2022年一元一次方程 .pdf

名师总结优秀知识点专题复习：一元一次方程【知识链接】知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中， a、b 都是常数，且a0 ）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中， a、b 都是常数，且a0 ）知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的. 解方程：是指求方程解的。知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（） ，结果仍相等。即：如果a=b，那么 a c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数， 结果仍相等。 即：如果 a=b，那么 ac=bc；或如果 a=b，那么abcc（c ）等式的对称性：如果 a=b，那么 b=a；等式的传递性：如果 a=b， b=c，那么 a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据. 知识点四：一元一次方程的解法步骤方法注意事项去分母在方程两边同时乘以所有分母的1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。去括号依据：去括号法则（分配律）1、正确运算符号；2、防止漏乘 . 移项一般把未知项移到边，常数项移到边移项一定要改变合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加化为最简形式：ax=b 系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的）不要颠倒了被除数和除数检验方法：把x=a 分别代入原方程的左右两边，分别计算出结果。若左边右边，则x=a 是方程的解；若左边 右边，则 x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点2.找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1）条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2）固有等量关系（如s=vt 等） （识记） ; 3.设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4.列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5.解方程 : 仔细解出方程；6.检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7.回答：完整回答题目中的问题. 【考点解析】考点一考查一元一次方程的概念例 1 下列是一元一次方程的是（）A0127yB.082yxC03zD.3232xx例 2. 已知关于x 的方程021)1(|kxk是一元一次方程,则 k 的值为（）A.1 B.-1 C. 1 D. 0 变式练习 ：1. 如果2345mx是关于 x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2kxxk是一元一次方程,则 k = ；3. 如果234xkx是关于 x 的一元一次方程，那么k = ；考点二考查一元一次方程解的概念例 3 已知关于x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是变式练习 ：4. 若方程234kx与24x的解相同，则k= 5. 下列是关于x 的方程axb的解的说法，错误的是（）A.方程axb有唯一解B.当0a时，方程axb有唯一解C.当0,0ab时，方程axb无解D.当0,0ab时，方程axb有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是yy21212，怎么办呢 ?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35y.很快补好了这个常数，这个常数应是 （）A 1 B2 C3 D 4 考点三考查等式的基本性质例 4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A.若xy，则33xyB. 若xy，则kxkyC. 若xy，则xyaaD. 若xymm，则23xy变式练习 ：7.把方程762yy变形为672yy，这种变形叫，根据是。8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A.若xy，则22xyB. 若xy，则11xymm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点C. 若mxmy，则xyD. 若xymm，则xy9.中央电视台第2 套“ 开心辞典 ” 栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3 个球的重量相当于个正方体的重量。考点四考查一元一次方程的解法例4解下列方程：（1）323221xxx（2）11(45)(32)132yy（3）0.310.131.50.20.03xx（4）2318xxx变式练习 ：10.方程124362xxx的“ 解 ” 的步骤如下，错在哪一步（）A 2(x1)(x+2)=3(4 x) B2x2x+2=123x C 4 x=12 Dx=3 11.把方程103.02.017.07 .0 xx中的分母化为整数，正确的是（）A、132177xxB、1017201073xxC、101720173xxD、1001720100703xx12.解下列方程：（1）2351xx（2）2(1) 33 257xxx(第16题）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点2121(3)143xx（4）3121.25523yy考点五考查一元一次方程的运用（方程思想）例7（1）若代数式213k的值是 1,则 k = _. （2）当 x= 时，式子21x与32x互为相反数。变式练习 ：13.当 x = _时 ,代数式12x与113x的值相等 . 14.若 4a-9与 3a-5 互为相反数 , 则 a2 - 2a + 1 的值为 _. 15. 当 x4 时，代数式Aax2 4x6a 的值是 1，那么当x 5 时， A 的值是多少？16. 将正整数1， 2， 3， 从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32， 则n；第i行第j列的数为（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn3考点六考查列一元一次方程的解应用题例 9 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售， 但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80 元 B100 元C120 元D 160 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点例 10 在“ 五一 ” 期间，小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩，右边是购买门票时小明与他爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由. 变式练习：18.甲比乙大15 岁。 5 年前，甲的年龄是乙的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是（）A、10 岁B、15 岁C、20 岁D、30 岁19.一项工程甲单独做要40 天完成，乙单独做需要50 天完成，甲先单独做4 天，然后甲乙两人合作x完成这项工程，则可以列的方程是（）15040404x15040404x150404x15040404xx20.某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（）A. 27 号B. 28 号C. 29 号D. 30 号21.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960 元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（）A.不赔不赚B.赚 160 元C.赚 80 元D.赔 80 元22.重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是( ) A.53 32xxB.35 32xxC.332xxD. 632xx24.某队有 55 人，每人每天平均挖土2.5 方或运土3 方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点26. 某校组织七年级学生去观看“ 抗震救灾图片展” ，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，可以少租1 辆，且余15 个座位。（1）求这次参加活动的学生人数是多少？（2）已知 45 座的客车日租金为每辆250 元， 60 座的客车日租金为每辆300 元，如果你是活动的组织者，你觉得单独租用哪种车合算？27. 一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库，这辆车如果按每小时 30 千米的速度行驶，在限定的时间内到达水库，还差3 千米，他决定以每小时40 千米的速度，结果比限定的时间早到了18 分钟，限定时间是几小时、县物质局仓库距离水库有多远？28. 如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换） ，有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5（元 /把）1（元 /把）0.55（元 /片）成本2（元 /把）5（元 /把）0.05（元 /片）某段时间内，甲厂家销售了8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数是刀架数量的50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -