2022年专题十六--中考数学四边形 .pdf

学习必备欢迎下载专题十六中考数学四边形小结 1 概述通过学习平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定义、性质及判定，了解它们之间的关系，并能灵活运用它们的性质和判定解决一些计算问题和实际问题. 同时，本章探索并了解了有关三角形中位线、梯形中位线的相关知识小结 2 学习重难点【重点】掌握并会灵活运用平行四边形的定义、性质及判定；会灵活应用平行四边形及特殊平行四边形的相关知识解决一些简单的实际问题；掌握梯形及等腰梯形的定义、性质及判定，并会灵活运用；理解并掌握三角形中位线、梯形中位线的定义及性质，会应用它们解决一些计算及实际问题. 【难点】掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及判定条件，以及它们之间存在的联系与区别，会应用三角形中位线、梯形中位线解决一些简单问题. 【应注意的问题】通过设立问题情境，主动探索和自觉总结四边形的相关性质，掌握四边形的性质；同时要熟识几种特殊四边形的判定，掌握转化思想在本章中的应用，如将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来解决. 小结 3 中考透视中考关于四边形的考题大多结合三角形知识进行考查，而平行四边形的性质是证明两条直线平行、线段相等及角相等的依据.另外关于平行四边形的面积及周长、对称性也常出现在中考题中，这类题有填空题、选择题、计算题和证明题，深刻理解和牢记多边形、平行四边形的性质和判定是关键和前提知识网络结构图专题总结及应用一、 知识性专题专题 1 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质【专题解读 】围绕平行四边形、矩形、 菱形、 正方形、 等腰梯形的概念及性质进行命题. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1 下列说法错误的是( ) A.平行四边形的对角相等B.等腰梯形的对角线相等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形例 2 如图 19-125 所示， 在梯形 ABCD 中，ABCD，E 为BC 的中点，设DEA 的面积为1S，梯形 ABCD 的面积为2S，则1S与2S的关系为. 例 3 如图 19-126 所示， ABCD 是正方形， G 是 BC 上一点，DEAG于点 E，BFAG于点 F. （1）求证 ABF DAE；（2）求证DEEFFB. 例 4 如图 19-127 所示，将一张矩形纸片ABCD 沿着 GF 折叠（F 在 BC 边上，不与B，C 重合），使得 C 点落在矩形ABCD 的内部点 E 处， FH 平分BFE，则GFH的度数 a 满足（）A.90 a180B.a=90C.0 a 90D.a 随关折痕位置的变化而变化例 5 如果菱形的一条对角线长是12 ，面积是302cm，那么这个菱形的另一条对角线长为. 例 6 如图 19-128 所示，ABCD的周长为16 ，AC，BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则的 DCE 周长为（）A.4 B.6C.8 D.10二、规律方法专题专题 3 构造中位线解决线段的倍分关系【专题解读 】 题目中涉及12或 2 倍关系时，常常考虑构造中位线. 例 7 四边形 ABCD 为平行四边形，,ADa BEAC， DE 交 AC 的延长线于F 点，交名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BE 于 E 点. （1）求证;DFFE（2）若2,60 ,ACFCADCACDC求 BE 的长；（3）在（ 2）的条件下，求四边形ABED 的面积 . 专题 4 构造平行四边形解决线段相等、角相等的问题【专题解读 】 利用平行四边形边、角的性质可以解决有关线段相等、角相等的问题. 例 8 如图 19-130 所示，在ABCD中，2,ABBC M是 DC 的中点，,BEADE 是垂足，求证3EMCDEM. 例 9 如图 19-131 所示，在ABCD中， E，F 分别是边 AD，BC 的中点， AC 分别交BE，DF 于点 M，N.给出下列结论：ABM CDN；1;3AMAC2;DNNFS AMB12SABC.其中正确的结论是. （只填序号） 专题 6 动手操作题【专题解读 】 这类题的特点是根据给出的图形，需要通过裁剪、平移、旋转等方法才能得到题中要求的图形和结论. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 10 某市要在一块块形状为平行四边形ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求其分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案. 方案（一）：如图 19-132（1）所示，两个出入口E， F 已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法. 方案（二）：如图 19-132（2）所示，一个出入口M 已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 三、 思想方法专题专题 7 转化思想【专题解读 】 本章中转化思想主要是将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来处理. 例11 如 图19-134所 示 ， 在 梯 形ABCD中 ， AB CD ，90 ,25,24,CABBC将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么AD 的长度为. 专题 8 方程思想【专题解读】本章主要体现在通过方程（组）、不等式（组）恒等变形等式代数方法解决有关图形计算的问题. 例 12 已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为1：3，求它们的边数分别是多少. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2011中考真题精选1. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC， AB=DC ，过点 D 作 DEBC，垂足为E，并延长 DE至 F，使 EF=DE连接 BF、CD、AC （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2=BE?CE，求证四边形ABFC 是矩形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题2. （2011 四川广安， 23，8 分）如图5 所示，在菱形ABCD 中， ABC 60 ，DEAC 交BC 的延长线于点E求证： DE12BEEDCBA考点： 菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的倍分关系专题： 四边形图 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3. （2010 重庆，24，10 分）如图， 梯形 ABCD 中，ADBC，DCB=45 ，CD=2，BD CD过点 C 作 CEAB 于 E，交对角线BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连接EG、AF（1）求 EG 的长；（2）求证： CF=AB+AF考点 ：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理4. （2011?泰州， 24，10 分）如图，四边形ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC ，垂足为O，直线 l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E、F（1） ABC 与FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由考点 ：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。专题 ：证明题；综合题。A B E G C D F 24 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. （2010 重庆， 26，12 分）如图，矩形ABCD 中， AB=6，BC=23，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且BP=3一动点E 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从 P 点发发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF 为边作等边 EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为t 秒（ t0 ） （1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线AC 的交点为H，是否存在这样的t，使 AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由考点 ：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形6. （2011 湖北咸宁， 22，10 分） （1）如图，在正方形ABCD 中， AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数（2）如图，在RtABD 中， BAD=90 ，AB=AD，点 M，N 是 BD 边上的任意两点，且 MAN=45 ，将 ABM 绕点 A 逆时针旋转90 至ADH 位置，连接NH，试判断MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD 分别交AE，AF 于点 M，N，若 EG=4，GF=6， BM=32，求AG，MN 的长A D C O B P F E 26 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。7.（2011? 贵港）如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=AD ， BAD 的平分线AE 交BC 于点 E，连接 DE（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若 ABC=60 ，CE=2BE ，试判断 CDE 的形状，并说明理由考点 ：梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题 ：几何综合题。8. （2011?安顺）如图，在ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D，交 AB于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当 B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由考点 ：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9. （2011?湘西州）如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O， ACB=30，AB=2 （1）求 AC 的长（2）求 AOB 的度数（3）以 OB、OC 为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC 的面积考点 ：矩形的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。专题 ：综合题。10. （20XX 年山东省东营市， 19， 8 分） 如图，在四边形ABCD 中， DB 平分 ADC ， ABC=120，C=60 ， BDC=30 ；延长 CD 到点 E，连接 AE，使得 E=12C（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若 DC=12，求 AD 的长考点： 等腰梯形的性质；含 30 度角的直角三角形； 平行四边形的判定与性质专题： 计算题 ；证明题 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11. （2011 浙江宁波， 23，？）如图，在 ABCD 中， E、F 分别为边AB 、CD 的中点， BD 是对角线，过点A 作 AGDB 交 CB 的延长线于点G（1）求证： DEBF；（2）若 G90 ，求证：四边形DEBF 是菱形考点：菱形的判定；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：证明题。12. （2011 浙江嘉兴， 23， 10 分）以四边形ABCD 的边 ABBC CDDA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为EFGH，顺次连接这四个点，得四边形EFGH （1）如图 1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明） ；（2）如图 3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设ADC= （ 0 90 ） ，试用含 的代数式表示HAE；求证： HE=HG；四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由考点 ：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载专题 ：证明题13. （2011 梧州， 22，8 分）如图，在? ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接DE延长DE 交AB 的延长线于点F求证： AB=BF 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。14. （2011?玉林， 25，10 分）如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG ，线段 EB 和 GD 相交于点H（1）求证： EB=GD ；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2 ，AG=2，求 EB 的长考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载15. （2011?安顺， 25，9 分）如图，在ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线DE 交 BC于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当 B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由考点 ：菱形的判定； 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。16. （2011 海南， 23，10 分）如图，在菱形ABCD 中， A60 ，点 P、Q 分别在边AB、BC上，且 APBQ（1）求证： BDQ ADP；（2）已知 AD3， AP 2，求 cosBPQ 的值（结果保留根号） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点 ：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。17. （2011 黑龙江省哈尔滨,23 ，6 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线， BEAC ，垂足为E，DFAC ，垂足为F求证： DF=BE 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -