2022年matlab习题答案 .pdf

名师整理优秀资源1设 a=(1,2,3),b=(2,4,3),分别计算 a./b ， a.b ， a/b， ab ， 分析结果的意义。解： a=1,2,3; b=2,4,3; a./b ans = 0.5000 0.5000 1.0000 a.b ans = 2 2 1 a/b ans = 0.6552 ab ans = 0 0 0 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000 2用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义。123411913262 ;1531xxx123433123262 ;1531xxx124113321 ;151xx123421111412112 .11213xxxx解： （1） a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源 b=9;-2;1; ab ans = 2.3830 1.4894 2.0213 （2） a=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3; b=-1;-2;1; ab ans = -0.4706 -0.2941 0 （3） a=4 1;3 2;1 -5; b=1;1;1; ab ans = 0.3311 -0.1219 （4） a=2 1 -1 1;1 2 1 -1;1 1 2 1; b=1;2;3; ab ans = 1.0000 0 1.0000 0.0000 3求第 2 题第（ 4）小题的通解。4( 人口流动趋势 )对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的 5% 移居城镇而城镇居民的1% 迁出，现在总人口的20% 位于城镇。加入城乡总人口保持不变， 并且人口流动的这种趋势继续下去，那么名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源（1）一年以后住在城镇人口所占比例是什么？两年以后呢？十年以后呢？（2）很多年以后呢？（3）如果现在总人口 70% 位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是什么？（4）计算转移矩阵的最大特征值级对应的特征向量，与问题（2） ， （3）有何关系？解：（1） x0=0.2 0.8;a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x0,x2=a2*x0,x10=a10*x0 x1 = 0.2380 0.7620 x2 = 0.2737 0.7263 x10 = 0.4922 0.5078 （2） x=x0;for i=1:1000,x=a*x; end,x x = 0.8333 0.1667 （3） x0=0.7 0.3; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x x = 0.8333 0.1667 （4） v,e=eig(a) v = 0.9806 -0.7071 0.1961 0.7071 e = 1.0000 0 0 0.9400 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源 v(:,1)./x ans = 1.1767 1.1767 最大特征值 1，0.8333,0.1667是对应特征值向量之一。5（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如表3.5 （单位：亿元） 。消耗部门最后需求总产值工业农业第三产业生产部门工业6 2 1 16 25 农业2.25 1 0.2 1.55 5 第 三 产业3 0.2 1.8 15 20 假设某经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为17 亿元，预测该经济年度工业、农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和 Leontief矩阵可视作不变）。解： B=6 2 1;2.25 1 0.2;3 0.2 1.8;x=25 5 20; C=B/diag(x) C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye(3,3)-C A = 0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100 D=17 17 17;x=AD x = 37.5696 25.7862 24.7690 所以工业 37.5696，农业 25.7862，第三产业 24.7690. 6求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源5765411111710871326 ;2021 ;3;68109153120579105615645 50500.15615nn阶方阵， 分别为，和解： （1） a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans = -94 ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532 v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170 d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 （2） a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans = 1 ans = 2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源 2.0000 -3.0000 2.0000 v = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i d = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i （3） a=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans = 1 ans = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000 v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 （4） n=5; a=zeros(n,n); for i=1:n,a(i,i)=5;end for i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;end for i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;end det(a) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源ans = 665 inv(a) ans = 0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489 -0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241 0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 v,d=eig(a) v = -0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 -0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257 d = 0.7574 0 0 0 0 0 9.2426 0 0 0 0 0 7.4495 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.5505 将 n=50和 500 带入，类似可求得。7判断第 6 题各小题是否可以相似对角化，如果可以，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。解： （1） a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;v,d=eig(a) v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170 d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源 det(v) ans = -0.9255 （1）可以相似对角化。其它都不可以。8判断第 6 题各小题是否为正定矩阵。解: 观察可知，只有（ 3）对称且特征值全大于0，所以（ 3）是正定矩阵。9求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。12341= 4 -3 1 3=-1 3 5=-1 -11=-2 3 4=-6 -7 0 .， ， ，2， ， ，1， ， ， ，3， ， ，7， ， ，解： a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0; rank(a) ans = 3 rank(a(1:3,:) ans = 2 rank(a(1 2 4,:) ans = 3 b=a(1 2 4,:);c=a(3 5,:); bc ans = 0.5000 5.0000 -0.5000 1.0000 -0.0000 -5.0000 10 （二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源222123112132233,44282.fx xxxx xx xxx xx解： a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2; v,d=eig(a) v = 0.3333 0.8944 -0.2981 0.6667 -0.4472 -0.5963 -0.6667 0 -0.7454 d = -7.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 2.0000 v*v ans = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 % 正交变换为 y=vx 标准型 -7*y12+2*y22+2*y32 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -