2022年七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结 .pdf

名师总结优秀知识点七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。 1、记作（ a ，b） ； 2、注意： a、b 的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点 不属于 任何象限；（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直 、原点重合 的数轴，组成 平面直角坐标系。 1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x 轴或 横轴 ，习惯上取 向右 为正方向竖直的数轴称为y 轴或 纵轴 ，取 向上 方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限 ：x0，y0 第二象限 ：x0 第三象限 ：x0，y0，y0 横坐标轴上的点： （x，0）纵坐标轴上的点： （0，y）（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴( 或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴( 或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。a)在与 x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点 A、 B的纵坐标都等于m；象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负-3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x X Y A B m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点 C、 D的横坐标都等于n；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c)若点 P （nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；d)若点 P （nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e)点 P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；f)点 P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；g)点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行 X轴平行 Y轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限X Y C D nX y P mnO y P mnO X X y P 1PnnmO X y P 2PmmnO X y P 3PmmnO n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离 =纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离 =横坐标的绝对值。即A(x,y),到 x 轴的距离 =|y|,到 y 轴的距离 =|x| 例、若点 A到 x 轴的距离为5，到 y 轴的距离为4 则 A的坐标为分析：到 x 轴的距离为5 说明点 A的| 纵坐标 |=5 ，则纵坐标为5 或-5 ，到 y 轴的距离为4，说明 | 横坐标 |=4 ，则横坐标为 4 或-4 。综述，点A的坐标为（ 4， 5） 、 （4，-5） 、 （ -4 ，5） 、 （-4 ，-5） 。类似的，若点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为（- ，+） ，便可确定答案。 ）九、对称两点的坐标特征：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A （a,b) ,B(a,-b), 则 A与 B关于 x 轴对称，若A（a,b), B(-a,b),则 A与 B关于 y 轴对称。若A（a,b),B(-a,-b),则 A与 B关于原点对称二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0 ）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y ）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同( 即在 y=x 直线上 ) ；坐标点（ x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反( 即在 y= -x直线上 ) ；坐标点（ x，y）xy0 例 1 点 P 在x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是，若点Q 在y轴上对应的实数是31，则点Q的坐标是，例 2 点 P（a-1 ，2a-9 ）在 x 轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 , 则点 P的坐标是 . 2、已知点A（m ，-2 ） ，点 B（3，m-1） ，且直线ABx 轴，则 m的值为。3、 已知 :A(1,2),B(x,y),ABx 轴, 且 B到 y 轴距离为2, 则点 B的坐标是 . (x,0) (0,y)(0,0)纵 坐 标 相同 横 坐 标不同横 坐 标 相同 纵 坐 标不同x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m)(m,-m) P（x， y）P （x， ya）P （ xa， y）P （xa， y）P （x， ya）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等D互为相反数 (3) 若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . (3) 已知点 P（x2-3 ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5过点 A（ 2，-3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B ，则点 B坐标为（） A （0，2） B （2， 0）C （ 0，-3 ） D （-3 ，0）6如果直线AB平行于 y 轴，则点A，B的坐标之间的关系是（） A横坐标相等 B 纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1 . 如果 ab0, 且 ab0, 那么点 (a ，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果xy0，那么点P（x，y）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1. 点的坐标是（，），则点在第象限2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3 ，|y|=2 ，则 P点的坐标是。3点 A 在第二象限 ，它到x轴 、y轴的距离分别是3、2，则坐标是；4. 若点（ x，y）的坐标满足xy，则点在第象限；若点（ x，y）的坐标满足xy，且在x 轴上方，则点在第象限若点 P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第象限；5若点 P(m1, m) 在第二象限，则下列关系正确的是（）A.10m B.0m C.0m D.1m6点 (x，1x) 不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7已知点P(102x,x3) 在第三象限，则x的取值范围是（）A .53x B.3 x 5 C.5x或3x D.x5 或x3 8设点P的坐标（x，y） ，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy； （2）0 xy； （3）0 xy(2) 点 A(1-,2) 在第象限 . (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4) 如果 a-b 0, 且 ab0, 那么点 (a ，b) 在( ) (A) 第一象限 , (B)第二象限 (C)第三象限 , (D)第四象限 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点(5) 已知点 A（m ，n）在第四象限，那么点B（n，m ）在第象限(6) 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点( 横、纵坐标都是整数) ，那么 a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x轴的线， 垂足所代表的是这点的横坐标； 过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数， 是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、X轴上的点 P到 Y轴的距离为2.5, 则点的坐标为（）（ 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或 (-2.5,0) 学生自测1、点（，）到x 轴的距离为；点（ - ，）到y 轴的距离为；点 C 到 x 轴的距离为1，到 y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2. 若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为。4已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（） A （3，2） B （-3，-2 ） C （3，-2 ） D （2，3） ， （2，-3） ， （-2 ，3） ， （ -2，-3 ）5若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）. 个. 个. 个 .个6. 已知直角三角形ABC的顶点 A(2 ，0) ， B(2 ，3).A 是直角顶点 , 斜边长为5，求顶点C的坐标 . 7已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0） ，B （2，0） ，求： （1）点 C的坐标；（ 2）?ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1. 已知 A(3，5) ，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到x 轴距离为4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是 _；在第四象限到x 轴距离为5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3. 点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是。4. 若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称, 则 m= ,n= . 5已知：点P的坐标是 (m,1) ，且点 P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2) ，则_, nm；6点 P(1，2) 关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_, nm；8已知0mn，则点（m，n）在；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(3，4) 关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 11点 P(1，2) 关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 12在直角坐标系中，点P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是（）A (2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点（x， y）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b ）图形向左平移m个单位，纵坐标不变， 横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变， 横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形 ABC三个顶点A、B、 C的坐标分别为A(2， 1) 、B(1， 3) 、C(4， 3.5) 把三角形 A1B1C1向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -