2022年《圆的标准方程》教学设计初稿 .pdf

名师精编优秀教案4.1.1 圆的标准方程教学设计课题圆的标准方程授课人韦英善课时1 个课时授课时间45 分钟教材分析教材内容分析这节课是在已经学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方程的基础上研究的。同时，本节课的研究方法以后学习椭圆、双曲线和抛物线提供一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏。因此，本节课的内容起到了一种承上启下的作用。同时，这种对圆的标准方程的学习安排遵循“从特殊到一般、由易到难、循序渐进”的原则，符合学生的认知和接受能力。教学目标知识与技能通过本节知识的学习，我们将通过圆的本身特性，用代数的语言描述它，用代数的工具解决它的问题。 进一步体现解析几何的思想和待定系数法的应用。过程与方法本节内容通过对直线的方程的回忆基础上，引导我们用方程语言刻画圆的特征，然后通过具体例题，思考、探究、练习中的问题，再用所学的知识解决一个实际问题。做到学以致用。情感、态度与价值观通过本节知识的学习， 将培养我们联系旧知识、 提出问题、 解决问题的探究能力，进一步培养我们学习数学的兴趣。教学重点1. 对圆的方程的理解；2. 待定系数法求圆的方程。教学难点待定系数法的掌握和应用。教法学法分析教法分析本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以启发式教学法为主，以讲练结合法、 谈话法等展开教学。 为了充分调动学生学习的积极性，采用“问题探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。在探究过程中，教师着眼于“导”，采用问题驱动的形式，激发学生的求知欲望；学生着眼与“探”，通过探究发现规律，发展探索能力和创造能力。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解. 通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图用时一、知识回顾在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程具有什么特征由学生回答，然后引入课题设置情境引入课题约3分钟二、概念形成确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a，b)，半径为 r ( 其中 a、b、r 都是常数， r0)设 M (x ，y) 为这个圆上任意一点，那么点 M满足的条件是 ( 引导学生自己列出 )P = M|MA| = r，由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件22()()xaybr化简可得：(x- a)2 + (y b) 2 = r 2引导学生自己证明(x a)2 + (y b)2 = r2为圆的方程，得出结论. 方程就是圆心为 A (a，b)半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程 .通过学生自己证明培养学生的探究能力. 约5分钟例 1 写出圆心为 A (2 ，3)半径长等于 5 的圆的方程，并判断点M1(5，7) ，2(5,1)M是否在这个圆上 . 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手. 探究：点 M(x0，y0) 与圆(x a)2 + (y b)2 = r2 的关系的判断方法：6 4 2 2 4 55AM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案三、应用举例（1）(x0 a)2 + (y0 b)2 r2 ，点在圆外 . （2）(x0 a)2 + (y0 b)2 = r2，点在圆上. （3）(x0 a)2 + (y0 b)2 r2，点在圆内. 例 1 解：圆心是 A(2，3)，半径长等于 5的圆的标准方程是 (x + 3)22 + ( y + 3)2 =25. 把 M1 (5，7)，M2 (5，1) 的坐标代入方程(x 2)2 + (y +3)2 =25，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程， 所以点 M2在这个圆上；把 M2 (5， 1)的坐标代入方程 (x 2)2 + (y +3)22 =25 ，左右两边不 相等，点 M2的坐标不适合圆的方程，所以M2不在这个圆上引导学生分析探究从计算点到圆心的距离入手进行求解。通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法例 2 ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，3)，C(2， 8). 求它的外接圆的方程 . 例 2 解：设所求圆的方程是(x a) 2 + (y b) 2 = r 2. 因为 A (5，1) ，B (7，3)，C (2， 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程. 于是解此方程组，得所以， ABC的外接圆的方程是(x 2)2+ (y+3) 2 =25 师生共同分析：从圆的标准方程(x a)2 + (y b)2 = r2 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定 a、b、r三个参数， (学生自己运算解决 )例 3 已知圆心为 C的圆 C. 经过点 A(1，1) 和 B(2，2)，且圆心在 l : xy + 1 = 0 上，求圆心为 C的圆的标准方程 . 比较例(2) 、例（ 3）可得出 ABC外接圆的标准师生共同分析：如 图 确 定 一 个 图 只需 确 定 圆 心 位 置 与半径大小.圆心为C22325abr222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案方程的两种求法：根据题设条件，列出关于a、b、r 的方程组，解方程组得到 a、b、r 得值，写出圆的根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 例 3 解：因为 A (1 ，1) ，B (2 ， 2) ，所以线段 AB的中点 D的坐标为 (32，12) ，直线 AB的斜率kAB =2121= 3，因为线段 AB的垂直平分线 l 的方程是y +113()232x，即 x 3y 3 = 0. 圆心 C的坐标是方程组的解. 解此方程组，得所以圆心 C的坐标是 ( 3，2) . 圆心为 C的圆的半径长r =|AC|=22(13)(12)= 5. 所以，圆心为 C的圆的标准方程是(x + 3)22 + (y +2)2 =25. 的圆经过点A(1，1)和 B(2， 2)，由于圆心 C 与 A、B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线 m 上，又圆心C 在直线 l 上，因此圆心 C 是直线 l 与直线 m 的交点， 半径长等于 |CA|或|CB|.(教师板书解题过程)B m A C 32xy33010 xyxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -