2022年一元二次方程练习题经典题汇总 .pdf
优秀学习资料欢迎下载一元二次方程练习题一、填空题1、当m时，方程05122mxxm不是一元二次方程2、方程xx23的解是3、若方程0892xkx的一个根为1，则k= ，另一个根为练习：已知方程022kxx的一个根是1，则另一个根是，k的值是4、如果21xx 、是方程06322xx的两个根，那么21xx= ，21xx= ，2212xx= 5、若方程032mxx有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别为6、以 - 3 和 7 为根且二次项系数为1 的一元二次方程是7、如果51222mxmx是一个完全平方式，则m_8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_9、设、分别是方程012xx的两根，则3552_10、 已知12xx，是一元二次方程224(35)60 xmxm的两个实数根， 且23|21xx， 则 m=_11、已知12xx，是方程04442aaxax的两实根，是否能适当选取a 的值，使得)2)(2(1221xxxx的值等于45_12、关于 x的二次方程)0(04) 1(22mxmmx的两根一个比1 大，另一个比1 小，则 m 的取值范围是 _13、已知二次方程010)32(2kxkkx的两根都是负数，则k 的取值范围是_14、方程04)1(222mxmx的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么 m = _15、已知、是方程2250 xx的两个实数根，则22的值为 _16、设方程0232xx的两根分别为12xx、，以2212xx、为根的一元二次方程是_17、一元二次方程052kxx的两实根之差是3，则_k18、关于 x的方程0)12(2mmmx的两根之和与两根之积相等，则_m二、选择题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1、下列方程中，一元二次方程是（）（A）221xx（B）bxax2（C）121 xx（D）052322yxyx2、方程1132xx的解的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）（A）1562xx（B）3732yy（C）2242yxyx（ D）22542yxyx4、若方程07532xx的两根为21xx、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A）121257xxxx，（B）12125733xxxx，（C）12125733xxxx，（D）12125733xxxx，5、已知21xx 、是方程122xx的两个根，则2111xx的值为（）（A）21（B）2 （C）21（D）- 2 6、方程02cbxax000abc、的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（ D）不能确定7、已知方程222130 xmxm的两个根是互为相反数，则m 的值是（）（A）1m（ B）1m（C）1m（D）0m8、如果一元二次方程012mxmx的两个根是互为相反数，那么（）（A）m=0 （B）m= - 1 （ C）m=1 （D）以上结论都不对9、方程02x的实数根的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）0 个（D）以上答案都不对10、若方程02nmxx中有一个根为零，另一个根非零，则nm,的值为（）（A）0,0 nm（B）0, 0 nm（ C）0,0 nm（D）0mn11、方程0232xx的最小一个根的负倒数是（）（A）1 （B）2 （C）12（D）4 12、方程xx2的根是（）（A）01x（B）11x（C）01x，12x（ D）01x，12x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载13、若t是一元二次方程20(0)axbxca的根，则判别式=24bac和完全平方式M=22atb的关系是（）（A） =M （B） M （C） M （D）大小关系不能确定14、若，是方程2220050 xx的两个实数根，则23的值为（）（A）2005 （B）2003 （C）-2005 （ D）4010 15、关于x的方程0132xkx有实数根，则k的取值范围是（）（A）49k（B）904kk且（C）94k（D）904kk且16、已知实数x满足01122xxxx，那么xx1的值是（）（A）1 或- 2 （B） -1 或 2 （C） 1 （D）-2 17、若关于x的一元二次方程222310 xxm的两个实数根21xx、，且12124x xxx，则实数m的取值范围是（）（A）53m（B）12m（C）53m（D）5132m18、已知和是方程04322xx的两个实数根，则的值是（）（A）-7 （B）72（C）21（D）7 19、如果是一元二次方程032mxx的一个根，是一元二次方程032mxx的一根，那么的值等于（）（A）1 或 2 （B）0 或- 3 （ C）- 1 或- 2 （D） 0 或 3 20、关于 x的方程0222ttxx的两实根满足2) 1)(1(21xx，则114tt的值是（）（A）-5 （B）5 （C）- 9 （D）- 15 三、解答题：1、当m为何值时，一元二次方程033222mxmx没有实数根 ? 有实数根？2、如果方程062bxax与方程01522bxax有一个公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一个根3、已知方程06854234xxxx有两根和为零，解这个方程4、证明：不论a，b，c为任何实数，关于x的方程0)()(22cabxbax都有实数根5、已知方程0)1(2kxkx的两根平方和是5，求k的值练习：已知方程222120 xkxk的两实数根的平方和等于 11，求k的取值6、已知a、b、c为 ABC 的三边， 试判断关于x的方程)(02)(2cbcbaxxcb的根的情况名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7、已知12xx，是关于 x 的方程0)4(412kkkxx的两个实根， k 取什么值时，1237(2)(2)4xx8、已知关于x的方程220 xkxkn有两个不相等的实数根1x、2x，且1212(2)8(2)150 xxxx （1）求证：0n （2）试用 k 的代数式表示1x（3）当3n时，求 k 的值9、已知：21xx、是关于x的方程22210 xaxa的两个实数根且122211xx，求a的值10、已知关于x的一元二次方程241210 xmxm（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程两根为21xx 、，且满足121112xx，求m的值11 、 已 知 ， 是 关 于x的 一 元 二 次 方 程2110mxx的 两 个 实 数 根 ， 且 满 足111m，求实数m的值12、设关于x的一元二次方程0) 1(242kxx有两个实数根1x、2x，问是否存在1212xxxx的情况？13、已知关于x的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时， 方程在两个实数根； （2）当矩形的对角线长为5时，求k的值14、a 取何值时，方程22(23)30 xaxa， （1）两根互为相反数； （2）两根互为倒数15、已知关于x 的方程01222mmxx的两个实数根的平方和是294，求 m 值16、关于 x 的方程01432mmxx与222(6)40 xmxm，若方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根，求m 的值17、已知关于x 的一元二次方程2221(3)(2)02xmxm（1）试证：无论m 取任何实数，方程均有两个正根（2）设12xx，为方程的两个根，且满足217212221xxxx，求 m 的值18、已知方程023)2(2kxkx的两个实根为12xx，且232221xx，求k的值19、已知：关于x 的方程2(1)10nxmx，有两个相等的实数根（1）求证：关于y 的方程22222230m ymymn必有两个不相等的实数根（2）若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式212m nn的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载20、实数 k取何值时，一元二次方程042)32(2kxkx，（1）有两个正根（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大（3）一根大于3，一根小于321、如果方程012kxx的一个根是32，另一个根是，求2)32(的值22 、 若 关 于x 的 一 元 二 次 方 程04)(332abxbax的 两 个 实 数 根1x、2x满 足 关 系 式 ：112212(1)(1)(1)(1)x xxxxx判断4)(2ba是否正确若正确，请加以证明；若不正确，请举一个反例23、不解方程0122xx，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2 倍大 124、已知方程01242cxx的两根之比为3 2，求c的值25、已知12xx，是关于 x 的方程0222mxx的两个实根，且22221xx，求 m 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
