2022年《整式的加减》主要知识点和题型汇总 .pdf

整式的加减主要知识点和题型汇总01、单项式1、单项式的定义由数与字母的组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个也是单项式。2、判断代数式是单项式的方法：单项式中不能含有和运算，若有分母，分母中不能含有单独的一个数字或字母都是。在代数式bayxbaxyxn2315,0,4,3,2),(2,中，单项式的个数为（）A、7 个B、6 个C、 5 个D、4 个3、单项式的系数单项式中因数叫做单项式的系数只含有字母的单项式的系数为，如x的系数是，4ab的系数是4、单项式的次数单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数，与数字的次数a的次数是，22ab的次数是，cb23) 1(的次数是，xy25的次数是，填表单项式xyx2yx3352ab7)2(22abc系数次数写出系数是3，次数为 5 以 a，b 为字母的三个不同的单项式。02、多项式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1、多项式的定义几个的和叫做多项式。 在多项式中， 每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做。多项式yxxyxy6473中的项分别是，常数项是。二次项是，最高项的系数是2、多项式的次数多项式里，次数最高项的，就是这个多项式的次数。多项式423342mcnmnm中，第一项的次数是，第二项的次数是，第三项的次数是，这个多项式的次数是。3、多项式的命名（几次几项式）如23yx是次项式，432yxx是次项式。4、升幂排列与降幂排列：按字母x的降幂排列： 把多项式的各项按字母x的从大到小的顺序排列，叫做按字母x的降幂排列；按字母x的升幂排列： 把多项式的各项按字母x的指数的顺序排列，叫做按字母x的升幂排列 。重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；把多项式yxyxyxy43252647按字母x的降幂排列为，按字母y的升幂排列为。已知1)3(22xynyzxm是关于x、y、z的四次二项式， 则m_n。已知3)4(2xymyxm是关于x、y的六次三项式，则m_ _。03、整式1、整式的定义单项式和多项式统称。在babxxxyxyxx2,12,532,)3(3,14,2, 32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 中，单项式有个，多项式有个，整式有个。单项式x的系数是，次数是. 如果nmxy是关于x、y的单项式，且系数是2，次数是3，则m=_ _，n=_ _。2、整式的书写要求乘法要求： 数字与数字相乘用“”，数字与字母（括号，绝对值）相乘用“”或者省略不写，字母与字母（括号，绝对值）相乘用“”或者省略不写，数字与字母（括号，绝对值）相乘时，数字要写在最前面，除法要求 ：除法要改写成分数形式。单项式要求：当一个单项式的系数是1 时通常省略不写，1 时， “1”通常省略不写，只写“”带分数不能作为单项式的系数如；2213ab要改写成227ab单项式中字母的指数是1 时，通常省略不写，如11a要改写成下列单项式书写正确的是（） A、a532B、212yxC、223xD、ba2104、同类项1、同类项的定义：所含字母，并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的都是同类项。2、 判断同类项的方法: 两同 : 相同，对应字母的相同，两无关：与单项式的无关，与字母的无关一特殊：常数项都是同类项。下列各组是同类项的是（）A、2x与x2 B、xy2与yz2 C、22zxy与24xyz D、与2如果432mnyx与nyx293是同类项，那么m，n。已知312yxm和nmnyx21是同类项，则2012)(mn= 。写出ba32的一个同类项。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 下列各组中的两个单项式能合并的是（）A、4 和x4B、32323xyyx和C、2222abab和D、2nmm和05、合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持。下列合并同类项正确的是（）A、2642xxx（错误原因：字母变了） B、527abab（错误原因：字母丢了）C、yxyxyx22244（错误原因：系数为零字，结果为零） D、22221225mmmE、xyyx523（错误原因：本身不是同类项，不能合并）已知312yxm和nnyx21是能合并成一项，则m，n。已知412yxm与nyx221的和是单项式，则m，n。06、去括号与添括号去括号与添括号法则：看符号：是“+”号，号；是“”号，号。下列各式中，与cba的值不相等的是（）A、)(cbaB、)(cabC、)(cabD、)(cba下列去括号正确的是（）A、zyxzyx)(B、zyxzyx)(C、zyxzyx3)(3D、dcbadcba)()(07、整式的加减名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1、整式的加减的步骤：先去括号，再合并同类项2、计算zzyxyx2)34()38()53()45(3xx)32(4)(2222yxyx)2(4)2(2babba08、数字问题多位数的表示方法千位数字 1000 百位数字 100 十位数字 10 个位数字一个三位数的百位数字比数位十字小1，个位数字比数位十字大1，设十位上的数字为x，则百位数字为，个位数字为，这个三位数表示为09、空水行程问题设轮船在静止的河水中行驶速度为静v，轮船顺流时行驶速度为顺v，轮船逆流时行驶速度为逆v，水流动的速度为水v，则有顺v=静v水v逆v=静v水v顺v-逆v=2水v10、找规律1、下图是小明用火柴搭的1条、 2条、 3条“ 金鱼 ” ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 则 搭 n 条 “ 金鱼 ” 需要火柴 _ _根(用含 n 的式子表示 )按此方法602 根火柴能搭出金鱼的条数是解法统计列表图中金鱼的条数（n）1 2 3 4 n 所需火柴的个数8 14 20 26 观察相邻的差是否相同2620=2014=14-8=6 （相同，都是6）找出每列火柴的数量与金鱼数量、6 之间的关系8=612,14=6 2 2,20=6 32,24=6 42, , 总结规律：所需火柴的个数=6所组成金鱼数2 用含 n 的式子表示：26n利用规律解题：建立方程26n=602，解之得100n2、练习：如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系填写下表照这样的画法，如果画15 个正方形，可以得_个等腰三角形；画 n 条正方形，可以得_个等腰三角形(用含 n 的式子表示 )正 方 形 个数1 2 3 4 n 等 腰 三 角形个数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 若要得到152 个等腰三角形，应画_ _个正方形；11、列代数式1、准确理解“和、差、倍、分、多、少、增、减”等关键词，列出正确的算式。一个多项式与122xx的和是23x，则这个多项式为（）、352xx、12xx、352xx、1352xx多项式yx23与多项式yx24的差是 _. 某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的32多 10 人，如果从第二车间调出5人到第一车间，那么：（1）第二车间的人数是人，两个车间共人（2）调动后，第一车间的人数为人第二车的人数为人（3）求调动后，第一车间的人数比第二车的人数多几人？2、掌握五种运算“加、减、乘、除、乘方”与五种结果“和、差、积、商、幂”之间的对应关系，同时看清运算顺序。列出对应的代数式：（1）某数x的平方的3 倍与y的商；（2）比m的14多 20%的数12、代数式的求值1、先化简代数式，再代入求值：)3(3)2(3)22(22222222yyxxyxyx，其中2x，21y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2、化简条件得到字母的值，再代入求值若01)2(2yx，试求：)100)(98(1)5)(3(1)4)(2(1)3)(1(1)2(1yxyxyxyxyx的值3、整体代入转化代数式：已知：532ba，求ba604010的值利用奇偶性如果3x时，代数式13qxpx的值为 2015， 则当3x时， 代数式53qxpx的值是如 果3x时 ， 代 数 式124bxax的 值 为2016 ， 则 当3x时 ， 代 数 式1524bxax的值是13、裂项相消名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 公式111)1(1nnnn200199154143132121114、月历中的数学规律月历中每一横行上数字从左到右看依次增加月历中每一竖列上数字从上到下看依次增加月历中每一横行上任意框住三个连续的数，设中间的一个为x，则前一个数表示为，后一个数表示为，这三个数的和是总结：月历中每一横行上任意框住三个连续的数的和等于中间那个数的倍。月历中每一竖列上任意框住三个连续的数，设中间的一个为x，则上一个数表示为，下一个数表示为，这三个数的和是总结：月历中每一横行上任意框住三个连续的数的和等于中间那个数的倍。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 月历中每一横行上任意框住五个连续的数，设中间的一个为x，则第一个数表示为，第二个数表示为，第四个数表示为，第五个数表示为，这五个数的和是总结：月历中每一横行上任意框住五个连续的数的和等于中间那个数的倍。月历中每一竖列上任意框住五个连续的数，设中间的一个为x，则第一个数表示为，第二个数表示为，第四个数表示为，第五个数表示为，这五个数的和是总结：月历中每一竖列上任意框住五个连续的数的和等于中间那个数的倍。用一下图案框住的数字之和分别有什么规律名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -