2022年三角函数总复习题解答 .pdf

优秀学习资料欢迎下载三角函数总复习题解答：A组1 解： (1)kkS,24Z，49,4,47(2)kkS,232Z ，310,34,32(3)kkS,2512Z ，512,52,58(4)kkS,2Z ， 2，0，2评述：这一题目要求我们首先要准确写出集合S，并判断k可取何值时，能使集合S中角又属于所要求的范围2 解：由l r得29151031518054l4430292rlC cm 101. 1413515292121lrS cm2答：周长约44 cm，面积约1110 cm2 评述：这一题需先将54换算为弧度数，然后分别用公式进行计算3 (1)sin40；(2)cos5 0；(3)tan80；(4)tan(3) 0评述：先判断角所属象限，然后确定其三角函数的符号.,041cos415sin1cossin41cos:.422为第一或第四象限角知由得由解当为第一象限角时，sin415，tan15；当为第四象限角时，sin415，tan15评述：先由已知条件确定角所属象限，然后结合同角三角函数基本关系式，求出另外的三角函数值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5 解：由 sinx2cosx，得 tanx2 x为第一象限或第三象限角当x为第一象限角时tanx2， cotx21，cosx55，secx5， sinx552，cscx25当x为第三象限角时tanx2， cotx21，cosx55，secx5，sinx552，cscx25110sin10cos10sin10cos10sin10cos10cos10sin170sin10cos)10cos10(sin170cos110cos10cos10sin21:. 622解评述：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当 0,4) 时，sin cos7 解： sin4sin2cos2 sin2(sin21) cos2(1 cos2 )( cos2) cos2 cos2cos4cos2 cos4评述：注意使用sin2cos21 及变形式8 证明： (1) 左边 2(1 sin )(1 cos) 2(1 sin cossin cos) 22sin 2cos sin2 右边 (1sin cos)2 1(sin cos) 2 12(sin cos) (sin cos )2 12sin 2cos sin2cos22sin cos 22sin 2cos sin2 左边右边即原式得证(2) 左边 sin2sin2sin2sin2cos2cos2 sin2(1sin2) cos2cos2 sin2 sin2cos2cos2 cos2sin2 cos2(sin2 cos2) sin21右边原式得证评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则9 解： (1)tan352tan4cossin352cossin4sin3cos5cos2sin4将 tan 3 代入得，原式.75名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2)sincostan cos2tan 1033113tan1122(3)(sin cos)212sin cos1 258103评述：注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系10 解： (1)sin625cos325 tan( 425) sin6cos3tan4=012121(2)sin2 cos3tan4 10777 评述：注意灵活应用诱导公式化简后再求值11 解： (1) sin( ) 21 sin sin 21 cos(2 ) cos 23sin12当 为第一象限时，cos23当 为第二象限时，cos23(2)tan( 7 ) tan(7 ) tan 当 为第一象限时，tan 33当 为第二象限时，tan 33评述：要注意讨论角的范围12 解： (1)sin378 21 sin18 21 03148 (2)sin( 879 ) sin(159 ) sin21 03584 (3)sin3 01409 评述：要用诱导公式将其转化为锐角三角函数值问题13 解：设 0 x2x6743453447611sinx212222232221cosx232222212223tanx331 1 31 3314 解： cos419且 23名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 sin 4140， tan 940 tan(4) 493194019401tan1tan1评述：仔细分析题目，要做到有的放矢15 解： sin 55， 为锐角cos552又 sin 1010， 为锐角cos10103 cos( ) coscossin sin 22又 0 ， 4说明：若先求出sin( ) 22，则需否定 43评述： 一般地， 若所求角在 (0 ，) 上，则一般取此角的余弦较为简便；若所求角在 ( 2，2) 上，则一般取此角的正弦较为简便16 (1) 证明：4BA tan(AB) tan41BABAtantan1tantan即： tanAtanB1tanAtanB tanAtanB tanAtanB1 (1 tanA)(1 tanB) 1tanAtanBtanAtanB (1 tanA)(1 tanB) 2 (2) 证明：由 (1 tanA)(1 tanB) 2 得tanAtanB1tanAtanB又 0A2，0B2 tanAtanB 0 1tantan1tantanBABA即 tan(AB) 1 又 0ABAB4(3) 解：由上述解答过程可知：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载两锐角之和为直角之半的充要条件是(1 tanA)(1 tanB) 2 不可以说“两个角A、B之和为4的充要条件是 (1tanA)(1 tanB)2”因为在 (2) 小题中要求A、B都是锐角17 证明：设正方形的边长为1 则 tan 21，tan 31 tan( ) 1tantan1tantan又 0 ， 4评述：要紧扣三角函数定义18 证明： 0， ，2且 tan 211，tan 511，tan 811 0， ，4又 tan( ) 1 0 43 4519 解： (1) 由 cos2 53得532cos)cos)(sincos(sincossin222244(2)6255271)247(121tan121cos22cos222xxx(3) 由 sin cos 32得 (sin cos)2sin22sin coscos21sin2 94 sin2 95(4) (sincos)212sincos169289(sincos)2 12sincos16949又42名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 sincos1317 sincos137 sin1312， cos13520 解：设ABC的底为a，则腰长为2 sin2A4122aa cos2A4152215aa sinA2sin2Acos2A815cosA2cos22A1815 187tanA71521 证明：Psin sin( 2) sin cos21sin2 22 证明：由题意可知：sin2rRrRcos2rRRrrRrRrR2)(22 sin 2sin2cos22rRrRrRRr22)()(4rRRrrR23 解：由教科书图412，可知：当 为某一象限角时，有： sin MP， cosOMMPOMOP 1， sin cos 1 当 的终边落在坐标轴上时，有sin cos 1因此，角 的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1评述：要注意数形结合这种重要的数学思想的利用24 解： (1) 由 1tanx0，得 tanx1 xk4且xk 2，kZ函数yxtan11的定义域为：xxk4且xk2，kZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2) 由2xk2得x2k，k Zytan2x的定义域为xx 2k，kZ25 解： (1) 由 cos2x15，得 cosx5.1又5. 1 1， 1 cos2x15 不能成立(2) 由 sinxcosx2sin(x4) 2，2 sinxcosx 25 不能成立(3) 当x4时， tanx 1 tanxxtan12 有可能成立(4) 由 sin3x4得 sinx34 1， 1 sin3x4成立评述：要注意三角函数的有界性26 解： (1) 当 sinx1 时，即x2k2，kZ 时, y2xsin取得最大值y2xsin的最大值为21使y取得最大值的x的集合为xx22k，k Z当 sinx 1 时，即x2 2k时y2xsin取得最小值y2xsin的最小值为21使y取得最小值的x的集合为xx22k，kZ(2) 当 cosx 1 即x(2k1) 时, y32cosx取得最大值 , y32cosx的最大值为5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载使y取得最大值的x的集合为xx2k ，kZ当 cosx1，即x2k 时y32cosx取得最小值y32cosx的最小值为1 使y取得最小值的x的集合为xx2k，kZ27 解： (1)y sinx3cosx(x R) 2sin(x6) ，ymax2，ymin 2 (2)ysinxcosx2sin(x4) ，(xR) ymax2，ymin=228 解：当 0 x2时，由图象可知：(1) 当x23，2时，角x的正弦函数、余弦函数都是增函数(2) 当x2，时，角x的正弦函数、余弦函数都是减函数(3) 当x 0，2时，角x的正弦函数是增函数，而余弦函数是减函数(4) 当x ，23时，角x的正弦函数是减函数，而余弦函数是增函数29 解： (1) 由f( x) ( x)2cos( x) x2cosxf(x) 得yx2cosx，xR是偶函数(2) 由y 2sinx 2sin( x) 得y 2sinx，xR是偶函数(3) 由ytanx2tan( x)2得ytanx2，xk2(kZ) 是偶函数(4) 由yx2sinx ( x)2sin( x) 得yx2sinx，xR 是奇函数30 (1)y21sin(3x3)，xR 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2)y 2sin(x4) ，x R (3)y1 sin(2x5) ，xR (4)y3sin(63)，xR31 (1) 略(2) 解：由sin( x) sinx，可知函数ysinx，x 0，的图象关于直线x2对称，据此可得出函数ysinx，x2，的图象；又由sin(2 x) sinx，可知函数ysinx，x0，2的图象关于点( ，0)对称，据此可得出函数ysinx，x ，2的图象(3) 解： 把y轴向右 (当0时 ) 或向左 ( 当0时平行移动个单位长度， 再把x轴向下 ( 当k0 时) 或向上 ( 当k0 时平移k个单位长度，就可得出函数ysin(x) k的图象32 解： (1)y sin(5x6) ，xR振幅是 1，周期是52，初相是6把正弦曲线向左平行移动6个单位长度，可以得出函数ysin(x6) ，xR 的图象；再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的51倍( 纵坐标不变 ) ，就可得出函数ysin(5x6) ，xR的图象(2)y2sin61x，xR 振幅是 2，周期是12，初相是0 把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的6倍 ( 纵坐标不变 ) ，可以得出函数ysin61x，x R的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍( 横坐标不变 ) ，就可得出函数y2sin61x，xR的图象33 解： (1) 由2sin(4) ， 0，）得0 时，2 cm 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载即：小球开始振动时的位置在离平衡位置2 cm 处(2) 当 sin(4) 1 时，max2sin(4) 1 时，max 2 即：小球最高、最低点与平衡位置的距离都是2 (3) 由T2得 T 2s 即：经过2s，小球往复振动一次(4)f211T即：小球每1 s 往复振动21次34 解： (1) 由 sinx0，x 0，2得x0，2(2) 由 cosx 06124，x 0，2得x071，1 29或 arccos( 06124) ，2arccos( 06124) (3) 由 cosx0，x 0，2得x2，23(4) 由 sinx01011，x 0，2得x003，1 97或 arcsin0 1011，arcsin0 1011(5) 由 tanx 4，x 0， 2得x058，1 58或arctan(4) ，2 arctan(4) (6) 由 cosx1，x 0，2得x0，2B组1 解：由已知 是第四象限角得 2k232k2，(kZ) (1) k432k2的终边在第二或第四象限(2) 32k2332k32即： 90k1203 30 90k1203的终边在第二、第三或第四象限(3)4k3 24k4即： 2的终边在第三或第四象限，也可在y轴的负半轴上名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 解：由题意知5215lrSrl解之得 25弧度答：扇形中心角度数约为1433 解： cossin1sin1 sin cos1cos1 cos 2222sin)cos1(sincos)sin1 ( cossincos1sincossin1cos( cossinsincos1sin)cossin1( 为第二象限角 ) 4 解：由 tan 31(1)165)31(5231tan52tansincos5cos2sin3101tan2tan1) 1tan2(tan111) 1tan2(cos1costancos21coscossin21)2(2222225 证明：左边cossin1cossin2sin1cossin1cossincoscossin2sin22cossin1)cos(sin)cos(sin2cossin1)cossin1 ()cos(sin sin cos 右边6 证明：xcosa，ycot b， (a0，0) 1cossin1cossincos1cotcos222222222222222yyxxbyax名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7 证明： (1) 左边AAAAAAAAA222222222tancossinsincos1cossin1cot1tan1右边AAAAAAAAA2222tan)cossin()sincos1cossin1()cot1tan1(222)cot1tan1(cot1tan1AAAA(2) 左边右边ABBABABABABABABAAABBBBAAABBAcottantantancoscossinsinsinsin)sin(coscos)sin(sincossincoscossincossincotcottantan8 证明：由tan sin a，tan sin 得 (22)2()2()2(2sin )2(2tan )216sin2tan216ab16(tan sin )(tan sin ) 16(tan2sin2) 16sin2(2cos1 1) 16sin222coscos116sin2tan2 (22)2169 证明：由3sin sin(2 ) 得 3sin ( ) sin ( ) 3sin( )cos 3cos( )sin sin( )cos cos( )sin 2sin( )cos =4cos( )sin tan( ) 2tan 评述：等式两边主要是角的差异，应从变换条件中的角入手10 解：由已知cos(4x) 35，1217x47得： cos2(4x) 2cos2(4x) 1cos(22x) sin2x257 sin2x257，sin(4x) 5475285354257)4tan(2sintan1tan12sintan1sin22sin2xxxxxxxx11解： (1) 当 2k 2x3 2k，(k Z) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载即k6xk32时y3cos(2x3) 是减函数(2) 当 2k2 3x42k23，(kZ) 即1232kx432k时ysin( 3x4) 是减函数12 解：由01tan0)32cos(xx得12kx4k或4kx125k(kZ) 函数1tan)32cos(lgxxy的定义域为：( 12k，4k) (4k，125k) ，kZ13 解：ysin2x 2sinxcosx3cos2x(xR) 1sin2x2cos2x2sin2xcos2x 22sin(2x4) (1) 周期T22(2) 当 2k2 2x4 2k2，kZ即83kx8k时，原函数为增函数函数在83k，8k上是增函数(3) 图象可以由函数y2sin2x，xR的图象向左平行移动8个单位长度，再向上平行移动2个单位长度而得到14 证明：由sin sin(2 ) 得 sin ( ) =sin ( )即 sin( )cos cos( )sin sin( )cos cos( )sin (1 ) sin( )cos 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 (1+) cos( )sin 1， 2k， 2k(kZ) tan( ) mm11tan 评述：此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，此证法是观察到结论中的角构造： ( ) ；2( ) ，证明时有的放矢，顺利完成证明名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -