2022年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》 .pdf

2015 年七年级下学期期末备考之相交线与平行线综合探究型题一解答题（共17 小题）1 （ 2014 春?栖霞市期末）如图1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点E、F，1 与2互补（1）试判断直线AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，BEF 与EFD 的角平分线交于点P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GHEG，求证： PFGH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接PH，K 是 GH 上一点使 PHK= HPK ，作 PQ 平分EPK，问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由2 （ 2014 春?西城区期中）已知，BCOA ，B=A=100 ，试回答下列问题：（1）如图 ，求证： OBAC （2）如图 ，若点 E、F 在线段 BC 上，且满足 FOC=AOC，并且 OE 平分 BOF则EOC 的度数等于； （在横线上填上答案即可）（3）在（ 2）的条件下，若平行移动AC，如图 ，那么 OCB： OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值（4）在（ 3）的条件下，如果平行移动AC 的过程中，若使OEB= OCA ，此时 OCA 度数等于 （在横线上填上答案即可）3 （ 2014 春?渝北区校级期中）如图，已知两条射线OM CN，动线段AB 的两个端点A、B 分别在射线OM、CN 上，且 C=OAB=108 ，F 在线段 CB 上， OB 平分 AOF，OE平分 COF（1）请在图中找出与AOC 相等的角，并说明理由；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2） 若平行移动AB， 那么 OBC 与OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2 OBA ？若存在，请求出OBA 度数；若不存在，说明理由4 （ 2014 春?新洲区期中）已知E，F 分别是 AB、 CD 上的动点， P也为一动点（1）如图 1，若 AB CD，求证： P=BEP+PFD；（2）如图 2，若 P=PFDBEP，求证： AB CD；（3）如图 3，AB CD，移动 E，F 使得 EPF=90 ，作 PEG=BEP，求的值5 （ 2014 春?江阴市期中）（1）如图 1，AC 平分 DAB ，1=2，试说明AB 与 CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图 2，在（ 1）的结论下，AB 的下方点P满足 ABP=30 ，G 是 CD 上任一点， PQ平分 BPG， PQGN， GM 平分 DGP， 下列结论： DGPMGN 的值不变； MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值6 （ 2013 春?甘井子区期末）已知：A= （90+x） ，B=（90 x） ， CED=90 ，射线EFAC，2CD=m（1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由（2）如图 1，当 m=30 时，求 C、 D 的度数（3）如图 2，求 C、D 的度数（用含m 的代数式表示） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7（2013 春?金平区校级期末）（ 1） 如图 （1） ， EFGF， 垂足为 F， AEF=150 ， DGF=60 试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由（2）如图（ 2） ，AB DE，ABC=70 ，CDE=147 ， C= （直接给出答案）（3）如图（ 3） ，CDBE，则 2+3 1= （直接给出答案）（4）如图（ 4） ，AB CD， ABE= DCF，求证： BECF8 （2013 春?江岸区校级期中）如图1，点 E 在直线 BH 、DC 之间，点 A 为 BH 上一点，且AECE， DCEHAE=90 （1）求证： BHCD（2） 如图 2： 直线 AF 交 DC 于 F， AM 平分 EAF， AN 平分 BAE 试探究 MAN ， AFG的数量关系9 （ 2013 春?江岸区期中）如图，直线EFGH，点 B、A 分别在直线EF、GH 上，连接AB，在 AB 左侧作三角形ABC ，其中 ACB=90 ，且DAB= BAC ，直线 BD 平分 FBC交直线 GH 于 D（1）若点 C 恰在 EF 上，如图1，则 DBA=（2）将 A 点向左移动，其它条件不变，如图2，则（ 1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由（3）若将题目条件“ ACB=90 ”，改为： “ ACB=120 ”，其它条件不变，那么DBA= （直接写出结果，不必证明）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 10 （2013 春?相城区期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 1，若 AB CD，点 P在 AB 、CD 外部，求证： BPD=BD；（2）将点 P 移到 AB 、CD 内部，如图2， （1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则 BPD、B、D 之间有何数量关系？不必说明理由；（3）在图 2 中，将直线AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点 Q，如图 3，则BPD、B、D、BQD 之间有何数量关系？并证明你的结论；（4）在图 4 中，若 A+ B+C+D+ E+F+G=n 90 ，则 n=11 （2013 春?洪山区期中）在平面直角坐标系中，D（ 0， 3） ，M（4， 3） ，直角三角形ABC 的边与 x 轴分别交于O、 G 两点，与直线DM 分别交于E、F 点（1）将直角三角形ABC 如图 1 位置摆放，请写出CEF 与AOG 之间的等量关系：（2）将直角三角形ABC 如图 2位置摆放， N 为 AC 上一点， NED+ CEF=180 ，请写出NEF 与AOG 之间的等量关系，并说明理由12 （2013 春?新洲区月考） （1）如图 1，AC 平分 DAB ，1=2，试说明AB 与 CD 的位置关系，并予以证明；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）如图 2，在（1）的条件下， AB 的下方两点E，F 满足 EBF=2ABF ，CF 平分 DCE，若F 的 2 倍与 E 的补角的和为190 ，求 ABE 的度数；（3）如图 3，在前面的条件下，若P是 BE 上一点， G 是 CD 上任一点， PQ 平分 BPG，PQGN，GM 平分 DGP，下列结论： DGP MGN 的值不变； MGN 的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值13 （2012 春?盐城校级期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m 先射到平面镜a 上，被平面镜a 反射到平面镜b 上，又被平面镜b 反射出光线n（1）若 m n，且 1=50 ，则 2= ，3= ；（2）若 m n，且 1=40 ，则 3= ；（3）根据（ 1） 、 （ 2）猜想：当两平面镜a、b 的夹角 3 是多少度时，总有mn？试证明你的猜想14（2012 春?江夏区校级月考） 如图 1， CE 平分 ACD ， AE 平分 BAC ， EAC+ ACE=90 （1）求证： ABCD；（2）如图 2，由三角形内角和可知E=90 ，移动直角顶点E，使 MCE= ECD，当直角顶点 E 点移动时，问 BAE 与 MCD 否存在确定的数量关系？并证明；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点Q 为直线 CD 上一动点， 当点 Q 在射线 CD 上运动时（点C 除外） CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由 当点 Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时（点C 除外） CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？猜想结论，不需说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 15 （2012 春?江岸区校级月考） （1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有1= 2，3=4，请判断光线a 与光线 b 是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2 有一口井，已知入射光线a 与水平线 OC 的夹角为42 ，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底？（即求MN 与水平线的夹角）（3）如图 3， 直线 EF 上有两点A、C，分别引两条射线AB、CDBAF=110 ， DCF=60 ，射线 AB、 CD 分别绕 A 点， C 点以 1 度/秒和 3 度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线 CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与 AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t16 （2011 春?福州校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1 所示，（1）图 1中 BEC 的度数为（2）三角板 AOB 的位置保持不动，将三角板COD 绕其直角顶点O 顺时针方向旋转： 当旋转至图2 所示位置时，恰好ODAB ，求此时 AOC 的大小； 若将三角板 COD 继续绕 O 旋转， 直至回到图1 位置， 在这一过程中， 是否会存在 COD其中一边能与AB 平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC 的大小；如果不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 17 （2009 春?新洲区期末）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（1）如图，一束光线m 射到平面镜a上，被 a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若b 反射出的光线n 平行于 m，且 1=50 ，则 2=，3=；（2）在（ 1）中，若 1=40 ，则 3=，若 1=55 ，则 3=；（3）由（ 1） （2）请你猜想：当3=时，任何射到平面镜a 上的光线m 经过平面镜 a 和 b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 总是平行的？请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -