2022年上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案 .pdf

学习必备欢迎下载1 （本小题满分10 分）已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D 作DG/BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD（ 1）求证：AGEDAB；（ 2）过点E作EF/DB，交BC于点F，连AF，求AEF的度数2、 （本小题满分12 分）如图 ,菱形 OABC 放在平面直角坐标系内,点 A 在x轴的正半轴上，点B 在第一象限，其坐标为(8,4)抛物线2bxcyax过点 O、A、C（1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为 D,连接 CD 当点 C 又在抛物线上时求点的坐标？ 当 BCD 是直角三角形时,求菱形的平移的距离？3、(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC ，CB/OA ，且点 A 在 x 轴正半轴上 .已知 C(2，4)， BC= 4. (1)求过 O、C、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过 O、C、B 三点的抛物线上是否存在P 点(与原点 O 不重合 )，使得 P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由. xyOABC4、 (本题 12 分)如图， AD/BC ，点 E、F 在 BC 上， 1=2，AF DE，垂足为点O. (1)求证 :四边形 AEFD 是菱形；(2)若 BE=EF=FC ，求 BAD+ ADC 的度数；D A B C G E F （第 22 题图）O C B A yx（第 24 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EDCBAOyx(3)若 BE=EF=FC ，设 AB = m ，CD = n，求四边形ABCD 的面积 .21OFEDCBA5、 (本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422xxy与x 轴交于 A、B 两点 (A 点在 B 点左侧 )，与 y 轴交于 C 点，顶点为D. 过点C、D 的直线与x 轴交于 E 点，以 OE 为直径画 O1，交直线CD 于 P、E 两点 . (1)求 E 点的坐标；(2)联结 PO1、PA.求证 :BCDAPO1；(3) 以点 O2 (0， m)为圆心画 O2，使得 O2与 O1相切，当 O2经过点 C 时，求实数m 的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以 O3为圆心画O3，使得 O3与 O1、 O2同时相切 .直接写出满足条件的点O3的坐标 (不需写出计算过程 ). 6 （本题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图， EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边 AD、 BC 分别交于点E、（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若 E 为线段 AD 的中点，求证：ABBD.7 （本题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点（ 0，2）和点（ 3，5） （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一动点，如果直径为4 的P 与y轴相切，求点P 的坐标 .1 2 3 4 1 2 3 4 -1 O 2yxbxcyx第 24 题图-1 5 A D E B F C 第 23 题图O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，在RtABC 中， BAC= 90， AB=3，AC=4，AD 是 BC 边上的高，点E、F 分别是 AB 边和 AC边上的动点，且EDF= 90（1）求 DE DF 的值；（2）联结 EF，设点 B 与点 E 间的距离为x， DEF 的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G，EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.9 （本题满分12 分，每小题各4 分）如图 10，已知抛物线cbxxy2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B ，且OBOA. (1) 求cb的值；(2) 若点 C 在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作OBC 的角平分线，与抛物线交于点P，求点 P 的坐标 . 第 25 题图B C D E F A 备用图 1B C D 备用图 2B C D A A C B A O y x (图 10) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10 （本题满分14 分，第 (1)小题满分4 分，第 (2)小题满分5 分，第 (3)小题满分5 分）如图 11，已知 O 的半径长为1，PQ 是 O 的直径，点M 是 PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与 O 交于 A、B 两点，联结PA 并延长，交 M 于另外一点C.(1) 若 AB 恰好是 O 的直径，设OM=x ， AC=y，试在图12 中画出符合要求的大致图形，并求y 关于 x的函数解析式；(2) 联结 OA、MA、MC，若 OAMA，且 OMA 与 PMC 相似，求OM 的长度和 M 的半径长；(3) 是否存在 M， 使得 AB、 AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求 OM 的长度和 M 的半径长；若不存在，试说明理由.图 12 Q P O M A B 图 11 C Q P O M 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案：1 （ 1） ABC 是等边三角形，DG/BC， AGD 是等边三角形AGGDAD， AGD60 DEDC， GEGD DEADDC ACAB AGD BAD ，AGAD， AGE DAB（5 分）（2）由（ 1）知 AEBD， ABD AEG（6 分）EFDB，DG BC，四边形BFED 是平行四边形 （7 分） DBC DEF ， AEF= AEG DEF =ABD+DBC= ABC60 （8 分）2、 （本题 12 分）（1）A（0， 3）,C(3,0) 3m=3 m=1 抛物线的解析式为322xxy 2 分（2） m=1 322xxyAO=3 点32,(2xxxD) ，连结 OD 当 y=0 时，即0322xx，解得 x1=-1 x2=3 OC=3 S= SAOD+ SDOC=292923)32(32132122xxxxxS与 x 的函数关系式S=2929232xx（0 x3) 4 分当232abx符合（ 0 x 3) S最大值=863)23(4)29(29)23(44422abac 6 分（3）7 分假设存在点P，使 AC把 PCD分成面积之比为2：1 的两部分，分两种情况讨论：（）当 CDE与 CEP的面积之比为2：1 时， DE=2EP DP=3EP 即)3(3322xxx整理得：0652xx解得；21x32x( 不合题意，舍去), 此时点 P的坐标是（ 2，0） 9 分（）当 CEP与 CDE的面积之比为2：1 时，EPDE21， EPDP23即)3(23322xxx整理得：03722xxBEDPOxy3453OAOCAOCRtECPEPPCx为等腰名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载54321OFEDCBA解得：213x34x（不合题意，舍去） ，此时点P的坐标是（21，0）11 分综上所述，使直线AC 把 PCD分成面积之比为2：1 两部分的点P 存在，点P 的坐标是（ 2，0）或（21，0） 12 分3、 （12 分）解：(1) ( 6 分）C(2,4), BC=4 且 BC/OA B(6,4) 1 分设抛物线为cbxaxy20a将 O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得)3(4636)2(424)1(0bacbac解得03831cba3 分xxy383121 分顶点)316,4(对称轴：直线4x2 分(2) (6 分 )据题意，设),(aaP或),(aaP0a1 分将),(aaP代入抛物线得aaa38312解得0, 521aa(舍) 2 分将),(aaP代入抛物线得aaa38312解得0,1121aa(舍) 2 分符合条件的点)5 ,5(p和)11,11(p1 分4、 （12 分） （1）( 4 分） 证明 :（方法一）AFDE 1+3=90 即： 3=90- 1 2+4=90 即： 4=90- 2 又 1=2 3=4 AE = EF AD/BC 2= 5 1=2 1=5 AE = AD EF = AD 2 分 AD/EF 四边形AEFD是平行四边形1 分又 AE = AD 四边形AEFD是菱形1 分（方法二） AD/BC 2=5 1=2 1= 5 AFDE AOE= AOD =90在 AEO 和 ADO 中AOAOAODAOE51 AEOADO EO=OD 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在 AEO 和 FEO 中FOEAOEEOEO21 AEOFEO AO=FO 2 分AF 与 ED 互相平分1 分四边形AEFD是平行四边形又 AFDE 四边形AEFD 是菱形1 分(2)( 5 分） 菱形 AEFD AD=EF BE=EF AD=BE 又 AD/BC 四边形ABED 是平行四边形1 分 AB/DE BAF= EOF 同理可知四边形 AFCD 是平行四边形 AF/DC EDC= EOF 又 AFED EOF=AOD=9 0 BAF= EDC= EOF=90 2 分 5 +6=901 分 BAD+ ADC= BAF+ 6 +5+EDC =27 0 1 分（3）( 3 分） 由（2）知 BAF =9 0平行四边形AFCD AF=CD=n 又 AB=m mn21AFAB21SABF1 分由（ 2）知平行四边形ABED DE=AB=m 由（ 1）知 OD=mDE21mn21ODAFSAFCD四边形1 分mnSAFCDABCD四边形四边形SSABF1 分5、 （14 分）解:(1) ( 3 分)81264222xxxy)8 ,1 (),6,0(DC1 分设直线 CD:0kbkxy将 C、 D 代入得686kb解得62bkCD 直线解析式 :62xy1 分)0 ,3(E1 分(2) ( 4 分)令 y=0 得06422xx解得3,121xx)0,3()0, 1(BA1 分又)0,0(O、)0 ,3(E以 OE 为直径的圆心)0,(231O、半径231r. 