2022年一元二次方程应用题含答案 .pdf

1：某种服装，平均每天可以销售20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价1 元，则每天可多售出5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利44-x 元，依题意 x10(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得： x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 x=4 或 x=36(舍) 即每件降价 4 元要找准关系式2. 游行队伍有 8 行 12 列， 后又增加了 69 人， 使得队伍增加的行列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加 x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了 3 行 3 列3. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料, 进货价格为每千克30 元. 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70 元, 也不得低于 30 元. 市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元 , 日均多售 2kg。在销售过程中, 每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时 , 按一天计算） . 如果日均获利 1950 元, 求销售单价解: (1)若销售单价为 x 元, 则每千克降低了 (70-x) 元, 日均多售出 2(70-x)千克, 日均销售量为 60+2(70-x)千克, 每千克获利 (x-30) 元. 依题意得 : y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260 x-6500 (30=x195000时且 221500-195000=26500元. 销售单价最高时获总利最多, 且多获利 26500元. 4. 运动员起跑 20m后速度才能达到最大速度10m/s, 若运动员的速度是均匀增加的 , 则他起跑开始到 10m处时需要多少 s? 5. 一辆警车停在路边 , 当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为 , 决定追赶 , 经过 2.5s, 警车行驶 100m追上货车 . 试问(1) 从开始加速到追上货车 , 警车的速度平均每秒增加多少m? (2) 从开始加速到行驶64m处是用多长时间 ? 4 解：（0+10)除 2 为平均增加为 5 （0+5a）除 2 乘 a 5 解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 100/ 【（0+10a）/2 】=10解方程为 2 64/ 【（0+2a)/2 】=a解方程为 8 6. 一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后， 用水加满， 第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x 升，则第二次为 x（20-x ）/20.( 此处为剩下的酒精占总体积 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x(20-x)/20=5 解得 x=10 6.1 一个长方体的长与宽的比为5：2，高为 5 厘米，表面积为 40 平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为 2x，长为 5x。2*（2x*5x+2x*5+5x*5 ）=40 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 10 x 的平方 +35x-20=0 x=1/2 宽为 1 厘米，长为 2.5 厘米7. 用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25 个盒身，或制作盒底40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含 30% 和 75% 的两种防腐药水， 配置含药 50% 的防腐药水 18kg，两种药水各需取多少？7、解：设用 X 张制罐身用 Y 张制罐底则 X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解：设 30% 的取 X 75% 的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9. 印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏， 八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”解：设共有 x 只猴子，列方程得 x-(x/8)2=12 解得： X=48 10. 现有长方形纸片一张， 长 19cm ，宽 15cm ，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77 平方 cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长 x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x2-68x+208=0 x2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当 x=13 时 19-2x50 舍去x-10=0 x=10 21. 在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为 25cm ，宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为x,x 同时是盒子的高，则盒子宽为2x; 矩形材料的尺寸：长：25+2x 宽：4x; (25+2x)*4x=888, 解得： x1=6,x2=-18.5( 舍去）盒子的宽： 12cm ；盒子的高： 6cm 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 22. 甲乙二人分别从相聚20 千米的 A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达 B地后乙还需 30 分钟才能到达 A地，求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走a 千米乙从中点相遇后到A地需要时间 10/a 甲从中点相遇后到B地需要时间 10/a-0.5 根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10 a=4 即乙每小时走 4 千米23. 某企业 2005 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，2005 年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006 年初的投资。道2006 年底，两年共获得56万元，已知 2006 年的年获利率比2005 年的年获利率多10 个百分点，求2005和 2006 年的年获利率各是多少解设 2005 年获利率是 x 100 x+100(1+x)(x+0.1)=56 100 x+100 x平方+110 x+10-56=0 100 x 平方+210 x-46=0 (20 x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3( 舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3 2005年获利率是 20% ，2006年获利率是 30% 24. 某公司生产开发了960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有 A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A 工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20 天，而 B工厂每天比 A工厂多加工 8 件产品，公司需要支付给 A 工厂每天 80 元的加工费， B工厂每天 120元的加工费。1. A ，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 并负担每天 5 元的午餐补助费。 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。解：1. 设 A 每天加工 x 件产品，则 B每天加工 x+8 件产品由题意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件所以 A每天加工 16 件产品，则 B每天加工 24 件产品2. 设让 A加工 x 件，B加工 960-x 件则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为 5/48*x+5000 所以 x=0 时最省钱，即全让 B厂加工26. 解 设甬道宽为 X米（100+180）*80/2/6=2*80X+100X+ （180-100)/2/2*X 280*40/6=160X+100X+20X 280X=280*40/6 X=40/6 X约等于 6.67 28. 某学校以 21 元的价格购进一批计算器， 该学校自行定价， 但每只加价不能超过进价的50，若每只以a 元出售，可卖出（ 340050a） 。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答某商店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30% 。若每件商品售价为a 元，则可卖出（350-10a） 。商品计划要赚 400 元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？解：(a-21)* （350-10a）=400 -10a2+560a=-7350 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - a2-56a=-735 配方得： a2-56a+282=-735+282 (a-28)2=9 解得： a=31或 25 验证： a=31时， （31-21）/21=47.6% 不合法， a=25时， （25-21）/21=19.0% 合法。答：每件商品售价25 元，需要卖出 100 件。29. 一张桌子的桌面长6 米宽为 4 米。 长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽 。解：设垂下的长度为a，则： （6+a）*（4+a）2*4*6 解得： a2 或 a-12( 舍去) ，台布的长、宽分别为8、6 30. 一元二次方程解应用题将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，如果该商品每涨价1 元，其销售量就减少10 个。商店为了赚取 8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？解：利润是标价 - 进价设涨价 x 元, 则: (10+x)(500-10 x)=8000 5000-100 x+500 x-10 x2=8000 x2-40 x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10 或 x-20=-10 x=30或 x=10 经检验 ,x 的值符合题意所以售价为 80 元或 60元所以应进 8000/(10+x)=200 个或 400个所以应标价为 80元或 60 元应进 200 个或 400个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 31. 甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6 件，而甲每天的工作量不变， 结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少? 应用题过程谢谢解：设每人的全部生产任务是y 件，甲每天做 X+4件，乙原来每天做X件，依题意得：(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1 式（因为开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了 2 天的时间， 这样甲、乙两人各剩 624 件即根据时间关系列等式）（y-624）/x + 624/(x+6)=y/(x+4) 2 式 （结果两人完成全部生产任务所用的时间相同 也是根据时间关系列等式）由 1，2 式得：（ X+30）*（X-20）=0 解之得： X=20,X+4=24 ，y=864 答：每人的全部生产任务是864 件，甲每天做 24 件，乙原来每天做 20 件。32. 用 22 厘米长的铁丝，折成一个面积为30 平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32 平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为x 厘米，那么宽为 11-x 厘米x(11-x)=32 - x2+11x-32=0 由根的判别式： 112- 4132=121-128=-70 没有实数根所以无法折成面积是32 平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解：x(11-x)=30 - x2+11x-30=0 x2-11x+30=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - (x-5)(x-6)=0 x=5或 6 这个长方形的长和宽为6 厘米和 5 厘米33. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35 千米/ 时的速度前进，突然， 1 号队员以 45 千米/ 时的速度独自前进，行进10 千米后调转车头，仍以45 千米/ 时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间解：设一共用了 x 小时，得：35x=10-45(x-10/45) 35x=10-45x+10 80 x=20 x=1/4 答：1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1/4 小时。34. 参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？35. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛 90场，共有多少个队参加比赛？36. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：34、n（n-1）2=10 n=5 35、x（x-1 ）2*2=90 x=10 36、y（y-1)2=15 y=6 37. 某公司生产开发了960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有 A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A 工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20 天，而 B工厂每天比 A工厂多加工 8 件产品，公司需要支付给 A 工厂每天 80 元的加工费， B工厂每天 120元的加工费。1. A ，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 5 元的午餐补助费。 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 解： 1.设 A 每天加工x 件产品，则B 每天加工x+8 件产品由题意得960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件所以 A 每天加工16 件产品，则B 每天加工 24 件产品2.设让 A 加工 x 件， B 加工 960-x 件则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为 5/48*x+5000 所以 x=0 时最省钱，即全让B 厂加工38. 在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2 分，败者记0 分，平局各记 1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027 分、2080 分、2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？解：无论如何， 每一局两人合计都应得2 分，所以最终的总得分一定是偶数，由于 2025、2027、2085 都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员设有 x 人参加，则一共比了x（x-1 ）/2 局你的数字似乎有错，请确认是否为 2070， 而不是 2080 （2080得不出整数解） x （x-1 ）/2=2070/2 x2-x-2070=0 （x-46 ）（x+45）=0 x1=46，x2=-45（舍）答：一共有46 位选手参加 .39. 如图，在一块长 35M ，宽 26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路， （两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850M2 ，道路的宽应为多少？40. 游行队伍有 8 行 12 列，后又增加 69 人，使得队伍增加的行、 列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？图是 39 题的。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 据转换思想1 解：可设道路的宽为Xm （35-x ）（26-x)=850 x2-61x+60=0 (x-1)(x-60)=0 x1=1，x2=60 x2=60与题意不符所以 x1=1 道路的宽为 1m 2 解：设增加 x 行，即 x 列8*12+69=（8+x）（12+x）69=x2+20 x x2+20 x-69=0 (x-3)(x+23)=0 x1=-23 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - x2=3 x1=-23 与题意不符所以 x=3 41. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加. 据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到100辆. （1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15 万元再建造若干个停车位 .据测算，建造费用分别为室内车位5000元/ 个，露天车位 1000 元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. (1). 解：设增长率是 x. 64(1+x)2=100 x=0.25 2009年有100(1+0.25)=125 （2）解：设室内车位为X，则室外车位为 (150000-5000X)/1000 有条件得到： 0=2X=(150000-5000X)/1000=2.5X 得到 20=X=21.4 X为整数所以 X取 20 或 21 当 X=20是，室内车位为 50 当 X=21时，室内车位 45 所以最多能有 70 个车位名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 42. 为一副长 20CM 宽 16CM 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少解：方法一：镜框边的宽度为 xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大长方形，故大长方形的长为 (20+2x)cm，宽为(16+2x)cm，大长方形面积减去照片（小长方形）面积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 (x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20( 舍去）镜框边的宽度应为2cm 方法二：镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，两个以照片宽为长、 镜框边的宽度为宽的长方形面积，四个以镜框边的宽度为边长的小正方形面积三部分组成。2(20 x)+2(16x)+4x2=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 (x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20( 舍去）镜框边的宽度应为2cm 43将进货单价为 40元的商品按 50 元出售时， 能卖出 500 个，已知该商品每降价 1 元，其销售量就要减少10个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？44某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品， 该商店可以自行定价，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 若每件商品售价为a 元，可以卖出（ 35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20，商店计划要赚400 元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？45. 目标 P16实践与探究每件商品的成本是120 元，在试销阶段发现每件售价 （元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600 元。请你做营销策划员，m的值应为多少？每件售价130 150 165 每日销售70 50 35 46某商店如果将进货价8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售 200 件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5 元，其销售量就可以减少10 元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润43解 ： 设 售 价 应 定 为x元 ， 根 据 题 意 列 方 程 得8000)40()50(10500 xx整理得04801402xx（x60） （x80）0 解得 x160，x280 答：当 x160 时，进货量为 400 个当 x280 时，进货量为 200 个44 解：由题意列方程得， a(350-10a)-21(350-10a)=400 0775562aa（a-25）(a-31)=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 解得， a125，a231 %20212131a231 不合题意舍去350-10a100 答：需要卖出 100 品，商品售价 25 元分析：根据表格可以看出每件的售价每降1元时，每日就多销售1件，根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了45.解：若定价为 m 元时，售出的商品为70（m130） 件列方程得1600)120()130(70mm整理得0256003202mm0)160(2mm1m2160 答：m 的值是 160 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 46 解：设售价定为 x 元，则每件的利润为（x8） 元，销售量为105.010200 x件， 列式得（x8）105.010200 x整理得，720)14(20)16028(2022xxx即当 x14 时，所得利润有最大值，最大利润是720 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -