABACB 1(1) 求证：ABC是等腰三角形；(2) 求AB边的长；(3) 若|ABAC|=6，求 ABC的面积第 19 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页5 2019 年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（二）参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分110 AADBA ADCDD 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分11.-2 12.5,3713.720 14.外15.Zkkk,232,23三、解答题：本大题共5 小题，共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （1）6,0.6xy； （2） y=3)3( 1.03. 033. 0 xxx当当17. 解： （1）22a，54a4 分（2）由题意知：等比数列nb中，12252,4baba，公比212bqb6 分nb等比数列的通项公式111( 2) ( 2)( 2)nnnnbbq 8 分18解：（1）圆 C的半径为132| CM |，所以圆 C的方程为224xy 2 分（2）圆心到直线l的距离为22-42 211|d， 4 分所以 P到直线l：40 xy的距离的最小值为：2 22 5 分（3）直线 l 的方程为043yx19证：（1）在 PBC中， E、F 为 BC和 PC的中点，所以EF BP.因此EFPBEFPBDEFPBDPBPBD平面平面平面. 4 分解： （2）因为 EF BP ， PD 平面 ABCD ，所以 PBD即为直线EF与平面 ABCD 所成的角 . 又 ABCD 为正方形， BD=2AB ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页6 所以在 RtPBD中，22tanBDPDPBD. 所以 EF与平面 ABCD 所成角的正切值为22. 8 分20解：（1）由已知ABCABACB得ABCABACB0 即AB （CACB） 0设AB的中点为D，则CACB=2CD，所以AB2CD 0，ABCD，ABCD，又D为AB的中点，ABC是等腰三角形。3 分（2）由已知ABCABACB 1得ABCABACB 2 AB （CACB） 2 ABBA 2 AB22 |AB| 2 AB 2 6 分(3) 由 |ABAC|=6 得|ABAC|2=6，即AB2 AC22ABAC=6 2AC22=6 AC2=2 |AC|=2 ABC是边长为2的正三角形ABC的面积为3210 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -