2022年三角函数高考真题理科数学解析分类汇编三角函数 .pdf

2012 年高考真题理科数学-三角函数一、选择题1.【2012 高考重庆理5】设tan,tan是方程2320 xx的两个根，则tan()的值为（A）-3 （B）-1 （ C） 1 （D） 3 【答案】 A 【解析】因为tan,tan是方程2320 xx的两个根， 所以3tantan，2tantan，所以3213tantan1tantan)tan(，选 A. 2.【2012 高考浙江理4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】 A 【解析 】 把函数 y cos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )得：y1 cosx1，向左平移1 个单位长度得：y2cos(x+1)1，再向下平移1 个单位长度得：y3cos(x+1)令 x0，得： y30；x12，得： y30；观察即得答案3.【2012 高考新课标理9】已知0，函数( )sin()4f xx在(,)2上单调递减 .则的取值范围是（）()A1 5,2 4()B1 3,2 4()C1(0,2()D(0, 2【答案】 A 【解析】 法 1： 函数)4sin()(xxf的导数为)4cos()( xxf，要使函数)4sin()(xxf在),2(上单调递减，则有0)4cos()( xxf恒成立，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 则kxk223422，即kxk24524，所以Zkkxk，2424， 当0k时 ，454x， 又x2， 所 以 有45,24，解得45,21，即4521，选 A. 法 2：选A592(),444x不合题意排除()D351(),444x合题意排除()()BC另：()22，3(),424422x得：315,24242244.【2012 高考四川理4】 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、3 1010B、1010C、510D、515【答案】 B 【解析】2EBEAAB，224 15ECEBBC，3424EDCEDAADC，由正弦定理得sin15sin55CEDDCEDCCE，所以55310sinsinsin55410CEDEDCgg. 点评 注意恒等式sin2 +cos2 =1 的使用，需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5.【2012 高考陕西理9】在ABC中，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，若2222abc，则cosC的最小值为（）A. 32B. 22C. 12D. 12【答案】 C. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析】由余弦定理知214242)(212cos222222222abababbaabbabaabcbaC，故选6.【2012 高考山东理7】若4 2，3 7sin 2 =8，则sin（ A）35（B）45（C）74（D）34【答案】 D 【解析】法1：因为2,4，所以,22，02cos，所以812sin12cos2，又81sin212cos2，所以169sin2，43sin，选 D. 法 2：由42，及3 7sin 2 =8可得434716776916761687312sin1cossin，而当42，时cossin，结合选项即可得47cos,43sin.答案应选D。7.【2012 高考辽宁理7】已知sincos2，(0，)，则tan= (A) 1 (B) 22(C) 22(D) 1 【答案】 A 【解析一】sincos2,2 sin()2,sin()1443(0),tan14，故选 A 【解析二】2sincos2,(sincos)2,sin21,33(0,),2(0,2 ),2,tan124，故选 A 【点评】 本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、 三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。8.【2012 高考江西理4】若 tan+1tan=4,则 sin2= A15B. 14C. 13D. 12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【答案】 D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由4tan1tan得，4cossincossinsincoscossin22， 即42s i n211， 所以212sin，选 D. 【点评】 本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式sintancos转化；另外，22sincos在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式. 来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.9. 【 2012 高考湖南理6】函数 f （x）=sinx-cos(x+6) 的值域为A -2 ,2 B.-3,3 C.-1,1 D.-32 , 32 【答案】 B 【解析】 f （ x）=sinx-cos(x+6)31sincossin3sin()226xxxx，sin()1,16x，( )f x值域为 -3,3. 【点评】利用三角恒等变换把( )f x化成sin()Ax的形式，利用sin()1,1x，求得( )f x的值域 . 10.【2012 高考上海理16】在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【答案】 C 【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 可 知 由CBA222sinsinsin, 可 知222cba， 在 三 角 形 中02cos222abcbaC，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C. 【点评】 本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.11.【2012 高考天津理2】设,R则“0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数”的（ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件【答案】 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】 函数)cos()(xxf若为偶函数， 则有Zkk ,所以“0”是“)cos()(xxf名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 为偶函数”的充分不必要条件，选A. 12. 【 2012 高考天津理6】 在ABC中，内角 A， B，C 所对的边分别是cba,， 已知 8b=5c， C=2B ， 则 cosC= （ A）257（B）257（C）257（D）2524【答案】 A 【命题意图】 本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力. 【 解 析 】 因 为BC2,所 以BBBCcossin2)2sin(sin,根 据 正 弦 定 理 有BbCcsinsin， 所 以58sinsinBCbc， 所 以545821s i n2s i nc o sBCB。 又1c o s2)2c o s (c o s2BBC， 所 以2571251621cos2cos2BC，选 A. 13.【2012 高考全国卷理7】已知 为第二象限角，33cossin，则 cos2= (A) 5-3（B）5-9(C) 59(D)53【答案】 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。【解析】因为33cossin所以两边平方得31cossin21，所以032cossin2，因为已知为第二象限角，所以0cos,0sin，31535321cossin21cossin，所以)sin)(cossin(cossincos2cos22=3533315，选 A. 二、填空题14. 【2012 高考湖南理15】函数 f（x）=sin (x) 的导函数( )yfx的部分图像如图4 所示，其中，P为图像与y 轴的交点， A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若6，点 P的坐标为（ 0，3 32） ，则 ; （2）若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【答案】（1）3； （2）4【解析】（1）( )yfxcos()x，当6，点 P的坐标为（ 0，3 32）时3 3cos,362；（2）由图知222TAC，122ABCSAC，设,A B的横坐标分别为,a b. 设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S则( )( )sin()sin()2bbaaSfx dxf xab，由几何概型知该点在ABC 内的概率为224ABCSPS. 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 15. 【2012 高考湖北理11】 设 ABC 的内角A，B， C 所对的边分别为a ， b ， c . 若 ()()abc abcab ，则角 C【答案】32考点分析： 考察余弦定理的运用. 【解析】222222a=-a-ab12cos=,2223abcbabcCCabab由（ +b-c）(a+b-c)=ab, 得到根据余弦定理故16.【2012 高考北京理11】在 ABC 中，若a=2，b+c=7，cosB=41，则 b=_。【答案】 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析】在ABC中，利用余弦定理cbcbcacbcaB4)(4412cos222cbc4)(74，化简得：0478bc，与题目条件7cb联立，可解得243abc. 17.【2012 高考安徽理15】设ABC的内角,A B C所对的边为, ,a b c；则下列命题正确的是_若2abc；则3C若2abc；则3C若333abc；则2C若()2ab cab；则2C若22222()2abca b；则3C【答案】【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。【解析】正确的是_222221cos2223abcabababcCCabab2222224()()12cos2823abcabababcCCabab当2C时，22232233cabca cb cab与333abc矛盾取2,1abc满足()2ab cab得：2C取2,1abc满足22222()2abca b得：3C18. 【2012 高考福建理13】 已知 ABC 得三边长成公比为2的等比数列， 则其最大角的余弦值为_. 【答案】42【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中【解析】设最小边长为a，则另两边为aa 2,2. 所以最大角余弦422242cos222aaaaa19. 【2012 高考重庆理13】 设ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c， 且53c o s A，135cosB,3b则c名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【答案】514【解析】因为53cosA,135cosB,所以54sinA，1312sin B，655653131213554)sin(sinBAC, 根据正弦定理CcBbsinsin得655613123c, 解得514c. 20.【2012 高考上海理4】若)1 , 2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。【答案】2arctan【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2） ，则2tan，=2arctan。【点评】 本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.21.【2012 高考全国卷理14】当函数取得最大值时，x=_. 【答案】65x【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】函数为)3sin(2cos3sinxxxy，当20 x时，3533x，由三角函数图象可知，当23x，即65x时取得最大值，所以65x. 22. 【2012 高考江苏11】 （5 分） 设为锐角，若4cos65，则)122sin( a的值为【答案】17250。【考点】 同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】 为锐角，即02，2=66263。4cos65，3sin65。3 424sin 22sincos=2=3665 525。7cos 2325。sin(2)=sin(2)=sin2coscos 2sin12343434aaaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2427217=225225250。三、解答题23.【2012 高考新课标理17】 （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（ 1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c.【答案】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc24.【2012 高考湖北理17】 （本小题满分12 分）已知向量(cossin, sin)xxxa，(cossin, 2 3cos)xxxb， 设函数( )f xa b()xR的图象关于直线x对称，其中，为常数，且1(, 1)2. （）求函数( )f x 的最小正周期；（）若( )yf x 的图象经过点(,0)4，求函数( )f x 在区间30,5上的取值范围. 【答案】（）因为22( )sincos23sincosf xxxxxcos23sin2xx2sin(2)6x. 由直线x是( )yf x 图象的一条对称轴，可得sin(2)16，所以2()62kkZ ，即1()23kkZ 又1(, 1)2，kZ，所以1k，故56. 所以( )f x 的最小正周期是65. （）由( )yf x 的图象过点(,0)4，得()04f，即52sin()2sin26264，即2 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故5( )2sin()236f xx，由305x，有556366x，所以15sin()1236x，得5122sin()22236x，故函数( )fx 在30,5上的取值范围为 12, 22 . 25.【2012 高考安徽理16】 ）(本小题满分12 分) 设函数22( )cos(2)sin24f xxx。（I）求函数( )f x的最小正周期；（II ）设函数( )g x对任意xR，有()( )2g xg x，且当0,2x时，1( )( )2g xf x，求函数( )g x在,0上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】22111( )cos(2)sincos2sin 2(1cos2 )24222f xxxxxx11sin 222x，（I）函数( )f x的最小正周期22T（2）当0,2x时，11( )( )sin 222g xfxx当,02x时，()0,22x11( )()sin 2()sin 22222g xg xxx当,)2x时，()0,)2x11( )()sin2()sin 222g xg xxx得函数( )g x在,0上的解析式为1sin 2 (0)22( )1sin 2 ()22xxg xxx。26.【2012 高考四川理18】(本小题满分12 分) 函数2( )6cos3 cos3(0)2xf xx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（）求的值及函数( )f x的值域；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - （）若08 3()5f x，且010 2(,)33x，求0(1)fx的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 解析 （）由已知可得：2( )6cos3cos3(0)2xf xx=3cos x+)3sin(32sin3xx又由于正三角形ABC 的高为 23，则 BC=4 所以，函数482824)(，得，即的周期 Txf所以，函数32,32)(的值域为xf。6分（）因为，由538)(0 xf（）有，538)34(sin32)(00 xxf54)34(s i n0 x即由 x0)2,2()34x(323100），得，（所以，53)54(1)34(cos20 x即故)1(0 xf)344(sin320 x4)34(sin320 x)22532254(324sin)34cos(4cos)34(sin3200 xx56712分27.【2012 高考陕西理16】 （本小题满分12 分）函数( )sin()16f xAx（0,0A）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数( )f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值。【解析】（）函数fx的最大值是3，13A，即2A。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故函数fx的解析式为( )2sin(2)16f xx。（）()2f2sin()126，即1sin()62，02，663，66，故3。28.【2012 高考广东理16】 （本小题满分12 分）已知函数)6cos(2)(xxf， （其中 0，xR）的最小正周期为10（1）求 的值；（2）设2, 0,，56)355(f，1716)655(f，求 cos（）的值【答案】 本题考查三角函数求值，三角恒等变换， 利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。【解析】（1）21105T（2）56334(5)cos()sin,cos352555f516815(5)cos,sin6171717f4831513cos()coscossinsin5175178529.【2012 高考山东理17】 （本小题满分12 分）已知向量(sin,1),( 3cos ,cos2 )(0)3AmxnAxxA，函数( )f xm n的最大值为6. （）求A；（）将函数( )yf x的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图象 . 求( )g x在50,24上的值域 . 解： （）( )f xm n3 sincoscos2231(sin2cos2 )22sin(2)AAxxxAxxAx因为0A，由题意知6A（）由（ I）( )6sin(2)f xx将( )yf x的图象向左平移个单位后得到名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6sin2()6sin(2)yxx的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到6sin(4)yx的图象因此( )6sin(4)g xx，因为50 ,x，所以74,x，所以1sin(4),12x，所以( )g x在50 ,上的值域为 3 ,630.【2012 高考北京理15】 （本小题共13 分）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间。解（ 1） ：s i n0()xx k k Z得：函数( )f x的定义域为,x xkkZ(sincos )sin 2( )(sincos )2cossinxxxf xxxxxsin 2(1cos2 )2 sin(2)14xxx得：)(xf的最小正周期为22T；（ 2）函数sinyx的单调递增区间为2,2()22kkkZ则322224288kxkkxk得：)(xf的单调递增区间为3,),(,()88kkkkkZ31.【2012 高考重庆理18】 （本小题满分13 分（）小问8 分（）小问5 分）设)2cos(sin)6cos(4)(xxxxxf，其中.0（）求函数)(xfy的值域名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - （）若)(xfy在区间2,23x上为增函数，求的最大值 . 解： （1）314cossinsincos222fxxxxx2222 3sincos2sincossinxxxxx3 sin 21x因1sin21x，所以函数yfx的值域为13,13（2 ）因s i nyx在每个闭区间2,222kkkZ上为增函数，故3sin 21fxx0在每个闭区间,44kkkZ上为增函数。依题意知3,22,44kk对某个kZ成立，此时必有0k，于是32424，解得16，故的最大值为16。32.【2012 高考浙江理18】(本小题满分14 分)在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 cosA23，sinB5 cosC()求 tanC 的值；()若 a2，求ABC 的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。() cosA230， sinA251cos3A，又5cosCsinBsin(A C)sinAcosCsinCcosA 53cosC23sinC整理得： tanC5 ()由图辅助三角形知：sinC56名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c (1) 对角 A 运用余弦定理：cosA222223bcabc (2) 解 (1) (2) 得：3borb33(舍去 )ABC 的面积为： S 5233.【2012 高考辽宁理17】(本小题满分12 分) 在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a，b，c。角 A，B， C 成等差数列。()求cosB的值；()边 a，b，c 成等比数列，求sinsinAC的值。【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题. 【解析】（1）由已知12 = +, + +=,=,cos=32B A C A B CBB 6 分（2）解法一：2=bac，由正弦定理得23sinsin=sin=4ACB解法二：2=bac，222221+-+-= cos =222acbacacBacac，由此得22+-=,acac ac得=a c所以= =3A B C，3sinsin=4AC 12 分【点评】 本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。34.【2012 高考江西理17】 （本小题满分12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a， b，c。已知, sin()sin()444AbCcBa（1）求证：2BC（2）若2a，求 ABC 的面积。解： （1）证明：由sin()sin()44bCcBa及正弦定理得：sinsin()sinsin()sin44BCCBA，即22222sin(sinsin)sin(sinsin)22222BCCCBB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 整理得：sincoscossin1BCBC，所以sin()1BC，又30,4B C所以2BC（2）由（ 1）及34BC可得5,88BC，又,24Aa所以sin5sin2sin,2sinsin8sin8aBaCbcAA，所以三角形ABC 的面积1521sin2 sinsin2 sincossin28888242bcA【点评】 本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查. 35.【2012 高考全国卷理17】 （本小题满分10 分）三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 cos（A-C ） cosB=1， a=2c，求 c. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。【解析】由()ABCBAC，由正弦定理及2ac可得sin2sinAC所以cos()coscos()cos()cos()cos()ACBACACACACcoscossinsincoscossinsin2sinsinACACACACAC故由cos()cos1ACB与sin2sinAC可得22sinsin14sin1ACC而C为三角形的内角且2acc，故02C，所以1sin2C，故6C。【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识， 以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到,A C角关系，然后结合2ac，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角C的值。36.【2012 高考天津理15】 （本小题满分13 分）已知函数., 1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（）求函数)(xf的最小正周期；（）求函数)(xf在区间4,4上的最大值和最小值. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析】（1）2( )=sin (2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx2sin 2 coscos22 sin(2)34xxx函数( )f x的最小正周期为22T（2）322sin(2)11( )24444424xxxfx当2()428xx时，( )2maxf x，当2()444xx时，min( )1f x【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+ )y Ax的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可. 37. 【2012 高考江苏15】 （14 分） 在ABC中，已知3ABACBA BC（ 1）求证：tan3tanBA；（ 2）若5cos5C，求 A的值【答案】 解： （1）3ABACBA BC，cos=3cosAB ACABA BCB，即cos=3cosACABCB。由正弦定理，得=sinsinACBCBA，sincos =3sincosBAAB。又0 ABB，。sinsin=3coscosBABA即tan3tanBA。（2）5cos05CC ，tan=1A。=4A。【考点】 平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将3ABACBA BC表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由5cos5C，可求tanC，由三角形三角关系，得到tanAB，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -