2022年三角函数的概念及转换 .pdf
学习必备欢迎下载三角函数复习讲义【知识网络】1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法则一、知识要点：1任意角的概念：（1）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；（2）严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90的角”“第一象限角”“ 0到 90的角”和“锐角”的不同意义；2角的度量： 角度制与弧度制的互化：3602rad180r ad1801rad 0.01745rad1rad=)180(57 18 弧长公式 ：|lR；扇形面积公式 ：211|22SRRl. 3三角函数定义：角中边上任意一点P为( , )x y，设|OPr，则：sin,cos,yxrrtanyx. 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 设 是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么 y 叫作 的正弦， 记作 sin；x 叫作 的余弦， 记作 cos；yx叫作 的正切， 记作 tan. （3）三角函数线：正弦线： MP；余弦线： OM；正切线：AT. 【讲练平台】例 1. .已知集合22， B44，求 AB.TMAOPxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式 1. 若2,求 的范围 .（-0,2）变式 2. 函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是 (2k+32,2k+34) 例 2. 若08，则sin,cos,tan的大小关系为cossintan第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sincos=tan，tancot=1，掌握正弦、 余弦的诱导公式能运用化归思想 （即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题【知识在线】1已知 sin(+)=35，则( ) Acos= 45Btan= 34Ccos= 45Dsin()= 35【讲练平台】例 1 化简sin(2- )tan(+)cot(-)cos( -)tan(3- )例 2 若 sincos= 18， (4，2)，求 cossin的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【知能集成】1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数2注意 1 的作用：如1=sin 2+cos23要注意观察式子特征，关于sin、cos的齐次式可转化成关于tan的式子4运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题【训练反馈】1sin600的值是（）A12B12C3 2D3 22 sin(4+)sin（4 ）的化简结果为（）Acos2B12cos2Csin2D12sin23已知 sinx+cosx=15， x 0， ，则 tanx 的值是（）A34B43C43D34或434已知 tan=13，则12sincos+cos2= 512sin10cos10cos101cos2170的值为6证明1+2sincoscos2sin2=1+ tan1tan第 3 课两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题几个重要公式：1. 辅助角公式：sincosab=22sin()ab( tanba ).2.sin2 =2sin cos=（sinacosa）2 -1 3. 22 tantan 21tan4.2222cos2cossin2cos112sin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变形：22cos1cos2 ,22cos1sin25.sin()sincoscos sin;cos()cos cossin sin；tantantan()1 tan tan【知识在线】1cos105的值为（）A6 2 4B6 2 4C2 6 4D6 2 42已知 32，sin2=a，则 sin+cos等于（）Aa+1 Ba+ 1 Ca2+ 1 Da2+ 1 3已知 tan=13， tan=13，则 cot(+2)= 【讲练平台】例 1 已知 sin sin=13，coscos=12，求 cos()的值变形：知锐角、 满足 sin+sin=sin，coscos =cos，求 的值【知能集成】审题中， 要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 02，sin=35，cos(+)=45，则 sin等于（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A0 B0 或2425C2425D0 或24252sin7+cos15sin8cos7 sin15sin8的值等于（）A2+3 B2+3 2C23 D23 23 ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，则 C 的大小为（）A6B56C6或56D3或234若 是锐角，且sin(6)= 13，则 cos的值是5cos7cos27cos37= 6 已知 sin(+)= 12，且 sin(+ )= 13，求tantan第 4 课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值1cos200cos80+cos110cos10= 212（cos15+3 sin15） = 3化简 1+2cos2cos2= 4cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25 x)= 511tan11tan= 【讲练平台】例 1 求下列式子的值：tan10 tan50+3 tan10tan50名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 2 求证1+sin4-cos42 tan= 1+sin4+cos41-tan2【知能集成】在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B) 1 tanAtanB ；asinx+bcosx=22basin(x+ )及升幂、降幂公式的运用【训练反馈】1cos75+cos15的值等于（）A6 2B 6 2C2 2D2 22a=2 2（sin17+cos17） ，b=2cos213 1，c= 2 2，则（）Acab Bbca Cabc Db ac 3化简1+sin2-cos21+sin2+cos2= 4化简 sin(2+)2sincos( +)= 5在 ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列， 则 tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化简 sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1，求证： sin(2+)+sin(2 +3)=0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
