对数函数的概念、图像与性质.ppt

引入新课引入新课8=23 某细胞分裂过程中，细胞个数某细胞分裂过程中，细胞个数y 是关于分裂是关于分裂次数次数x的指数函数的指数函数 y=2x .因此，知道因此，知道x的值，就知的值，就知道求道求y的值，现在我们来研究相反的问题：知道的值，现在我们来研究相反的问题：知道了细胞个数了细胞个数y，如何确定分裂次数，如何确定分裂次数x？怎么列出？怎么列出细胞个数与分裂次数的函数关系式？细胞个数与分裂次数的函数关系式？x=log2yy = log2x 函数函数 y = log a x (a0,a1)叫做对叫做对数函数数函数. 其中其中x是自变量，是自变量，定义域是定义域是(0,)（一）对数函数的定义x1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点（二）作（二）作y=log2x和和y=log0.5x图象图象连线连线探索y=2x与y=log2x的图像关系y=log2x yx011y=2x函数y=2x与函数y=log2x的图像关于直线y=x对称.函数y=ax与函数y=logax(a0且a1)的图像关于直线y=x对称.图图象象a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y0 (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5) 在在(0,+)上是增函数上是增函数例题讲解（一）例1：求下列函数的定义域.0.4(1)log(4)yx2(2) ( )log1f xx(3)ln(31)yx 求解对数函数定义域问题的关键是要求求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大真数大于零于零，当真数为某一，当真数为某一代数式代数式时，可将其看作一个时，可将其看作一个整整体体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域总结：例题讲解（二）0.50.5(2)loglog2.51.5和22(1)loglog 53和334(3)log 2log 4和总结比较两个同底对数值的大小时，比较两个同底对数值的大小时，首先首先观察底是大于观察底是大于1还是还是小于小于1（大于（大于1时为增函数，大于时为增函数，大于0且小于且小于1时为减函数）；时为减函数）；再再比较真数值的大小；比较真数值的大小；最后最后根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：34(4)log 2log 5和教 学 总 结(2)对数函数图像作法(3)对数函数性质(1)对数函数的定义