2022年《二元一次不等式与平面区域》教学设计 .pdf

学习必备欢迎下载课题 : 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第 1 课时教学分析本节介绍了用二元一次不等式表示平面区域和简单的线性规划问题，使学生会用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，以提高解决实际问题的能力。授课类型： 新授课教学目标1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。教学重难点用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学过程1.课题导入1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型课本第 91 页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.讲授新课1建立二元一次不等式模型名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载把实际问题转化数学问题 ：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y元。（把文字语言转化符号语言 ）（资金总数为25 000 000元）25000000 xy（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000 元以上）(12%)x+(10%)y30000即12103000000 xy（2）（ 用 于 企 业 和 个 人 贷 款 的 资 金 数 额 都 不 能 是 负 值 ）0,0 xy（3）将（1） （2） （3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0 xyxyxy2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和 y的取值构成有序实数对（ x,y） ，所有这样的有序实数对（ x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6 的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6 表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线 x-y=6 上的点；第二类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点。设点是直线 x-y=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第 93 页的表格，横坐标 x -3 -2 -1 0 1 2 3 点 P 的纵坐标1y点 A 的纵坐标2y并思考：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6 的解为坐标的点都在直线x-y=6 的左上方；反过来，直线x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的 边界名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点 (yx,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C0 时，常把 原点作为此特殊点）【应用举例】例 1 画出不等式44xy表示的平面区域。解：先画直线44xy（画成虚线） . 取原点（ 0，0） ，代入x+4y-4,0+40-4=-40, 原点在44xy表示的平面区域内，不等式44xy表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域 ”的方法。特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点。变式 1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。变式 2、画出不等式1x所表示的平面区域。例 2 用平面区域表示 .不等式组3122yxxy的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式312yx表示直线312yx右下方的区域，2xy表示直线2xy右上方的区域， 取两区域重叠的部分， 如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式 1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。变式 2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。3.随堂练习1、课本第 97 页的练习 1、2、3 4.课时小结1二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3二元一次不等式组表示的平面区域5.评价设计课本第 105 页习题 3.3A 组的第 1 题板书设计授后记名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -