2022年三角函数的图像和性质 .pdf

学习必备欢迎下载个性化教案学生姓名王同学年级高一授课时间2011.8.4 教师姓名丰先茂课时 2 小时教学目标三角函数的图像和性质复习课重点难点图像特征、函数性质三角函数的图象与性质（1）【基础回顾】一、基础知识：知识点一：正弦、余弦函数的性质1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sinyx和余弦函数cosyx图象的作图方法：五点法：几何法：2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：，（2）值域：，对sinyx，当时，y取最大值1；当时，y取最小值 1；（3）周期性：sinyx、cosyx的最小正周期都是；( )sin()f xAx和( )cos()f xAx的最小正周期都是 . （4）奇偶性与对称性：正弦函数sin ()yx xR是，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数cos ()yx xR是，对称中心是，对称轴是直线（5）单调性：sin ()yx xR在上单调递增，在单调递减；cosyx在上单调递减，在上单调递增 . 3、正切函数tanyx的图象和性质：（1）定义域（2）值域是。在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线ya的两个相邻交点之间的距离是；（4）奇偶性与对称性：是函数，对称中心是kZ；（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数 .二、基础自测：1. 若sin(3)6yabx的最大值为23，最小值为21，则a_，b_. 2. 函数xxxfcos3sin)(（2,2x）的值域是 _. 3. 函数522ysinx的奇偶性是 _. 4. 函数2( )2cossin()3 sin3f xxxxsincosxx的最小值是 _，此时x_. 5. 函数4( )cosf xx2sincosxx4sin x的最小正周期为_. 6. 已知函数31f ( x )axb sin x( a,b为常数），且57f ()，则5f()_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7. 设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则|21xx的最小值为_. 【典型例题】例题 1：已知函数( )sin(2)6fxx.（）求函数( )fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数( )fx在区间,12 2上的值域解： （1）( )sin(2)6f xx, 2T2周期，由2(),()6223kxkkZxkZ得，函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,122636xx，因为( )sin(2)6f xx在区间,12 3上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，( )f x取最大值1，又31()()12222ff，当12x时，( )f x取最小值32，所以函数( )f x在区间,122上的值域为3,12例题 2： （1）求函数xxycos2sin2值域； （2）函数)0(1cossincossinxxxxxy的值域；（3）求函数)80sin(5)20sin(300 xxy的最大值 . 解： （1）法一：xxycos2sin2，yxyx22cossin，即2122)sin(yyx，从而有11|22|2yy，解之得374374y. 法二：令xvxusin,cos，有122vu，它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点) ,2,2(P以及该圆上的动点)sin,(cosxxM的直线PM的斜率k，故只须求此直线的斜率k的取值范围即可。由11|22|2kk，得374k，374miny，374maxy。故374374y。（2）)80sin(5)20sin(300 xxy60)20sin(5)20sin(3000 xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载)20cos(235)20sin(21100 xx)20sin()235()211(022x)20sin(70 x。函数)80sin(5)20sin(300 xxy的最大值为7。（3）解：令xxtcossin，由于x0， 4344x，而)4sin(2xt，21t，且21cossin2txx。1211cossincossin2ttxxxxy21t，故1221y。例题 3：已知函数f(x)=4sin2(4+x)-23cos2x-1(x R) .（1）求)(xf的最小正周期、最大值及最小值；（2）求 f(x) 的图象的对称轴方程.解： （1）12cos322sin212cos32)22cos(1 2)(xxxxxf1)32sin(4x , f(x)的最小正周期T=22=, 最大值为4+1=5, 最小值为 -4+1=-3. （2）由 2x-3=k+2, 得 x=5212k， f(x)的图象的对称轴方程为x=5212k(kZ) .例题 4：设平面向量)sin,(cosxxa，)21,23(b，函数1)(baxf.( 1 )求函数)(xf的值域； ( 2 )求函数)(xf的单调增区间；(3)当9()5f,且263时,求2sin(2)3的值.解：依题意)(xf)sin,(cosxx3 131(,)1cossin12222xx2sin()13x- ( 1)函数)(xf的值域是0,2；( 2 )令kxk22322，解得52266kxk，所以函数)(xf的单调增区间为52,2()66kkkZ；(3).由9()sin()1,35f得4sin()35,因为2,63所以,23得3cos()35, 所以2sin(2+)sin 2()33432sin()cos()233552425名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【巩固练习】1函数sin(2)3yx图像的对称轴方程是.2有一种波，其波形为函数sin()2yx的图象，若在区间0 ，t 上至少有 2 个波峰（图象的最高点），则正整数 t 的最小值是 _.3为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像向左平移个长度单位4 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为5设5sin7a，2cos7b，2tan7c，, ,a b c的大小关系是6在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是.7如果函数( )sin 2f xaxb的最大值为3，最小值为1，那么a，b8已知函数( )sin()6f xx(0)在4(0,)3单调递增，在4(,2 )3单调递减，则 . 9xysin与xytan在2, 0上交点的个数是 . 10下面有五个命题其中真命题的序号是（ （写出所有真命题的编号）函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是；终边在y 轴上的角的集合是a|a=Zkk,2；在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy函数.0)2sin(上是减函数，在xy11已知函数sin 23yx（1）用“五点法”作出它的一个周期的简图（要有列表）；（2）求该函数的单调增区间；（3）指出将sinyx的图象如何变换可得该函数的图象. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载12已知函数xxxxfcossinsin3)(2.（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数2,0)(xxf在的值域 .13 已知函数( )sincosf xaxbx的图象经过点,03和,12（1）求实数a和b的值； （ 2）当x为何值时，( )f x取得最大值14已知函数2( )sin3sinsin()(0)2f xxxx的最小正周期为.（）求 的值； （）求函数f(x)在区间 0，23上的取值范围 .【拓展提高】1若42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2已知函数)0,0)(sin()(xxf上 R上的偶函数，其图象关于点)0 ,43(M对称且在区间2,0上是单调函数，求和的值 . 【总结反思】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -