2019届高三第二轮复习专题二(第3讲）.ppt

【命题分析【命题分析】分值分值6 62626分分题型题型以选择题为主，计算题涉及其中一部分以选择题为主，计算题涉及其中一部分难度难度选择题为中、低档，计算题为中、高档选择题为中、低档，计算题为中、高档命题点命题点(1)(1)运动的合成与分解运动的合成与分解(2)(2)平抛平抛( (类平抛类平抛) )运动的规律运动的规律(3)(3)圆周运动问题圆周运动问题考点一运动的合成与分解考点一运动的合成与分解1.1.运动的合成与分解的解题思路：运动的合成与分解的解题思路：(1)(1)明确分运动的方向，作出速度明确分运动的方向，作出速度( (或位移或位移) )分解图。分解图。(2)(2)明确合运动或分运动的运动性质。分析合运动、分明确合运动或分运动的运动性质。分析合运动、分运动的已知量。运动的已知量。(3)(3)运用运动学公式或矢量运算法则列式求解。运用运动学公式或矢量运算法则列式求解。2.2.图解关联速度：图解关联速度：(1)(1)认清合速度和分速度。明确与杆或绳相连的物体相认清合速度和分速度。明确与杆或绳相连的物体相对地面实际发生的运动是合运动。对地面实际发生的运动是合运动。(2)(2)速度分解方法：绳速度分解方法：绳( (杆杆) )端速度一般分解为沿绳端速度一般分解为沿绳( (杆杆) )方向的速度和垂直于绳方向的速度和垂直于绳( (杆杆) )方向的速度。绳方向的速度。绳( (杆杆) )两端两端沿绳沿绳( (杆杆) )的方向上的速度大小相等。的方向上的速度大小相等。【新题速训【新题速训】1.“1.“蛟龙号蛟龙号”在下潜过程中遇到水平方向海流的作用，在下潜过程中遇到水平方向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，则若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号蛟龙号”( () )A.A.下潜的时间越长下潜的时间越长B.B.下潜的时间越短下潜的时间越短C.C.下潜的总位移越大下潜的总位移越大D.D.下潜至下潜至7000m7000m深度时的合速度越小深度时的合速度越小【解析【解析】选选C C。根据运动的等时性和独立性可知，。根据运动的等时性和独立性可知，“蛟蛟龙号龙号”下潜过程中竖直方向的运动不受水平方向海流下潜过程中竖直方向的运动不受水平方向海流的影响，所以下潜的时间不变，选项的影响，所以下潜的时间不变，选项A A、B B错误；若水错误；若水平方向的海流速度越大，则平方向的海流速度越大，则“蛟龙号蛟龙号”水平方向的位水平方向的位移越大，下潜的总位移也就越大，选项移越大，下潜的总位移也就越大，选项C C正确；根据正确；根据 若海流速度越大，若海流速度越大，“蛟龙号蛟龙号”的水平分速度的水平分速度v vx x也就越大，则也就越大，则“蛟龙号蛟龙号”下潜至海底时合速度也越大，下潜至海底时合速度也越大，选项选项D D错误。错误。22xyvvv2.2.如图所示，船从如图所示，船从A A点开出后沿直线点开出后沿直线ABAB到达对岸，若到达对岸，若ABAB与河岸成与河岸成3737角，水流速度为角，水流速度为4 m/s4 m/s，则船从，则船从A A点开出点开出的最小速度为的最小速度为( () )A.2 m/sA.2 m/sB.2.4 m/sB.2.4 m/sC.3 m/sC.3 m/sD.3.5 m/sD.3.5 m/s【解析【解析】选选B B。设水流速度为。设水流速度为v v1 1，船在静水中的速度为，船在静水中的速度为v v2 2，船沿，船沿ABAB方向航行时，运动的分解如图所示，当方向航行时，运动的分解如图所示，当v v2 2与与ABAB垂直时，垂直时，v v2 2最小，最小，v v2 min2 min=v=v1 1sin 37sin 37=2.4 m/s=2.4 m/s，选，选项项B B正确。正确。【加固训练【加固训练】1.1.如图所示，物体如图所示，物体P P置于倾角为置于倾角为的固定光滑斜面上，的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P P与小车，与小车，P P与滑轮与滑轮间的细绳平行于斜面，物体间的细绳平行于斜面，物体P P沿斜面向上做匀速直线运沿斜面向上做匀速直线运动，下列判断正确的是动，下列判断正确的是( () )A.A.小车水平向右做加速运动小车水平向右做加速运动B.B.小车水平向右做减速运动小车水平向右做减速运动C.PC.P的拉力的功率逐渐增大的拉力的功率逐渐增大D.PD.P的拉力的功率逐渐减小的拉力的功率逐渐减小【解析【解析】选选B B。小车的速度。小车的速度v v分解如图所示，则分解如图所示，则 由于由于角逐渐减小，角逐渐减小，v vP P保持不变，因此保持不变，因此v v逐渐减小，小逐渐减小，小车水平向右做减速运动，故车水平向右做减速运动，故A A错误，错误，B B正确；物体正确；物体P P沿斜沿斜面向上做匀速直线运动，由平衡条件得面向上做匀速直线运动，由平衡条件得T=mgsinT=mgsin，P P的拉力和速度均保持不变，则的拉力和速度均保持不变，则P P的拉力的功率保持不的拉力的功率保持不变，故变，故C C、D D错误。错误。Pvvcos，2.2.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v v的大河。的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为大小为( () )2222kvvA. B.k11 kkvvC. D.1 kk1【解析【解析】选选B B。去程时如图甲，所用时间。去程时如图甲，所用时间 回程回程时如图乙，所用时间时如图乙，所用时间 联立解得联立解得 则则B B正确。正确。1dtv船，222dt,vv船12tkt又，2vv1 k船，3 3、图示是、图示是粒子粒子( (氦原子核氦原子核) )被重金属原子核散射的运被重金属原子核散射的运动轨迹，动轨迹，M M、N N、P P、Q Q是轨迹上的四点，在散射过程中是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的粒粒子在各点处的加速度方向正确的是子在各点处的加速度方向正确的是 ( () )A.MA.M点点B.NB.N点点C.PC.P点点D.QD.Q点点考点二平抛考点二平抛( (类平抛类平抛) )运动的规律运动的规律1.1.图解平抛运动：图解平抛运动：2.2.平抛运动中的两个重要推论：平抛运动中的两个重要推论：(1)(1)做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体任一时刻的瞬时速度运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。所示。(2)(2)做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体在任一时刻任一位置运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水，位移与水平方向的夹角为平方向的夹角为，则，则tantan=2tan=2tan，如图乙所示。，如图乙所示。【新题速训【新题速训】1.1.据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的示的AOBAOB为此跑道纵截面示意图，其中为此跑道纵截面示意图，其中AOAO段水平，段水平，OBOB为为抛物线抛物线,O,O点为抛物线的顶点点为抛物线的顶点, ,抛物线过抛物线过O O点的切线水点的切线水,OB,OB的水平距离为的水平距离为x x，竖直高度为，竖直高度为y y。某次训练中，观察战机。某次训练中，观察战机( (视为质点视为质点) )通过通过OBOB段时，得知战机在水平方向做匀速直段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为线运动，所用时间为t t，则战机离开，则战机离开B B点的速率为点的速率为( () )2222xyA. B.ttxyx4yC. D.tt【解析【解析】选选D D。战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向。战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做初速度为零的匀加速做匀速直线运动时，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则战机到达直线运动，则战机到达B B点时的水平分速度大小点时的水平分速度大小v vx x= = ，竖直分速度大小竖直分速度大小v vy y= = ，合速度大小为，合速度大小为v= v= = = ，选项，选项D D正确。正确。xt2yt22xyvv22x4yt2. (2. (多选多选) )如图所示，如图所示，A A、B B、C C三点在同一个竖直平面内，三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，一小球若以初速度且在同一直线上，一小球若以初速度v v1 1从从A A点水平抛出，点水平抛出，恰好能通过恰好能通过B B点，从点，从A A点运动到点运动到B B点所用时间为点所用时间为t t1 1，到，到B B点时点时速度与水平方向的夹角为速度与水平方向的夹角为1 1，落地时的水平位移为，落地时的水平位移为x x1 1；若以初速度若以初速度v v2 2从从A A点水平抛出，恰好能通过点水平抛出，恰好能通过C C点，从点，从A A点运点运动到动到C C点所用时间为点所用时间为t t2 2，到，到C C点时速点时速度与水平方向的夹角为度与水平方向的夹角为2 2，落地时的水平距离为，落地时的水平距离为x x2 2。已知。已知ABAB间水平距离是间水平距离是BCBC间间水平距离的水平距离的2 2倍，则倍，则( () )A.vA.v1 1vv2 2=23=23B.tB.t1 1tt2 2= = C.tanC.tan1 1tantan2 2=23=23D.xD.x1 1xx2 2= = 3232【解析【解析】选选B B、D D。由于。由于A A、B B、C C三点在同一个竖直平面三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，所以竖直方向的位移和水平方内，且在同一直线上，所以竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定相等；设向上位移比值一定相等；设ABCABC的连线与水平方向之间的连线与水平方向之间的夹角为的夹角为，则，则 2001gt2v tany2tantxv tg ，解得： ，则落在则落在ABCABC的连线上时竖直方向上的分速度的连线上时竖直方向上的分速度v vy y=gt=gt= =2v2v0 0tan tan 。设速度与水平方向的夹角为。设速度与水平方向的夹角为，有，有 知小球到达知小球到达B B点与点与C C点时，速度与水点时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则速度与水平方向的夹平方向的夹角与初速度无关，则速度与水平方向的夹角相同，故角相同，故C C错误；错误；ABAB间水平距离与间水平距离与ACAC间水平距离之比间水平距离之比y0vtan2tanv，为为2323；由几何关系可知，小球到达；由几何关系可知，小球到达B B点与点与C C点时，竖点时，竖直方向的位移之比为直方向的位移之比为 又因为又因为 联立联立得：得： 所以：所以： 联立联立可可得：得： 故故A A错误；联立错误；联立得：得： 故故B B正正确；两个小球在竖直方向都做自由落体运动，所以运确；两个小球在竖直方向都做自由落体运动，所以运动的动的时间是相等的，水平方向的位移：时间是相等的，水平方向的位移：x=vx=v0 0t t，联立，联立可得：可得： 故故D D正确。正确。BCy2y3 ，21ygt2，2202v tanyg，2B12C2yvyv，12v2v3，1122tv2tv3，1122xv2xv3，【加固训练【加固训练】1.1.三个质量相等的带电微粒三个质量相等的带电微粒( (重力不计重力不计) )以相同的水平以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从速度沿两极板的中心线方向从O O点射入，已知上极板带点射入，已知上极板带正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其中微粒中微粒2 2恰好沿下极板边缘飞出电场，则恰好沿下极板边缘飞出电场，则 ( () )A.A.三微粒在电场中的运动时间有三微粒在电场中的运动时间有t t3 3tt2 2tt1 1B.B.三微粒所带电荷量有三微粒所带电荷量有q q1 1qq2 2=q=q3 3C.C.三微粒所受电场力有三微粒所受电场力有F F1 1=F=F2 2FF3 3D.D.飞出电场时微粒飞出电场时微粒2 2的动能大于的动能大于微粒微粒3 3的动能的动能【解析【解析】选选D D。粒子在电场中运动的时间。粒子在电场中运动的时间t= t= ，水平，水平速度相等而位移速度相等而位移x x1 1xx2 2=x=x3 3，所以，所以t t1 1tqq2 2，而对粒子，而对粒子2 2和和3 3，在，在E E、m m、t t相同的情相同的情xv2211 qEyatt22 mg，况下，粒子况下，粒子2 2的竖直位移大，则的竖直位移大，则q q2 2qq3 3，故，故B B错误；由错误；由F=qEF=qE，q q1 1qq2 2可知，可知，F F1 1FF2 2，故，故C C错误；由错误；由q q2 2qq3 3，且，且y y2 2yy3 3，则则q q2 2EyEy2 2qq3 3EyEy3 3，电场力做功多，增加的动能大，故，电场力做功多，增加的动能大，故D D正正确。确。2.(2.(多选多选) )半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，分别以速度分别以速度v v1 1、v v2 2水平抛出水平抛出a a、b b两个小球，两球均落在两个小球，两球均落在轨道上的轨道上的P P点，点，OPOP与竖直方向所成夹角与竖直方向所成夹角=30=30，如图所，如图所示，设两球落在示，设两球落在P P点时速度与竖直方向的夹角分别为点时速度与竖直方向的夹角分别为、，则，则( () )A.vA.v2 2=2v=2v1 1B.vB.v2 2=3v=3v1 1C.C.=3=3 D.tanD.tan=3tan=3tan【解析【解析】选选B B、D D。两个小球在竖直方向下落的高度都。两个小球在竖直方向下落的高度都是是h=Rcosh=Rcos，在水平方向的位移分别为，在水平方向的位移分别为R-RsinR-Rsin，R+RsinR+Rsin，根据，根据h= gth= gt2 2，x=vx=v0 0t t，可得，可得v v1 1vv2 2=13=13，选项选项B B正确；又根据正确；又根据 选项选项D D正确。正确。12yy12vvtan3tan,tanvvtan1 ，可得，考点三圆周运动问题考点三圆周运动问题1.1.解决圆周运动问题需做好的三个分析：解决圆周运动问题需做好的三个分析：(1)(1)几何关系分析：分析圆周运动的轨道平面、圆心、几何关系分析：分析圆周运动的轨道平面、圆心、半径等。半径等。(2)(2)运动分析：分析圆周运动的线速度、角速度、周期等。运动分析：分析圆周运动的线速度、角速度、周期等。(3)(3)受力分析：做好受力分析，利用力的合成与分解知识，受力分析：做好受力分析，利用力的合成与分解知识，表示出物体做匀速圆周运动时，外界所提供的向心力。表示出物体做匀速圆周运动时，外界所提供的向心力。2.2.模型突破圆周运动：模型突破圆周运动：(1)(1)水平方向上的圆周运动模型。水平方向上的圆周运动模型。图例图例受力情况受力情况临界状态临界状态 竖直方向：受重力和支持力，竖直方向：受重力和支持力，二力受力平衡，合力为零二力受力平衡，合力为零水平方向：受静摩擦力的作用水平方向：受静摩擦力的作用，且静摩擦力提供物体做圆周运，且静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力。关系式为：动的向心力。关系式为：F Ff f= = 当当F F向向=F=Ffmaxfmax时，时，物块达到临界状物块达到临界状态态2mvR(2)(2)竖直方向上的圆周运动模型。竖直方向上的圆周运动模型。项目项目绳模型绳模型杆模型杆模型图例图例 最高点受力最高点受力重力重力mgmg，弹力，弹力F F弹弹向下或等于零向下或等于零重力重力mgmg，弹力，弹力F F弹弹向下、向上或等向下、向上或等于零于零项目项目绳模型绳模型杆模型杆模型向心力向心力mg+Fmg+F弹弹=m =m mg+Fmg+F弹弹=m =m 或或mg-mg-恰好过恰好过最高点最高点F F弹弹=0=0，v= v= ，在，在最高点速度不能为最高点速度不能为零零mg=Fmg=F弹弹，v=0v=0，在，在最高点速度可为最高点速度可为零零2vr2vr2vFmr弹gr【加固训练【加固训练】1.(1.(多选多选) )质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为+Q+Q的带电小球的带电小球A A固定在绝固定在绝缘天花板上。带电小球缘天花板上。带电小球B B，质量也为，质量也为m m，在空中水平面，在空中水平面内的同一圆周上绕内的同一圆周上绕O O点做半径为点做半径为R R的匀速圆周运动，如的匀速圆周运动，如图所示。已知小球图所示。已知小球ABAB间的距离为间的距离为 R R，重力加速度为，重力加速度为g g，静电力常量为，静电力常量为k k。则。则 ( () )2A.A.小球小球A A和和B B一定带同种电荷一定带同种电荷B.B.小球小球B B转动的线速度为转动的线速度为 C.C.小球小球B B所带的电荷量为所带的电荷量为 D.AD.A、B B两球间的库仑力对两球间的库仑力对B B球做正功球做正功gR22 2mgRkQ【解析【解析】选选B B、C C。由题意可知，小球。由题意可知，小球B B在小球在小球A A和和B B的库的库仑引力与小球仑引力与小球B B的重力的合力作用下，做匀速圆周运的重力的合力作用下，做匀速圆周运动，因此两球带异种电荷，故动，因此两球带异种电荷，故A A错误；对小球错误；对小球B B受力分受力分析，如图所示，因小球析，如图所示，因小球A A、B B间的距离为间的距离为 R R，而圆周，而圆周的半径为的半径为R R，因此小球，因此小球B B的合力为的合力为F=mgF=mg，由牛顿第二定，由牛顿第二定律得律得mg= mg= ，解得，解得v= v= ，故，故B B正确；设正确；设B B的带电量为的带电量为22vmRgRq q，由库仑定律得，由库仑定律得 由图中矢量合成，则由图中矢量合成，则F F库库= mg= mg，解得，解得q= q= ，故，故C C正确；库仑引力总正确；库仑引力总与速度垂直，库仑力不做功，故与速度垂直，库仑力不做功，故D D错误。错误。2QqFk2R库，（）22 2mgRkQ22.2.如图所示，由倾角为如图所示，由倾角为4545的光滑斜面和半径为的光滑斜面和半径为R R的的 光光滑圆周组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间滑圆周组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间有小圆弧平滑连接，一小球以一定的初速度释放，始终有小圆弧平滑连接，一小球以一定的初速度释放，始终贴着轨道内侧顺时针运动，则其通过斜面的最长时间是贴着轨道内侧顺时针运动，则其通过斜面的最长时间是( (重力加速度为重力加速度为g)g)( () )34RRA ( 106) B106ggRRC ( 103) D103gg【解析】【解析】选选A A。小球能在圆周内侧做圆周运动，通过圆。小球能在圆周内侧做圆周运动，通过圆周最高点的速度周最高点的速度v v ，小球由圆周最高点到达斜面，小球由圆周最高点到达斜面顶端，根据动能定理得顶端，根据动能定理得mgRmgR= m - mv= m - mv2 2，解得，解得 ，若小球通过斜面时间最长，则，若小球通过斜面时间最长，则v v1 1尽可能尽可能小，根据速度小，根据速度v v 的条件可知，的条件可知，v v1 1的最小值等于的最小值等于v v1 1= = ，物体在光滑斜面上下滑时，沿斜面下滑的，物体在光滑斜面上下滑时，沿斜面下滑的gR1221v1221vv2gRgR3gR加速度加速度a=gsina=gsin = g = g，位移，位移x= Rx= R，由，由x=vx=v1 1t+ att+ at2 2可求出小球通过斜面的最长时间为可求出小球通过斜面的最长时间为t=( - ) t=( - ) ，故故A A正确，正确，B B、C C、D D错误。错误。Rg61012222 交汇考点平抛和圆周运动综合问题交汇考点平抛和圆周运动综合问题解决平抛和圆周运动综合问题的方法和步骤解决平抛和圆周运动综合问题的方法和步骤1.1.思想方法：思想方法：(1)(1)全程法与分段法的结合；全程法与分段法的结合；(2)(2)动力学观点与能量观点的结合。动力学观点与能量观点的结合。2.2.把握好解题三步骤把握好解题三步骤解题模板解题模板【典例【典例】(2018(2018株洲一模株洲一模) )如图所示，半径为如图所示，半径为R R的光滑圆的光滑圆柱体被固定在水平台上，圆柱体中心离台边水平距离为柱体被固定在水平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R0.5R，质量为，质量为m m1 1的小球用轻绳跨过圆柱体与质量为的小球用轻绳跨过圆柱体与质量为m m2 2的小的小球相连，开始时将球相连，开始时将m m1 1控制住放在平台上，两边轻绳竖直。控制住放在平台上，两边轻绳竖直。现在释放现在释放m m1 1，让，让m m1 1和和m m2 2分别由静止开始运动，当分别由静止开始运动，当m m1 1上升到上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m m1 1恰能做平抛运动，恰能做平抛运动，重力加速度为重力加速度为g g。(1)m(1)m1 1做平抛运动时的速度做平抛运动时的速度v v多大？多大？(2)m(2)m2 2应为应为m m1 1的多少倍？的多少倍？(3)m(3)m1 1做平抛运动的过程中，恰能做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的经过与台面等高的B B点，求点，求B B点离台边的距离点离台边的距离s sABAB。【思维导航】【思维导航】思维角度思维角度 关键信息及过程关键信息及过程得出结论得出结论信息提取信息提取光滑圆柱体光滑圆柱体两小球组成的系统两小球组成的系统的机械能守恒的机械能守恒m m1 1恰能做平抛运恰能做平抛运动动m m1 1到达最高点时，到达最高点时，重力充当向心力重力充当向心力过程分析过程分析脱离圆柱体前脱离圆柱体前做圆周运动做圆周运动脱离圆柱体后脱离圆柱体后做平抛运动做平抛运动【解析】【解析】(1)(1)由牛顿第二定律，若由牛顿第二定律，若m m1 1恰能做平抛运动，恰能做平抛运动，又因为绳子断的时刻圆柱体对小球无弹力，则又因为绳子断的时刻圆柱体对小球无弹力，则m m1 1g=g= ，得，得v= v= 。(2)(2)当当m m1 1上升上升2R2R到圆柱体最高点时，到圆柱体最高点时，m m2 2下降下降 ，由由m m1 1、m m2 2组成的系统机械能守恒得：组成的系统机械能守恒得：m m2 2gR -mgR -m1 1g2R= (mg2R= (m1 1+m+m2 2)v)v2 221m vRRg(RR)2(1)212解得：解得： 21m5m1(3)m(3)m1 1开始做平抛运动到达开始做平抛运动到达B B点的时间：点的时间：t= t= 水平距离水平距离x=vtx=vt=2R=2R离台边距离为离台边距离为s sABAB=x-0.5R=1.5R=x-0.5R=1.5R答案：答案：(1) (1) (2) (2) (3)1.5R(3)1.5R2 2RgR2g51Rg【新题速训【新题速训】如图所示，水平实验台如图所示，水平实验台A A端固定，端固定，B B端左右端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为点，质量为2kg2kg的滑块紧靠弹簧的滑块紧靠弹簧( (未与弹簧连接未与弹簧连接) )，弹簧压，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为在地面并与一段动摩擦因数为0.40.4的粗糙水平地面相切于的粗糙水平地面相切于D D点，点，ABAB段最长时，段最长时，BCBC两点水平距离两点水平距离x xBCBC=0.9m=0.9m，实验平台，实验平台距地面高度距地面高度h=0.53mh=0.53m，圆弧半径，圆弧半径R=0.4 mR=0.4 m，=37=37，已知，已知sin 37sin 37=0.6=0.6，coscos 37 37=0.8=0.8。完成下列问题：。完成下列问题：(1)(1)轨道末端轨道末端ABAB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过经过B B点速度点速度v vB B=3m/s=3m/s，求落到，求落到C C点时速度与水平方向夹角。点时速度与水平方向夹角。(2)(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在滑块沿着圆弧轨道运动后能在DEDE上继续滑行上继续滑行2m2m，求，求滑块在圆弧轨道上对滑块在圆弧轨道上对D D点的压力大小。点的压力大小。(3)(3)通过调整弹簧压缩量，并将通过调整弹簧压缩量，并将ABAB段缩短，滑块弹出后段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞地从恰好无碰撞地从C C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及的初速度以及ABAB段缩短的距离。段缩短的距离。答案：答案：(1)45(1)45(2)100 N(2)100 N(3)4 m/s(3)4 m/s0.3 m0.3 m【解析】【解析】(1)(1)根据题意根据题意C C点到地面高度点到地面高度h hC C=R-Rcos=R-Rcos 37 37=0.08 m=0.08 m从从B B点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：h-hh-hC C= gt= gt2 2，则，则t=0.3 st=0.3 s。根据平抛运动规律可知，飞到根据平抛运动规律可知，飞到C C点时水平方向的速度点时水平方向的速度v vx x=v=vB B=3 m/s=3 m/s。12飞到飞到C C点时竖直方向的速度点时竖直方向的速度v vy y=gt=3 m/s=gt=3 m/s，因此因此tan = =1tan = =1即落到圆弧即落到圆弧C C点时，滑块速度与水平方向夹角为点时，滑块速度与水平方向夹角为4545。yxvv(2)(2)滑块在滑块在DEDE阶段做匀减速直线运动，加速度大小阶段做匀减速直线运动，加速度大小a=a= =g =g根据根据 联立两式，则联立两式，则v vD D=4 m/s=4 m/s在圆弧轨道最低处在圆弧轨道最低处 则则F FN N=100 N=100 N，即对轨道压力为，即对轨道压力为100 N100 N。fm22EDDEvv2ax，2DNvFmgmR，(3)(3)滑块弹出恰好无碰撞从滑块弹出恰好无碰撞从C C点进入圆弧轨道，说明滑点进入圆弧轨道，说明滑块落到块落到C C点时的速度方向正好沿着轨道点时的速度方向正好沿着轨道C C点的切线方点的切线方向，即向，即tan tan = = 由于高度没变，所以由于高度没变，所以v vy y=v=vy y=3 m/s=3 m/s，=37=37，因此，因此v v0 0=4 m/s=4 m/sy0vv对应的水平位移为对应的水平位移为x xBCBC=v=v0 0t=1.2 mt=1.2 m，所以缩短的所以缩短的ABAB段应该是段应该是x xABAB=x=xBCBC-x-xBCBC=0.3 m=0.3 m。答案：答案：(1)45(1)45(2)100 N(2)100 N(3)4 m/s(3)4 m/s0.3 m0.3 m【加固训练】【加固训练】如图，半径如图，半径R=0.5mR=0.5m的光滑圆弧轨道的光滑圆弧轨道ABCABC与足与足够长的粗糙轨道够长的粗糙轨道CDCD在在C C处平滑连接，处平滑连接，O O为圆弧轨道为圆弧轨道ABCABC的圆的圆心，心，B B点为圆弧轨道的最低点，半径点为圆弧轨道的最低点，半径OAOA、OCOC与与OBOB的夹角分的夹角分别为别为5353和和3737。将一个质量。将一个质量m=0.5kgm=0.5kg的物体的物体( (视为质点视为质点) )从从A A点左侧高为点左侧高为h=0.8mh=0.8m处的处的P P点水平抛出，恰从点水平抛出，恰从A A点沿切线点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CDCD间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.8=0.8，重力加速度，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2，sin 37sin 37=0.6=0.6，coscos 3737=0.8=0.8。求：。求：物体水平抛出时的初速度大小物体水平抛出时的初速度大小v v0 0。物体经过物体经过B B点时对圆弧轨道压力大小点时对圆弧轨道压力大小F FN N。物体在轨道物体在轨道CDCD上运动的距离上运动的距离x x。【解析】【解析】(1)(1)从从P P到到A A：竖直方向自由落体运动竖直方向自由落体运动 =2gh=2gh在在A A点由几何关系得：点由几何关系得：v vx x=v=vy ytantan 37 37水平方向匀速运动：水平方向匀速运动：v v0 0=v=vx x=3 m/s=3 m/s2yv(2)(2)从从P P到到B B机械能守恒机械能守恒mg(h+R-Rcosmg(h+R-Rcos 53 53)= )= 过过B B点时，由向心力公式得点时，由向心力公式得FFN N-mg= -mg= 由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得F FN N=F=FN N=34 N=34 N22B011mvmv222BvmR(3)(3)因因mgcos 37mgcos 37mgsinmgsin 37 37，物体沿轨道，物体沿轨道CDCD向上向上做匀减速运动，速度减为零后不再下滑。做匀减速运动，速度减为零后不再下滑。由由B B上滑至最高点的过程，由动能定理得上滑至最高点的过程，由动能定理得-mgR(1-cos 37-mgR(1-cos 37)-(mgsin 37)-(mgsin 37+mgcos 37+mgcos 37)x=)x=0- m 0- m 代入数据解得代入数据解得x1.09 mx1.09 m答案：答案：(1)3 m/s(1)3 m/s(2)34 N(2)34 N(3)1.09 m(3)1.09 m2Bv12【总结提升】曲线运动综合问题的分析思路【总结提升】曲线运动综合问题的分析思路曲线运动的综合题往往涉及多个运动过程和功能关系问题，曲线运动的综合题往往涉及多个运动过程和功能关系问题，解决此类问题应做好以下两个分析。解决此类问题应做好以下两个分析。(1)(1)临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变需要区分哪些物理量能够突变, ,哪些物理量不能突变哪些物理量不能突变, ,而不而不能突变的物理量能突变的物理量( (一般指线速度一般指线速度) )往往是解决问题的突破口。往往是解决问题的突破口。(2)(2)运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动，应明确细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力。是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力。