设)62,(ttP由231PO得232223)62()(tt解得3,25121tt（舍）),(56512P2分585PA211AO54321OFEDCBA6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载又5DC53CB172DB5211PADBPOCBAODC1 分BCDAPO1(3) ( 7 分） )0 ,(231O231r),0(2mO据题意，显然点2O在点 C 下方mCOr622当 O2与 O1外切时2121rrOO代入得mm6232223解得2,51821mm（舍） 2 分当 O2与 O1内切时2121rrOO代入得mm6232223解得518,221mm（舍）2 分2,51821mm518,03O710, 03O0,233O0,14453O1514,03O2 ,03O0,2213O3 分6、 证明：（ 1）四边形ABCD 是平行四边形EDBF，得 EDB=FBD （2 分）EF 垂直平分BDBO=DO ， DOE=BOF=90 DOE BOF（2 分） EO=FO四边形BFDE 是平行四边形（1 分）又 EFBD四边形BFDE 是菱形（1 分）（2）四边形BFDE 是菱形ED=BFAE=EDAE=BF （2分）又 AEBF四边形ABFE 是平行四边形（1 分）ABEF （1 分） ABD =DOE （1 分） DOE =90 ABD =90即 ABBD（1 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7解：（1）把（ 0，2） 、 （ 3，5）分别代入2yxbxc得2593cbc解得22bc（3 分）抛物线的解析式为222yxx（1 分）抛物线的顶点为(1,1)（2 分）（2）设点 P 到 y 轴的距离为d，P的半径为r P与y轴相切1422dr点 P 的横坐标为2（2分）当2x时，2y点 P 的坐标为(2, 2)（2 分）当2x时，10y点 P 的坐标为( 2,10)（2 分）点 P 的坐标为(2, 2)或( 2,10). 8. 解： （1） BAC= 90B +C 90，AD 是 BC 边上的高 DAC+ C=90 B = DAC（1 分）又 EDF = 90 BDE+EDA=ADF +EDA = 90 BDE =ADF BEDAFD （1 分）DEBDDFAD（1 分）3cot4BDABBADACDE DF =34（1分）（2）由 BEDAFD 得34BEBDAFAD4433AFBEx（1 分）BEx3AEx BAC= 902222425(3)()6939EFxxxx（1分）DED F =34， EDF =90ED=35EF，FD =45EF（1 分）216225yED FDEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22365432525yxx(03)x（2 分）（3）能 .BE的长为543255或. （5分）（说明：BE的长一个正确得3 分，全对得5 分）9、解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c，其中0c，cOB（1 分）OBOA，点A在x轴的负半轴上，点A的坐标为)0 ,( c（ 1 分）点A在抛物线cbxxy2上，cbcc20（1 分）1cb（因为0c）（1 分）（2）四边形OABC是平行四边形cAOBC，又BCx轴，点 B 的坐标为),0(c点C的坐标为),(cc（1 分）又点C在抛物线上，cbccc20cb或0c（舍去）（1 分）又 由（ 1）知：1cb21b，21c. 抛物线的解析式为21212xxy. （2 分）（3）过点P作PMy轴， PNBC，垂足分别为M、 NBP平分CBOPNPM（ 1 分）设点P的坐标为)2121(2xxx，xxx)2121(212（1 分）解得：23x或0 x（舍去）（1 分）所以，点P的坐标为)21,23(（1 分）10、 （1）图画正确（ 1 分）过点M作ACMN，垂足为NyNCAN21由题意得：ABPM， 又AB是圆O的直径1OPOA45APO，2PAyPN212（1 分）在 RtPNM中，PMPNNPMcos又xPM1，45NPM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22121245cosxy y 关于 x 的函数解析式为22xy（1x）（2 分）（2）设圆 M 的半径为r因为 OAMA， OAM=90 ，12rOM又 OMA 与 PMC 相似，所以 PMC 是直角三角形。因为 OA=OP ，MA=MC ，所以 CPM、 PCM 都不可能是直角。所以 PMC=90 .（1 分）又AOMP2 P，所以， AMO= P（1 分）即若 OMA 与 PMC 相似，其对应性只能是点O 与点 C 对应、点M 与点 P对应、点A 与点 M 对应 .MCAOPMAM, 即rrr1112，解得3r（2 分）从而2OM所以，2OM，圆M的半径为3. （1 分）（3）假设存在M，使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边联结 OA、MA、MC、AQ，设公共弦AB与直线OM相交于点G由正五边形知725360AMCAMB，108BAC（1 分）AB是公共弦，所以ABOM，36AMO，从而18P，AOM362PAOMAMO1AOAM，即圆 M 的半径是1（ 1 分）1OQOA，36AOM72AQO36AMOAQOQAM MAQMOA（1 分）AMMQOMAM1AM，1OMMQ111OMOM，解得：251OM（负值舍去）215OM（2 分）所以，存在M，使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边，此时的215OM，圆M的半径是1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -