121《轴对称》（第3课时）.ppt

如下图如下图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，ABAB的的垂直平分线交垂直平分线交ABAB于于D,D,交交ACAC于于E E， BCEBCE的周长为的周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBC思考：反过来，如果思考：反过来，如果PAPB，那么点，那么点P是是 否在线段否在线段AB的垂直平分线上？的垂直平分线上？ 通过探究我们可以得到定理：通过探究我们可以得到定理：与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上 数学语言：数学语言：已知：已知：PA=PB，求证：点求证：点P在线段在线段AB的的垂直平分线上。垂直平分线上。ABP 从上述两个结果可以看出从上述两个结果可以看出,即：即：与两点与两点A、B的距离相等的点的距离相等的点l上上在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上的点与上的点与A、B的距离都相等；的距离都相等；反过来，反过来， 所以线段所以线段AB的垂直平分线的垂直平分线l可以看成与线段可以看成与线段两点两点A、B距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合lCABP习题习题 如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ADBEC证明：证明：ADBC BD=DC AD在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 AB=AC 点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上 AC=CE 又又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE习题习题 ，如图，如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是是线段线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？证明：AB=AC BM=MC AM=AM ABM ACM（SSS） BAD=CAD 又 AB=AC AD=AD ABD ACD（SAS） BMD=CMD且BD=DC AD在BC的垂直平分线上 直线AM是BC的垂直平分线DBCAM证明：AB=AC 点A在线段BC的垂直平分线上 BM=MC 点M在线段BC的垂直平分线上 又 两点确定一条直线（过两点 有且只有一条直线） 直线AM为线段BC的垂直平分 线习题习题2.如图，如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线是线段段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？DBCAM答：是答：是ABCD例例 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（1）分别以）分别以A、B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB的长为半径做弧，两的长为半径做弧，两弧相交于弧相交于C、D两点。两点。21（2）作直线）作直线CD，CD即为所即为所求的直线求的直线EDCAB（1）分别以）分别以A、B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB的长为半径做弧，两的长为半径做弧，两弧相交于弧相交于C点。点。21（2）分别以）分别以A、B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB且不等于且不等于AC的长为的长为半径做弧，两弧相交于半径做弧，两弧相交于D点。点。21（3）作直线）作直线CD，CD交交AB于于E，CD即为所求的直线即为所求的直线NMEAACBC五角星的对称轴五角星的对称轴CDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长周长又周长为15cmPPAONBOMABMON已知： 为内一点。 与 关于对称， P与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.4、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC 某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA 变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在ACB的平分线上。CBA 如图，E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。EDBACO