2022年一元二次方程的四种解法一对一辅导讲义 .pdf

精品资料欢迎下载教学目标1、认识一元二次方程2、掌握一元二次方程常见解法；3、经历一元二次方程解法的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、一元二次方程解法2、会解一元二次方程 , 并能熟练运用四种方法去解考点及考试要求一元二次方程的四种解法教学内容第一课时一元二次方程的四种解法知识梳理1已知 x=1是一元二次方程2210mxx的一个解，则 m的值是多少？2已知关于 x 的一元二次方程222320()xmmx的一个根是 0，求 m的值。3. 已知 x=1 是方程210 xmx的根，化简226912mmmm；课前检测名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4. 已知实数 a 满足2280aa，求)3)(1(12)1)(1(31a12aaaaaaa的值。新课标第一网5. 已知 m ，n 是有理数，方程20 xmxn有一个根是52，求 m+n的值。一、直接开方法 ： （利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：2()xab举例： 解方程：29(1)25x解：方程两边除以9，得：225(1)9x1251352581,13333xxx知识梳理名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载二、配方法 ： （理论依据：根据完全平方公式：2222()aabbab，将原方程配成2()xab的形式，再用直接开方法求解. ）举例： 解方程：24830 xx配方法解一元二次方程20axbxc (0a) 的步骤：解：23204xx、二次项系数化为1. ( 两边都除以二次项系数.) 2324xx、移项.( 把常数项移到 =号右边 .) 22232114xx、配方.( 两边都加上一次项系数绝对值一半的21(1)4x平方，把原方程化成2()xab的形式 ) 112x、求解.( 用直接开方法求出方程的解.) 113111, 212222xx三、公式法 ： （求根公式：242bbacxa）举例： 解方程：2273xx公式法解一元二次方程的步骤：解：22730 xx、把一元二次方程化为一般形式：20axbxc(0a)2,7,3abc、确定, ,a b c的值. 224( 7)42( 3)73bac、求出24bac的值. ( 7)73773224x、若240bac，则把, ,a b c及24bac的值代入求7737731, 244xx根公式，求出1x和2x，若240bac，则方程无解。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四、分解因式法 ： （理论依据：0ab，则0a或0b；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形式 。 ）【1】提公因式 分解因式法：举例：、解方程：250 xx、解方程：2(3)2 (3)0 xx x解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：(5)0 x x(3)(32 )0 xxx0 x或50 x30 x或320 xx210,5xx213,1xx【2】运用公式 分解因式法：举例：、解方程：22(21)(3)xx、解方程：22x -6x+9=(5-2x)解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：22(21)(3)0 xx22(x-3)=(5-2x)(213)(213)0 xxxx022(x-3)-(5-2x)2130 xx或 21 30 xx0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)2142,3xxx-3+5-2x=0 或0 x-3-5+2x2182,3xx【3】十字相乘 分解因式法 ( 简单、常用、重要的一元二次方程解法)：举例：解方程：2560 xx解：原方程可变形为：十字相乘法：2xaxbxab xa b2560 xx1 -6 交叉相乘：1 11 ( 6)5，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(6)(1)0 xx60 x或10 x216,1xx【4】其它常见类型举例：、解方程：(1)(3)8xx、解方程：222x +x-1=x +x（换元法）解：原方程可变形为：解：令2x +xy，原方程可化为：21yy，即：220yy2450 xx(2)(1)0yy20y或10y(5)(1)0 xx122,1yy50 x或10 x22xx，即220 xx215,1xx(2)(1)0 xx，212,1xx或21xx，即210 xx1,1,1abc22414 1 130bac方程210 xx无解。原方程的解为：212,1xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载第二课时一元二次方程的四种解法典型例题题型一：直接开平方法例 1. （1）2221619xx（2）11162492xx变 1. （1)解关于 x 的方程：02bax(2) 下列方程无解的是（）A.12322xx B.022x C.xx132 D.092x题型二：配方法例 2. (1) x2+8x-9=0 （2） x2-x-1=0 典型例题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）x2-21x-3=0(4) x2+2x+2=0 变 2. （1）x22x10 （2）y26y60 （3）4x24x3 （4）3x24x2题型三：因式分解法例 3.3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3,2521xx D 52x变 3. （1）221694ba( 平方差 ) (2) yxyxyx3234268(提公因式 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）22)(4)(nmnm（平方差 ) （4）962aa ( 完全平方式 ) (5 ）223612yxxy ( 完全平方式 ) （6）4)(5)(2baba（十字相乘法）（7）22127qpqp（十字相乘法）（8）32)2(2)2(5mnnmn( 提公因式 ) 例 4. 若044342yxyx，则 4x+y 的值为。变 4. 解下列方程(1) (2x 3)2 = (3x 2)2 (2) 4x+145 -x-52 = 23 x+2 题型四：公式法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 5. 选择适当方法解下列方程：.6132x.863 xx0142xx变 5. （1）01432xx（2）5211313xxxx说明： 解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例 6. 在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx. 22542yxyx说明： 对于二次三项式cbxax2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令cbxax2=0，求出两根，再写成cbxax2=)(21xxxxa. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去. 第三课时一元二次方程的四种解法课堂检测一、选择题1解方程： 3x2+27=0得（）. (A)x= 3 (B)x=-3 (C) 无实数根 (D) 方程的根有无数个2方程（ 2-3x）+（3x-2）2=0的解是（）. (A),x2=-1 (B) ,(C)x1=x2= (D) ,x2=1 3. 方程(x-1)2=4 的根是 ( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2 4. 用配方法解方程 :正确的是 ( ). (A) (B)课堂检测名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(C), 原方程无实数解 (D) 原方程无实数解5. 一元二次方程用求根公式求解 , 先求 a,b,c 的值, 正确的是 ( ). (A) a=1,b= (B)a=1,b=-,c=2 (C)a=-1,b=- ,c=-2 (D)a=-1,b=,c=2 6用公式法解方程： 3x2-5x+1=0，正确的结果是（）. （A）（B）（C）（D）都不对二、填空7方程 9x2=25的根是 _. 8. 已知二次方程 x2+(t-2)x-t=0有一个根是 2, 则 t=_, 另一个根是 _. 9. 关于 x 的方程 6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0 有一个根是 0, 则 m的值为 _. 10. 关于 x 的方程 (m2-m-2)x2+mx+n=0 是一元二次方程的条件为_. 11. 方程(x+2)(x-a)=0和方程 x2+x-2=0 有两个相同的解 , 则 a=_. 三、用适当的方法解下列关于x 和 y 的方程12 （x+2） （x-2 ）=1. 13.(3x-4)2=(4x-3)2 14.3x2-4x-4=0. 15.x2+x-1=0. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载16.x2+2x-1=0. 17.(2y+1)2+3(2y+1)+2=0. 18用因式分解法、配方法、分式法解方程2x2+5x-3=0. （A） 因式分解法（B）配方法（C）公式法19已知 |2m-3|=1 ，试解关于 x 的方程 3mx （x+1）-5 （x+1） （x-1 ）=x2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -