万有引力与航天2.ppt

万有引力与航天万有引力与航天一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律定律定律内容内容图示图示开普勒开普勒第一定律第一定律(轨道定律轨道定律)所有的行星围绕所有的行星围绕 运动运动的轨道都是的轨道都是 ， 处处在所有椭圆的一个焦点上在所有椭圆的一个焦点上.太阳太阳椭圆椭圆太阳太阳定律定律内容内容图示图示开普勒开普勒第二定律第二定律(面积定律面积定律)对任意一个行星来说，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等等的时间内扫过相等的面积的面积.开普勒开普勒第三定律第三定律(周期定律周期定律)所有行星的轨道的半所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值周期的二次方的比值都相等都相等. k.1(2009宁夏高考宁夏高考)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度则木星与地球绕太阳运行的线速度 之比约为之比约为 () A0.19 B0.44 C2.3 D5.2答案：答案：B二二. .万有引力定律万有引力定律 1.1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的宇宙间的一切物体都是相互吸引的, ,两个物体间的引力大小两个物体间的引力大小, ,跟它们的跟它们的 成正比成正比, ,跟它们的跟它们的 成反比成反比. . 2. 2.公式公式: : 其中其中G G=6.67=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2, , 它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的利用扭秤装置测出的. .质量的乘积质量的乘积距离的平方距离的平方,221rmmGF 3.适用条件适用条件:公式适用于质点间的相互作用公式适用于质点间的相互作用,当两物体间的距离当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点物体可视为质点,质量分布均匀的球质量分布均匀的球体也可适用体也可适用.r为两球心间的距离为两球心间的距离. 1发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是 ( ) A开普勒、卡文迪许 B牛顿、伽利略 C牛顿、卡文迪许 D开普勒、伽利略 2.关于万有引力公式 以下说法中正确的是() A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D公式中引力常量G的值是牛顿规定的 3.在万有引力定律的公式中，r是 ( ) A对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 B对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 D对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度,221rmmGF 4.4.第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )v v1 1= = km/s, km/s,是人造地球卫星是人造地球卫星的的 发射速度发射速度, ,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 环绕速度环绕速度. .第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度) )v v2 2= = km/s, km/s,是使物体是使物体挣脱地球引力束缚的挣脱地球引力束缚的 发射速度发射速度. .第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速逃逸速 度度) )v v3 3= = km/s,km/s,是使物体挣脱太阳束缚的是使物体挣脱太阳束缚的 发射速度发射速度. . 7.97.9最小最小最大最大11.211.2最小最小16.716.7最小最小3.3.地球同步卫星只能在赤道地球同步卫星只能在赤道 , ,与地球自转具有相同与地球自转具有相同的的 , ,相对地面静止相对地面静止, ,其环绕的高度是其环绕的高度是 的的. .正上方正上方角速度和周期角速度和周期一定一定热点聚焦热点聚焦热点一热点一 万有引力定律的应用万有引力定律的应用1.1.解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力在地面附近万有引力近似等于物体的重力, , F F引引 = = mgmg 整理得整理得GMGM= =gRgR2 2. . (2)(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动天体运动都可近似地看成匀速圆周运动, ,其向其向心力由万有引力提供心力由万有引力提供, ,即即F F引引= =F F向向. . 一般有以下几种表述形式一般有以下几种表述形式: : rvmrMmG22rmrMmG22rTmrMmG22242.2.天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 (1)(1)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g g和天体半径和天体半径R R. . (2) (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T T, , 轨道半径轨道半径r r. . 由万有引力等于向心力由万有引力等于向心力, ,即即 得出中心天体质量得出中心天体质量天体密度故天体质量由于,22GgRMmgRMmG.43343GRgRMVM,4222rTmrMmG;4232GTrM 若已知天体的半径若已知天体的半径R R, ,则天体的密度则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动, ,可可认为其轨道半径认为其轨道半径r r等于天体半径等于天体半径R R, ,则天体密度则天体密度可见可见, ,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T T, ,就就可估测出中心天体的密度可估测出中心天体的密度. .特别提示特别提示不考虑天体自转不考虑天体自转, ,对任何天体表面都可以认为对任何天体表面都可以认为 从而得出从而得出GMGM= =gRgR2 2( (通常称为黄金代换通常称为黄金代换),),其中其中M M为该天体的质量为该天体的质量, ,R R为该天体的半径为该天体的半径, ,g g为相应天体为相应天体表面的重力加速度表面的重力加速度. .334RMVM;3322RGTr.32GTmg.2RMmG热点二热点二 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星的变轨问题卫星的变轨问题1 1、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化规规律律3(2010惠州模拟惠州模拟)如图如图433所示所示 是中国嫦娥一号卫星发回的第一张是中国嫦娥一号卫星发回的第一张 月球表面照片，陨石落入月球表面月球表面照片，陨石落入月球表面 形成的美丽形成的美丽“花环花环”清晰可见如清晰可见如 果大量的陨石落入果大量的陨石落入(忽略碰撞引起的忽略碰撞引起的 月球速度变化月球速度变化)，使月球的质量增加，使月球的质量增加， 则则 ()A月球的公转周期不变月球的公转周期不变B地月距离增大地月距离增大C某月球卫星的线速度减小某月球卫星的线速度减小D某月球卫星的周期减小某月球卫星的周期减小答案：答案：AD2卫星的稳定运行与变轨运行分析卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即的向心力，将保持匀速圆周运动，即(2)变轨运行分析变轨运行分析 当卫星由于某种原因当卫星由于某种原因速度速度突然改变时突然改变时(开启或关闭发动机开启或关闭发动机 或空气阻力作用或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将，万有引力就不再等于向心力，卫星将 做变轨运动做变轨运动rvmrMmG22当卫星的速度当卫星的速度v增大时，所需向心力增大时，所需向心力m 增大，即万有引增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度当卫星的速度v减小时，所需向心力减小时，所需向心力 减小，即万有引减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，由由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理卫星的发射和回收就是利用了这一原理)1卫星的卫星的a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化其他各量也随之发生变化2a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心和中心 天体质量共同决定天体质量共同决定3卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的 大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度的变化，由大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度的变化，由 v 判断判断热点三热点三 环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1.1.环绕速度与发射速度的比较环绕速度与发射速度的比较 近地卫星的环绕速度近地卫星的环绕速度 通常称为第一宇宙速度通常称为第一宇宙速度, ,它是地球周围所有卫星的最大环绕速它是地球周围所有卫星的最大环绕速度度, ,是在地面上发射卫星的最小发射速度是在地面上发射卫星的最小发射速度. .不同高度处的人造不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度卫星在圆轨道上的运行速度 其大小随半径的增大其大小随半径的增大而减小而减小. .但是但是, ,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功球引力做功, ,所以将卫星发射到离地球越远的轨道所以将卫星发射到离地球越远的轨道, ,在地面上在地面上所需的发射速度就越大所需的发射速度就越大. .s,m/9 . 7gRRMGv,rMGv 2.2.地球同步卫星特点地球同步卫星特点 (1)(1)地球同步卫星只能在赤道上空地球同步卫星只能在赤道上空. . (2) (2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期. . (3) (3)地球同步卫星相对地面静止地球同步卫星相对地面静止. . (4) (4)同步卫星的高度是一定的，约为同步卫星的高度是一定的，约为3.6104 km42008年年9月月25日日21时时10分分“神舟神舟”七号载人飞船发射升空，七号载人飞船发射升空， 进入预定轨道自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面进入预定轨道自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面343千米绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了千米绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走我国宇宙航行的首次太空行走(图图434)在返回在返回 过程中，过程中，9月月28日日17时时30分返回舱主降落伞打开，分返回舱主降落伞打开，17时时38 分安全着分安全着陆下列说法正确的是陆下列说法正确的是 ()A飞船做圆周运动的圆心与地心重合飞船做圆周运动的圆心与地心重合B载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速 度度7.9 km/sD在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员处于失重状态在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员处于失重状态答案：答案：AB题型探究题型探究题型题型1 1 万有引力定律在天体运动中的应用万有引力定律在天体运动中的应用 例例1 1 已知万有引力常量已知万有引力常量G G, ,地球半径地球半径R R, ,月球和地球之间的月球和地球之间的距离距离r r, ,同步卫星距地面的高度同步卫星距地面的高度h h, ,月球绕地球的运转周期月球绕地球的运转周期T T1 1, ,地球地球的自转周期的自转周期T T2 2, ,地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度g g. .某同学根据以上条件某同学根据以上条件, ,提出一种估算地球质量提出一种估算地球质量M M的方法的方法: :同步卫星绕地心做圆周运动同步卫星绕地心做圆周运动, ,由由(1)(1)请判断上面的结果是否正确请判断上面的结果是否正确, ,并说明理由并说明理由. .如不正确如不正确, ,请给出请给出正确的解法和结果正确的解法和结果. .(2)(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果. .22322224)2(GThMhTmhMmG得解析解析 (1)(1)上面结果是错误的上面结果是错误的, ,地球的半径地球的半径R R在计算在计算过程中不能忽略过程中不能忽略. .正确的解法和结果正确的解法和结果: :得得 (2)(2)解法一解法一 在地面物体所受的万有引力近似等于在地面物体所受的万有引力近似等于重力重力, ,由由 解得解得解法二解法二 对月球绕地球做圆周运动对月球绕地球做圆周运动, ,得得)()2()(222hRTmhRMmG2232)(4GThRM,2mgRGMmGgRM2,)2(212rTmrMmG21324GTrM 题型题型2 2 卫星的卫星的v v、T T、a a向向与轨道半径与轨道半径r r的关系及应用的关系及应用 如图所示如图所示, ,a a、b b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星星, ,它们距地面的高度分别是它们距地面的高度分别是R R和和2 2R R( (R R为地球半径为地球半径).).下列说法中下列说法中正确的是正确的是( )( ) A. A.a a、b b的线速度大小之比是的线速度大小之比是 11 B. B.a a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 C. C.a a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4 D. D.a a、b b的向心加速度大小之比是的向心加速度大小之比是9494226答案答案 CD变式练习变式练习2 2 如图如图2 2所示所示, ,a a、b b、c c是在地球大气层外圆形轨道上运是在地球大气层外圆形轨道上运行的行的3 3颗人造卫星颗人造卫星, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.b b、c c的线速度大小相等的线速度大小相等, ,且大于且大于a a的线速度的线速度B.B.b b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等, ,且大于且大于a a的向心加速度的向心加速度C.C.c c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b b, ,b b减速可等候同一轨道上的减速可等候同一轨道上的c cD.D.a a卫星由于某种原因卫星由于某种原因, ,轨道半径缓慢减小轨道半径缓慢减小, ,其线速度将变大其线速度将变大答案答案 D题型题型4 4 万有引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合 在太阳系中有一颗行星的半径为在太阳系中有一颗行星的半径为R R, ,若在该星球表面若在该星球表面以初速度以初速度v v0 0竖直上抛一物体竖直上抛一物体, ,则该物体上升的最大高度为则该物体上升的最大高度为H H. .已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计忽略不计( (万有引力常量万有引力常量G G未知未知).).则根据这些条件则根据这些条件, ,可以求出可以求出的物理量是的物理量是 ( ) ( ) A. A.该行星的密度该行星的密度 B. B.该行星的自转周期该行星的自转周期 C. C.该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度 D. D.该行星附近运行的卫星的最小周期该行星附近运行的卫星的最小周期【例例4 4】 答案答案 CD变式练习变式练习4 4 宇航员在月球上将一小石块水平抛出宇航员在月球上将一小石块水平抛出, ,最后落在月球表面上最后落在月球表面上. .如果已知月球半径如果已知月球半径R R, ,万有引力万有引力常量常量G G. .要估算月球质量要估算月球质量, ,还需测量出小石块运动的物还需测量出小石块运动的物理量是理量是 ( )( )A.A.抛出的高度抛出的高度h h和水平位移和水平位移x xB.B.抛出的高度抛出的高度h h和运动时间和运动时间t tC.C.水平位移水平位移x x和运动时间和运动时间t tD.D.抛出的高度抛出的高度h h和抛出点到落地点的距离和抛出点到落地点的距离L L答案答案 B题型题型3 3 卫星变轨问题卫星变轨问题 我国发射的我国发射的“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图探月卫星简化后的路线示意图, ,如图所示如图所示, ,卫星由地面发射后卫星由地面发射后, ,经发射轨道进入停泊轨道经发射轨道进入停泊轨道, ,然后在然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道, ,经过几次制动后进入工经过几次制动后进入工作轨道作轨道, ,卫星开始对月球进行探测卫星开始对月球进行探测. .已知地球与月球的质量之比为已知地球与月球的质量之比为a a, ,卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b b, ,卫星在停泊轨道和工卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动作轨道上均可视为做匀速圆周运动, ,则则( )( )A.A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为B.B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D.D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道, ,卫星必须加速卫星必须加速baab答案答案 AD变式练习变式练习3 3 如图所示如图所示, ,假设月球半径为假设月球半径为R R, ,月球表面的重月球表面的重力加速度为力加速度为g g0 0, ,飞船在距月球表面高度为飞船在距月球表面高度为3 3R R的圆形轨道的圆形轨道运动运动, ,到达轨道的到达轨道的A A点时点火变轨进入椭圆轨道点时点火变轨进入椭圆轨道,到达轨到达轨道的近月点道的近月点B B再次点火进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周绕月球做圆周运动运动. .求求: :(1)(1)飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率. .(2)(2)飞船在飞船在A A点处点火时点处点火时, ,动能如何变化动能如何变化? ?(3)(3)飞船在轨道飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间绕月球运行一周所需的时间. .002)3()2(21) 1 (gRRg减小素能提升素能提升1.1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )( ) A. A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等的二次方的比值都相等 C.C.离太阳越近的行星运动周期越大离太阳越近的行星运动周期越大 D.D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 B2.“2.“嫦娥一号嫦娥一号”探月飞船绕月球做探月飞船绕月球做“近月近月”匀速圆匀速圆 周运动周运动, ,周期为周期为T T, ,则月球的平均密度则月球的平均密度的表达式为的表达式为 ( (k k为某个常数为某个常数) ) ( ) ( ) A. A.B.B.= =kTkT C. C.D.D.= =KtKt2 2 Tk2TkC3.3.有些科学家们推测有些科学家们推测, ,太阳系还有一个行星太阳系还有一个行星, ,从地球上看从地球上看, ,它永远在太阳的背面它永远在太阳的背面, ,因此人类一直没有能发现它因此人类一直没有能发现它. .按照这按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质个推测这颗行星应该具有以下哪些性质( )( ) A. A.其自转周期应该和地球一样其自转周期应该和地球一样 B.B.其到太阳的距离应该和地球一样其到太阳的距离应该和地球一样 C.C.其质量应该和地球一样其质量应该和地球一样 D.D.其密度应该和地球一样其密度应该和地球一样答案答案 B4.20094.2009年年6 6月月1919日凌晨日凌晨5 5点点3232分分( (美国东部时间美国东部时间20092009年年6 6月月1818日下日下午午5 5点点3232分分),),美国美国 航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地军基地4141号发射场用号发射场用“宇宙神宇宙神5”5”运载火箭将月球勘测轨道运载火箭将月球勘测轨道飞行器飞行器(LRO)(LRO)送入一条距离月表送入一条距离月表3131英里英里( (约合约合50 km)50 km)的圆形极地的圆形极地轨道轨道,LRO,LRO每天在每天在50 km50 km的高度穿越月球两极上空的高度穿越月球两极上空1010次次. .若以若以T T表表示示LROLRO在离月球表面高度在离月球表面高度h h处的轨道上做匀速圆周运动的周期处的轨道上做匀速圆周运动的周期, ,以以R R表示月球的半径表示月球的半径, ,则则 ( )( ) A.LRO A.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为B.LROB.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为224TR22)(4ThR C.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为D.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为224TR2232)(4RThR答案答案 BD5.5.宇航员在月球表面完成下面实验宇航员在月球表面完成下面实验: : 在一固定的竖直光滑在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点圆弧轨道内部的最低点, ,静止一质量为静止一质量为m m的小球的小球( (可视为质可视为质点点),),如图所示如图所示, ,当给小球水平初速度当给小球水平初速度v v0 0时时, ,刚好能使小球在刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动竖直平面内做完整的圆周运动. .已知圆弧轨道半径为已知圆弧轨道半径为r r, ,月月球的半径为球的半径为R R, ,万有引力常量为万有引力常量为G G. .若在月球表面上发射一颗若在月球表面上发射一颗环月卫星环月卫星, ,所需最小发射速度为所需最小发射速度为( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. Rrrv550Rrrv520Rrrv50Rrrv5520答案答案 A6.6.据报道据报道, ,嫦娥二号探月卫星已于嫦娥二号探月卫星已于20102010年年 发射发射, ,其环月飞行的高度距离月球表面其环月飞行的高度距离月球表面 100 km, 100 km,所探测到的有关月球的数据将所探测到的有关月球的数据将 比环月飞行高度为比环月飞行高度为200 km200 km的嫦娥一号的嫦娥一号 更加详实更加详实. .若两颗卫星环月运行均可视若两颗卫星环月运行均可视 为匀速圆周运动为匀速圆周运动, ,运行轨道如图运行轨道如图6 6所示所示. .则则 ( ) ( ) A. A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长 B. B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短 C. C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小 D. D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大图图6 6BD7.7.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统. .它们运它们运行的原理可以理解为行的原理可以理解为, ,质量为质量为M M的恒星和质量为的恒星和质量为m m的行星的行星( (M M m m),),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着. .如图所示如图所示, ,我我们可认为行星在以某一定点们可认为行星在以某一定点C C为中心、半径为为中心、半径为a a的圆周上做匀的圆周上做匀速圆周运动速圆周运动( (图中没有表示出恒星图中没有表示出恒星).).设万有引力常量为设万有引力常量为G G, ,恒星恒星和行星的大小可忽略不计和行星的大小可忽略不计. .求求: : (1) (1)恒星与点恒星与点C C间的距离间的距离. . (2) (2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置. . (3) (3)计算恒星的运行速率计算恒星的运行速率v v. .aMm) 1 (aGMmMm)3(变式练习变式练习3 3 如图所示如图所示, ,假设月球半径为假设月球半径为R R, ,月球表面的重月球表面的重力加速度为力加速度为g g0 0, ,飞船在距月球表面高度为飞船在距月球表面高度为3 3R R的圆形轨道的圆形轨道运动运动, ,到达轨道的到达轨道的A A点时点火变轨进入椭圆轨道点时点火变轨进入椭圆轨道,到达轨到达轨道的近月点道的近月点B B再次点火进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周绕月球做圆周运动运动. .求求: :(1)(1)飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率. .(2)(2)飞船在飞船在A A点处点火时点处点火时, ,动能如何变化动能如何变化? ?(3)(3)飞船在轨道飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间绕月球运行一周所需的时间. .002)3()2(21) 1 (gRRg减小