2022年三角函数和差与二倍角公式试题 .pdf

学习必备欢迎下载三角函数和差与二倍角单元检测题一选择题1. 已知xx2sin,31)4sin(则的值为A.97B.95C.94D.922. 55cos10cos35cos80cosA22B22C21D213. 已知coscos,31)cos()cos(则的值为A.21B.31C.41D.614. 已知3(,),sin,25则tan()4等于A.17B.7C.17D.75. (文)0000sin15 cos75cos15 sin105等于A.0 B.12C.32D.1 6. 设是第四象限角，53sin，则)4cos(2A.57B.51C.57D.517. 函数( )sincosf xxx最小值是A.-1 B. 12C. 12D.1 8. 已知4sin5，且sincos1，则sin2A.2425B.1225C.45D.24259. 的值是0015cot15tan334.4.32.2.DCBA10. 已知31)4sin(，则)4cos(的值等于A.232B.232C.31D.31名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11. 已知532cos，则44cossin的值是A.53B.53C.259D.25912. 若ABC的内角A满足322sinA，则AAcossinA.315B.315C.35D.3513. 函数 y3sinxcosx在 x 6，6时的值域是A. 0 ，62 B. 3，0 C.0， 1 D.0 ，3 14. (文)已知3cos22，且|2，则tanA.33B.33C.3D.315. 是第四象限角，5tan12，则sinA.15B.15C.513D.51316. 已知2,0,1312sin，则2tan=. A.23B.2332或C.32D.2117. 已知22sincoscossin21,2tan则的值等于A.31B.3 C.31D.3 18.的值为则已知)4cos(2cos,135)4sin(1312D.1213C.2413B.1324.A19. 2coscos2cos12sin22= A.tan B.tan2C.1 D.1220. 下列各式中，值为23的是A15cos15sin2B.15sin15cos22C.115sin22D.15cos15sin2221. 已知函数sin()cos(),1212yxx则下列判断正确的是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)12B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)12C.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)6D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)622. 已知)211cos(,53)9cos(,2求的值A.53B.53C.54D.54二填空题1. 若1cos()5，3cos()5，则tantan_. 2._cos),2,0(,54)cos(,135cos则且已知3. 已知1sincos5，且324，则cos2的值是 _ 4. 函数)(cos21sinRxxxy的最大值为. 5. 函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的最小正周期T=_ 。6. cos43cos77+sin43cos167的值为7. 求 cot10 4cos10的值 _ 三.解答题8. (文)已知函数)2sin(cos2)(xxxf. （1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在区间32,6上的最大值和最小值。9. 求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10. 已知函数f（x）=cos（3x）cos（3x） ，g（x）=12sin2x14. (1)求函数 f（x）的最小正周期；(2)求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x 的集合。11. (文 )已知函数22cossin( )2xxf x，11( )sin 224g xx。(1)函数( )fx的图像可由函数( )g x的图像经过怎样的变化得到？(2)求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使( )h x取得最小值的x 的集合。12. 已知： tan ,514a求aaa2cos1sin2sin2的值。13. 求函数y2)4cos()4cos(xxx2sin3的值域和最小正周期14. 已知0,1413)cos(,71cos且2, (1)求2tan的值 . (2)求. 15. 已知为钝角，且1tan()47求: (1)tan；(2)cos212 cos()sin24. 16. 已知函数)sin(xxf(0， 0)为偶函数， 且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为24.求xf的解析式；若5cottan，求tan11)42(2 f的值。17. 已知函数( )sin()(0 0 )fxAxA，xR的最大值是1，其图像经过点 13 2M，. （1）求( )f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载18. 已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1 （1）求 f(x)的单调递增区间. （2）若不等式f(x)m 对 x0,2都成立，求实数m 的最大值 . 19. 已知函数.cos212cos2sin)(xxxxf(1)求 f(x)的值域；(2)若xxfx2cos,523)(),4,4(求且的值 . 20. 已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxfx. （）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x的单调递增区间. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第( 三角函数和差与二倍角)单元检测题参考答案（仅供参考）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A AD A D A B A C D B A D C D 16 17 18 19 20 21 22 C D A B B B D 二.简答题答案 : 1. 122.65163. 7254. 255. 6. 127. 3三.解答题答案 :8. （1）xxxxxfcoscos2)2sin(cos2)(12coscos22xx所以)(xf的最小正周期为（2） 因为32,6x，随哦压34,32x所以1x2cos21所以 012cos x23，即)(xf的最大值为23，最小值为0 9. 2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin 24cos1cosxxx2272sin 24cossinxxx272sin 2sin 2xx21 sin 26x由于函数216zu在11 ，中的最大值为2max1 1610z最小值为2min1166z故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值610. (1)f(x)=cos()cos()33xx=1313(cossin )(cossin )2222xxxx=11cos224x所以 f(x)的最小正周期为22(2)h(x)=f(x)-g(x)=112cos2sin 2cos(2)2224xxx, 当224xk(kZ)时， h(x)取得最大值22h(x)取得最大值时，对应的x 的集全为 x|x=,8kkZ 11. (1).4(2sin21)22sin(212cos21)(xxxxf所以要得到)(xf的图象只需要把)(xg的图象向左平移4个单位长度，再将所得的图象向名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载上平移41个单位长度即可。(2).41)42cos(22412sin212cos21)()()(xxxxgxfxh当)(242Zkkx时，)(xh取得最小值.42214122)(xh取得最小值时，对应的x的集合为.,83|Zkkxx12.tana =32)si n21(1s i nc o ss i n22c o s1si nsi n222aaaaaaa=2tan2tan2sin2sincos2aaaaa. 13. y=cos(x+4) cos(x4)+3sin2x =cos2x+3sin2x=2sin(2x+6) 函数 y=cos(x+4) cos(x4)+3sin2x 的值域是 2,2,最小正周期是.14.解： （）由1cos,072，得2214 3sin1cos177sin437tan4 3cos71，于是222 tan24 38 3tan 21tan4714 3（）由02，得02又13cos14，22133 3sin1cos11414由得：coscos1134 33317147142所以315. (1)由已知：4tan3(2)cos212 cos()sin 2422cossincos2sincos182916. 设最高点为1(, 1)x，相邻的最低点为2(,1)x，则 |x1 x2|= (0)2TT22444T，22T，1（3 分）( )sin()f xx， ( )f x是偶函数，sin1，)(2Zkk. 0，2，( )sin()cos2f xxxtancot5，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1sincos5原式2 cos(2)1242sincos1tan517. （1）依题意有1A，则( )sin()f xx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故( )sin()cos2f xxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1 ( ),sin1 ()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f。18. （1） f(x)=1-cos2x+3sin2x+1=2sin(2x-6)+2 f(x) 的单调增区间是k-6,k+3(k z) （2） 0 x2-62x-665-21sin(2x-6) 1 f(x) 1,4 m1 即 m 的最大值为1. 19. (1)xxxxxfcos211cos2cossin2)(2)4sin(2cossinxxx)(434),(20cos2ZkkxZkkxx，得则22|)(yyxf的值域为(2).523)4sin(2,523)(xxf53)4sin(x24044xx，54)4cos(x2524)4cos()4sin(2)4sin(2)22sin(2cosxxxxx20. （）2( )sin3(12sin)24xxf xsin3 cos22xx2sin23x. ( )f x的最小正周期2412T. （）由22()2232xkkkZ解得54433kxk( )fx的单调递增区间为54,4()33kkkZ。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -