2022年一次函数中的面积问题 .pdf

精品资料欢迎下载学情分析基础，对于知识不能灵活运用课题一次函数关于面积问题学习目标与考点分析学习目标： 1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决考点分析： 1、一次函数的解析式与面积的充分结合学习重点重点： 1、一次函数与面积的综合结合与运用2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程一、本节内容导入一次函数相关的面积问题画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。规则图形（公式法）不规则图形（切割法）不含参数问题含参数问题（用参数表示点坐标，转化成线段）注意：坐标的正负、线段的非负性。求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。二、典例精讲一、利用面积求解析式1、直线bxy2与坐标轴围成的三角形的面积是9, 则b=_. （分类讨论）由于 b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。1922bSb名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载21362Sb2、 已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点， 直线经过原点， 与线段 AB交于点 C，把,AOB的面积分为2：l 两部分，求直线名的解析式由于题目中的哪一部分的面积大，没有交代，引出分类讨论。A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2 设 L: y= kx 11113232BOCAOBSOB C DS所以1C D=1，C1(-1 , y ) , 代入 y=x+3 ，y = 2 所以 C1(-1 , 2 )同理： C2(-2 , 1) 3 、 如 图 , 已 知 直 线PA：)0(nnxy与x轴 交 于A, 与y轴 交 于Q, 另 一 条 直 线xnmmxy与)(2轴交于 B,与直线 PA交于 P 求: (1)A,B,Q,P四点的坐标 ( 用m或n表示 ) (2) 若 AB=2,且S四边形PQOB=65, 求两个函数的解析式. 主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。两点间的距离公式： AB=ABxx或 AB=AByy AB=ABxx=()2mn=2 再根据四边形面积公式建立等式。求解m ，n4、已知直线2xy与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线bkxy)0(k经过点)0, 1 (C，且把AOB分成两部分（1）若AOB被分成的两部分面积相等，则k和b的值（2）若AOB被分成的两部分面积比为1：5，则k和b的值答案：（1）2,2 bk（2）32,32bk2,2 bk5、已知一次函数332yx的图象与 y 轴、 x 轴分别交于点A、B，直线ykxb经过 OA 上的三分之一点 D，且交 x 轴的负半轴于点C，如果AOBDOCSS，求直线ykxb的解析式EDOC2C1BA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载二、利用解析式求面积1、直线bkxy过点 A（ 1，5）和点)5,(mB且平行于直线xy，O 为坐标原点，求AOB的面积 . 2、 如图，所示，一次函数bkxy的图像经过A，B两点，与x轴交于C求： （1）一次函数的解析式；（2）AOC的面积3、已知，直线y=2x+3 与直线 y=-2x-1. (1) 求两直线交点C的坐标 ;(2)求 ABC的面积 .(3)在直线 BC上能否找到点P,使得S APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。4、如图，直线y -34x+4 与 y 轴交于点A，与直线 y54x+54交于点 B，且直线 y54x+54与 x 轴交于点 C，求 ABC的面积。5、已知直线ykxb经过点 A（0，6） ，且平行于直线2yx. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2） ，求 m的值；（3）若 O为坐标原点，求直线OP解析式；（4）求直线ykxb和直线 OP与坐标轴所围成的图形的面积。B A C O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6 、 如 图 , 已 知 直 线PA：)0(nnxy与x轴 交 于A, 与y轴 交 于Q, 另 一 条 直 线xnmmxy与)(2轴交于 B,与直线 PA交于 P 求: (1)A,B,Q,P四点的坐标 ( 用m或n表示 ) (2) 若 AB=2,且S四边形PQOB=65, 求两个函数的解析式. 三、关于面积的函数关系1、已知点A（ x，y）在第一象限内，且x+y=10，点 B（ 4，0） ， OAB 的面积为 S. （1）求 S 与 x 的函数关系式，直接写出x 的取值范围，并画出函数的图像；（2） OAB 的面积为6 时，求 A 点的坐标；2、如图 , 正方形ABCD的边长为4,P为 CD边上一点 ( 与点 D 不重合 ) 。设DP=x，（1）求APD的面积y关于x的函数关系式；（2）写出函数自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象四、动点问题与一次函数面积1、如图 (1),在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从 A 出发 , 沿 ABCD 路线运动 , 到 D 停止 ; 点 Q从 D出发 , 沿 DCBA路线运动 ,到 A停止 . 若点 P、点 Q同时出发 , 点 P的速度为1cm/s, 点 Q的速度为 2cm/s,as时点 P、点 Q 同时改变速度 , 点 P 的速度变为bcm/s, 点 Q的速度变为dcm/s . 图(2) 是点 P出发 x 秒后 APD的面积 S1(cm2) 与 x(s) 的函数关系图象; 图(3) 是点 Q出发 x 秒后 AQD的面积S2(cm2) 与 x(s) 的函数关系图象. (1) 参照图 (2), 求 a、b 及图 (2) 中 c 的值 ; (2) 求 d 的值 ; (3) 设点 P离开点 A的路程为y1(cm), 点 Q到 A 还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后 y1、y2与出发后的运动时间x(s) 的函数关系式 , 并求出 P、Q 相遇时 x 的值 ; (4) 当点 Q出发 _s 时, 点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为25cm. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载AFEoyx(1)PQCBADx( 秒)(2)20840caOS1(cm2)x( 秒)(3)2240OS2(cm2)2、如图，直线 L：221xy与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，在 y 轴上有一点C （0，4）, 动点 M从 A点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。（1）求 A、B两点的坐标；（2） 求COM 的面积 S与 M的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 何值时 COM AOB ，并求此时 M点的坐标。3、如图， 直线6ykx与 x 轴、y 轴分别交于点E、F，点 E 的坐标为 （-8，0） ，点 A 的坐标为（ -6，0） 。（1）求k的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围； （3）探究： 当点 P 运动到什么位置时， OPA 的面积为278，并说明理由。4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1yx与334yx交于点 A，两条直线分别与x 轴交于点B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）试求当BD=CD 时 D 点的坐标；（3）如BDC的面积为ABC面积的两倍，则求此时D 的坐标5 如图，已知直线343yx与 x 轴相交于点A，与直线3yx 相交于点P（1）求点 P 的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒1 个单位的速度沿着OPA 的路线向点A 匀速运动（ E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为S试求S与 t 之间的函数关系式6.如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2） 求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ， 并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；五、通过面积求参数的值或范围1、已知，直线y=2x+3 与直线 y=-2x-1. (1) 求两直线交点C的坐标 ;(2)求 ABC的面积 . (3) 在直线 BC上能否找到点P,使得SAPC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。2、在边长为2 的正方形ABCD 的边 BC 上，有一点P 从 B 点运动到C 点，设 PB=x，图形 APCD 的面积为 y，写出 y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象3、如图 1，在直角坐标系中，已知点A（6，0） ，又点 B（x，y）?在第一象限内，且x+y=8，设 AOB的面积是 S （1）写出 S与 x 之间的函数关系式，并求出x?的取值范围； （2）画出图象F y O A x P E B （图 1）yAPM ONBx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载xyA1B1BANM1O（1） (2 4如图，直线l1过A（0，2） ，B（2，0）两点，直线l2：ymxb过点（ 1，0） ，且把AOB分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求 S关于 m的函数解析式，及自变量 m的取值范围。(08 西城二模 )如图，函数4xy的图象分别交x 轴， y 轴于点N、M，过 MN 上的两点A、B 分别向 x 轴作垂线与x 轴交于1A（x1,0） ） ，1B(x2,0)，(的左边在11BA),若114OAOB. (1) 分别用含x1、x2的代数式表示1OA A的面积1S与1OB B的面积2S(2) 请判断1OA A的面积1S与1OB B的面积2S的大小关系，并说明理由. 解:设 A（11, yx） ，B（22, yx） ，则4, 42211xyxy. (1)21111111111(4)2222SOAA Axxxx. 22222112221)4(2121xxxxBBOBS.-2分. (2)有21SS.-3分. 理由如下 :)(2)(2121222121xxxxSS=)4)(212121xxxx.-5分. 由题意知 ,21xx,且421xx. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载42-25QPOA所以 ,04,02121xxxx. 可得2121,0SSSS即.-6分. 课内练习与训练1、在直角坐标系中，有以A（ 1， 1） ，B（1， 1） ，C（1， 1） ，D（ 1， 1）为顶点的正方形，设此正方形在折线y=|xa| a上侧部分的面积为S，画出图形并写出S关于 a 的函数关系式。2、在平面直角坐标系中，点A（4， 0） ，点 P（x，y）是直线321xy在第一象限的一点（1）设 OAP 的面积为S，用含 x 的解析式表示S，并写出自变量取值范围（2）在直线321xy求一点 Q，使 OAQ 是以 OA 为底的等腰三角形（3）若第（ 2）问变为使 OAQ 是等腰三角形，这样的点有几个？3、已知 : 直线42xy与直线3xy, 它们的交点C 的坐标是 _, 设两直线与x轴分别交于A,B, 则 S ABC=_,设两直线与y轴交于 P,Q, 则 S PCQ=_. 4、一次函数411xky与正比例函数xky22的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与x轴围成的三角形面积是_. 5、如图， RtABO 的顶点 A 在直线(1)yxk上 ABx 轴于 B，且 SABO=32，AB:BO=3:1 , 点 C在该直线上，且点C 的横坐标是3，（1）点 A 的坐标；（2）求直线AC 的解析式；（3）求 AOC 的面积6.已知直线1x33y与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰ABCRt， BAC=90 ，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。求三角形ABC 的面积ABCS；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数；要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a 的值。7.如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2） 求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ， 并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；8如图 1 在平面直角坐标系xOy 中，直线233xy分别交 x 轴、 y 轴于 C、A 两点 .将射线 AM绕着点 A 顺时针旋转45得到射线AN.点 D为 AM 上的动点，点B为 AN上的动点，点C 在 MAN 的内部 . （1）求线段 AC的长；（2）当 AM x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求BCD的面积；（3）求 BCD 周长的最小值；（4）当 BCD 的周长取得最小值，且BD=5 23时, BCD 的面积为 .（第（ 4）问只需填写结论，不要求书写过程）（图 1）yAPM ONBx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -