2022年上海市黄浦区高三上学期期终考试数学理试题含答案 .pdf

黄浦区 2012 学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷 (理科 )（一模）20XX年 1 月17 日考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23 道试题，满分150 分；考试时间120 分钟一、填空题 (本大题满分56 分)本大题共有14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分1已知集合|03Axx，2|4Bx x，则AB2若(12i)(i)za(i为虚数单位 )为纯虚数，则实数a的值为3. 若数列na的通项公式为21(*)Nnann，则12limnnnaaana4 已知直线1:20lxay和2: (2)360laxya， 则1l2l的充要条件是a= 591()xx的展开式中5x的系数是（用数字作答） 6盒中装有形状、大小完全相同的7 个球，其中红色球4 个，黄色球 3 个若从中随机取出2 个球，则所取出的2 个球颜色不同的概率等于7已知1cos21sincos，1tan()3，则 tan(2) 的值为8执行右边的程序框图，若10p，则输出的S = 9已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，且函数( )( )F xf xxa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是10已知函数sin()(0)3yx的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移m (0)m个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为11已知抛物线22(0)ypx p上一点(1, )Mm到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线 MF 的距离为d，则 d 的值为结束n1,S0 nn+1 np输出 S否是SS +1n(n+1)输入 p开始（第 8 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - FD1C1B1A1DCE12 已知函数( )xf xa(0a且1a)满足(2)(3)ff， 若y1( )fx是( )yf x的反函数，则关于 x 的不等式11(1)1fx的解集是13已知 F是双曲线 C ：22221(0,0)xyabab的右焦点， O 是双曲线 C 的中心， 直线ymx是双曲线 C 的一条渐近线 以线段 OF为边作正三角形MOF， 若点M在双曲线 C 上，则m的值为14已知命题 “若22( )f xm x，2( )2g xmxm，则集合1|( )( ),1 2x fxg xx”是假命题，则实数m的取值范围是二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15在四边形ABCD中， ABDC ，且 AC BD 0，则四边形 ABCD是（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形16若cosisinz（R ，i是虚数单位） ，则|22i |z的最小值是（）A22B2C122D12217若( )f x是R上的奇函数， 且( )f x在0,)上单调递增， 则下列结论： |( ) |yf x是偶函数； 对任意的Rx都有() |( ) | 0fxf x； ()yfx在(,0上单调递增；( )()yf x fx在(,0上 单 调 递 增 其 中 正 确 结 论 的 个 数 为（） A1B2C3D4 18若矩阵12341234aaaabbbb满足下列条件： 每行中的四个数所构成的集合均为1,2,3,4； 四 列 中 至 少 有 两 列 的 上 下 两 数 是 相 同 的 则 这 样 的 不 同 矩 阵 的 个 数 为（）A48 B72 C168 D312 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分如图所示，在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中，E,F分别为线段1DD,BD的中点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - NPMDCBA（1）求异面直线EF与 BC 所成的角；（2）求三棱锥11CB D F的体积20 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分在ABC中，角 A, B, C 的对边分别为a, b, c，且 A, B, C成等差数列（1）若3,AB BC且3 2b，求ac的值；（2）若2sin1sinCMA，求M的取值范围21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分如图所示， ABCD 是一个矩形花坛，其中 AB= 6米，AD = 4 米现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B在AM上，D 在 AN 上，对角线 MN 过 C点， 且矩形 AMPN 的面积小于150 平方米（1） 设 AN 长为x米，矩形 AMPN 的面积为 S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当 AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小 ?并求最小面积22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分 6 分给定椭圆 C：22221(0)xyabab，称圆心在原点O、半径是22ab的圆为椭圆C的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - “准圆”已知椭圆C 的一个焦点为( 2,0)F，其短轴的一个端点到点F的距离为3（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆 C 的“准圆”与x轴正半轴的交点，,B D 是椭圆 C 上的两相异点，且 BDx 轴，求AB AD的取值范围；（3）在椭圆 C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线12,l l，使得12,ll与椭圆 C都只有一个交点，试判断12,l l是否垂直？并说明理由23 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分7 分，第 3小题满分 8 分对于函数( )yf x与常数,a b ，若(2 )( )fxaf xb恒成立，则称( , )a b为函数)(xf的一个“ P数对” ；若(2 )( )fxaf xb恒成立， 则称( , )a b为函数)(xf的一个“类 P数对” 设函数)(xf的定义域为 R，且(1)3f（1）若(1,1)是( )f x的一个“ P数对” ，求(2 )(*)Nnfn；（2）若( 2,0)是( )f x的一个“ P数对” ，且当1,2)x时( )f x23kx，求( )f x在区间1,2 )n(*)Nn上的最大值与最小值；（3）若( )f x是增函数，且(2, 2)是( )f x的一个“类P 数对” ，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由(2)nf与 2n+2(*)Nn； ( )fx与 22x(0,1)x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - FD1C1B1A1DCBAE黄浦区 2012 学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（理科）参考答案一、 填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分12,3)；22；312；4 3；536；647；71；8910；9(,1； 103；11165；121(1,)1a；1332 3；14( 7,0)二、 选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分15A 16D 17B 18 C 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分解： （1）连1BD，由E、F分别为线段1DD、BD的中点，可得EF1BD，故1D BC即为异面直线EF与BC所成的角2 分在正方体1111ABCDA BC D中， BC平面11CDD C，1CD平面11CDD C，1BCCD，在 Rt 1BCD中，2BC，12 2CD，11tan2D CD BCBC，1arctan2D BC所以异面直线EF与 BC所成的角为arctan2 6 分（2）在正方体1111ABCDA B C D中，由1BB平面 ABCD ，CF平面 ABCD ，可知1BBCF， CBCD ，F是BD中点，CFBD，又1BB与BD相交，CF平面11BDD B，9 分又11111112222222B D FSB DBB，故11111142 22333CB D FB D FVSCF，所以三棱锥11CB D F的体积为4312 分20 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分解： （1）A、B、C 成等差数列，2,BAC又 ABC, 3B，2 分由3AB BC得，2cos33c a，6ac4 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - NPMDCBA又由余弦定理得2222cos,3bacac2218acac，2224ac6 分由、得，6ac8 分（2）由（ 1）得3B，23ACB，即23AC，故2sin1sinCMA2sinsinAC =22sin()sin3CC10 分312(cossin)sin22CCC=3cosC，12 分由203AC且0C，可得203C，1cos12C，即3(,3)2M，M的取值范围为3(,3)214 分21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分解： （1）由 NDC NAM，可得DNDCNAAM，46xxAM，即64xAMx，3 分故264xSAN AMx，5 分由261504xSx且4x，可得2251000 xx，解得520 x，故所求函数的解析式为264xSx，定义域为(5,20) 8 分（2）令4xt ，则由(5,20)x，可得(1,16)t，故2266(4)166(8)4xtStxtt10 分166(28)96tt，12 分当且仅当16tt，即4t时96S又4(1,16)，故当4t时， S取最小值96故当 AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96 平方米 14 分22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第3小题满分6 分解： （1）由题意知2c，且223abc，可得1b，故椭圆 C的方程为2213xy，其“准圆”方程为224xy 4 分（2）由题意，可设(, ),(,)B m nD mn (33)m，则有2213mn，又 A 点坐标为(2,0)，故(2, ),(2,)ABmnADmn，故2222(2)44(1)3mAB ADmnmm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2244343()332mmm, 8分又33m，故243()0,74 3)32m，所以AB AD的取值范围是0,74 3)10 分（3）设( , )P s t，则224st当3s时，1t，则12,l l其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有12ll当3s时，设过( , )P s t且与椭圆有一个公共点的直线l 的斜率为 k ，则 l 的方程为()ytk xs，代入椭圆C 方程可得223() 3xkxtks，即222(31)6 ()3()30kxk tks xtks，由222236()4(31)3()30ktksktks，13 分可得222(3)210skstkt，其中230s，设12,l l的斜率分别为12,k k，则12,k k是上述方程的两个根，故22122211(4)133tsk kss，即12ll综上可知，对于椭圆C上的任意点P，都有12ll16 分23 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分7 分，第3小题满分8 分解： （1）由题意知(2 )( )1fxf x恒成立，令2 (*)Nkxk，可得1(2)(2 )1kkff，(2 )kf是公差为 1 的等差数列，故0(2 )(2 )nffn，又0(2 )3f，故(2 )3nfn3 分（2）当1,2)x时，( )|23|f xkx，令1x，可得(1)13fk，解得4k，即1,2)x时，( )4 | 23|f xx，4 分故( )f x在1,2)上的取值范围是3,4又( 2,0)是( )f x的一个“ P数对” ，故(2 )2( )fxf x恒成立，当12,2 )kkx(*)Nk时，11,2)2kx，( )2 ( )4 ()24xxf xff11( 2)()2kkxf，6 分故 k 为奇数时，( )f x在12,2 )kk上的取值范围是1132,2kk；当 k 为偶数时，( )f x在12,2 )kk上的取值范围是11 2, 32kk 8 分所以当1n时，( )f x在1,2 )n上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3 的奇数时，( )f x在1,2 )n上的最大值为12n，最小值为2n；当n为不小于2 的偶数时，( )f x在1,2 )n上的最大值为2n，最小值为12n 10 分（3）由(2,2)是( )f x的一个“类P数对” ，可知(2 )2( )2fxf x恒成立，即1( )(2 )12f xfx恒成立，令12kx(*)Nk，可得1111()()1222kkff，即1111()2()2222kkff对一切*Nk恒成立，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以1211111()2()2()222242nnnfff11(1)222nnf，故(2)22nnf(*)Nn14 分若(0,1x，则必存在*Nn，使得111(,22nnx，由( )f x是增函数，故1111( )()222nnf xf，又1112222222nnx，故有( )22f xx18 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -