勾股定理的逆定理(2).ppt

1 1、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞的又高、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞的又高又远，他们很想知道风筝离地面到底有多高，你又远，他们很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗？能帮助他们吗？ ABCD2、如下图所示是一尊雕像的底座的正、如下图所示是一尊雕像的底座的正面，李叔叔想要检测正面的面，李叔叔想要检测正面的AD边和边和BC边是否垂直于底边边是否垂直于底边AB，但他随身只带了，但他随身只带了卷尺。卷尺。（1）你能替他想一想办法完成任务吗？）你能替他想一想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD的长是的长是30厘米，厘米，AB的长是的长是40厘米，厘米，BD的长是的长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗？边吗？（3）小明随身只带有一个长是）小明随身只带有一个长是20厘米厘米的刻度尺，他能有办法检验的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂边是否垂直于直于AB边吗？边吗？BC边与边与AB边呢？边呢？18.218.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理( 第第 二二课课 时时 )活动活动2 2：范例讲解：范例讲解例例1：判断由线段：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）是正整数）解；（解；（1)a2 = 225，b2 = 64， c2 = 289又又 225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又又m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形科科 教教 园园 地地如果勾股定理的公式如果勾股定理的公式c2 = a2 + b2中的中的 a ，b ，c未知数，是第一个不定方程（即未知未知数，是第一个不定方程（即未知数的个数多于方程的个数）也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式数的个数多于方程的个数）也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。法国人法国人费尔马费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学的是法律，从事的也是）虽然学的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些律师的职业，但他对数学却有浓厚的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研究。他在阅读希腊数学家数学研究。他在阅读希腊数学家丢番图丢番图（Diophontus）的）的算术算术一书中论述求解一书中论述求解x2 + y2 = z2 的一般解的问题时，在书的空白处，用笔写下这样的心得：的一般解的问题时，在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说反过来说不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数之和。更不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数之和。更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数的两个之和。我已发现了一个绝妙的一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数的两个之和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下整个证明证明，但因为空白太小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结论是：。用数学语言来表达，费尔马的结论是：当当n3时时, xn + yn = zn 没有正整数解。没有正整数解。1983年，年，史皮娄史皮娄（Lucien Szpiro）提出史皮娄猜想，并证明由史皮娄猜想可以推出，）提出史皮娄猜想，并证明由史皮娄猜想可以推出，对于充分大的指数，费尔马大定理均成立。对于充分大的指数，费尔马大定理均成立。1985年，与年，与塞尔塞尔（D.W.Masser）等人提）等人提出一系列等价猜想，其中一个称为出一系列等价猜想，其中一个称为abc猜想，由它可推出史皮娄猜想。猜想，由它可推出史皮娄猜想。1987年，史皮年，史皮娄又提出一系列猜想，由它们也能推出史皮娄猜想。这些猜想似乎更容易下手，但至娄又提出一系列猜想，由它们也能推出史皮娄猜想。这些猜想似乎更容易下手，但至今一个也没有证明。今一个也没有证明。1987年，年，塞尔塞尔由由伽罗华伽罗华表示出发提出一些更强的猜想，称为塞尔强（弱）猜想。表示出发提出一些更强的猜想，称为塞尔强（弱）猜想。由它不仅可以推出费尔马大定理，还可推出许多其他猜想，但这条路最终也没有能走由它不仅可以推出费尔马大定理，还可推出许多其他猜想，但这条路最终也没有能走通。通。英国数学家英国数学家维尔斯维尔斯正是沿着这一道路，在经过漫长的正是沿着这一道路，在经过漫长的7年年探索，终于在探索，终于在1993年年6月取月取得突破。最终在一九九五年完全证明费尔马大定理。解开了困惑世间得突破。最终在一九九五年完全证明费尔马大定理。解开了困惑世间300多年多年的谜的谜 .活动活动3:3:范例分析范例分析巩固练习巩固练习:解解:BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169BC2+AB2=AC2;即即:BC的方向与的方向与BA的方向成直的方向成直角角,ABC=90,C地应在地应在B地的正北方地的正北方向向.1、解决活动（引课）中的两个问题；、解决活动（引课）中的两个问题；2、知识运用知识运用: :AFECBD如图如图:在正方形在正方形ABCD中中,E是是BC的中点的中点,F是是CD上一点上一点,且且CF= CD.猜想猜想AEF的形状的形状,并证明你的结论并证明你的结论.14解解: AEF是直角三角形；是直角三角形；理由：设正方形理由：设正方形ABCD的边长是的边长是a,则则:22222222222222222113,24415242 51 61521 6B EC EaC FaD FaR TA B EA EA BB EaaR TA D FA FA DD FaaR TC E FE FC EC FaA FA EE FA E F2222在中，由勾股定理得：（a ）同理：在中，3（a ）；4在中，1（a ）（a ）4是直角三角形。1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中中A 和和DBC都是直角量的这个各边尺寸如下图都是直角量的这个各边尺寸如下图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。所示，这零件符合要求吗？并说明理由。ABDC3451213学以致用学以致用1、小明画了一个如图所示的四边形，其中、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，你能求出四边形，你能求出四边形ABCD的面积吗？的面积吗？ABCD341213变式训练变式训练2、如图，四边形、如图，四边形ABCD中已知条件已给出，求四边形的面积？中已知条件已给出，求四边形的面积？（只需要说出具体方法，不必求解）（只需要说出具体方法，不必求解）E12ABDC60活动活动8：课时小结课时小结1.通过本节课的学习通过本节课的学习，你，你收获收获了什么？了什么？2. 会判断一个三角形是直角三角形吗会判断一个三角形是直角三角形吗？台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市气象部门报道：距沿海城市A的正南方向的正南方向220千米千米B处有一个处有一个台风中心，其中心最大风力台风中心，其中心最大风力12级，每远离台风中心级，每远离台风中心20千米，千米，风力会减弱一级。该台风正以风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东的速度沿北偏东30方向往方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。到或超过四级，则称受到台风影响。（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。 （2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？思考题：思考题：BAC活动活动9 9 ： 布置布置作业作业 课本课本P84页页习题习题第第3、4、5题题再见再见