余弦函数的图像与性质课件.ppt
关于余弦函数的图像与性质现在学习的是第1页，共18页能力目标：能力目标： 培养学生对图象的认知能力，加强数形结合思想的应用以及解培养学生对图象的认知能力，加强数形结合思想的应用以及解决问题的能力。决问题的能力。情感态度和价值观目标：情感态度和价值观目标：1 1、让学生数形在学习中体会数学美，认识数学的对称、和谐、让学生数形在学习中体会数学美，认识数学的对称、和谐、统一美；、统一美；2 2、渗透数形结合思想；、渗透数形结合思想；3 3、培养辩证唯物主义观点。、培养辩证唯物主义观点。 知识与技能目标：知识与技能目标：1 1、会用五点作图法作出、会用五点作图法作出y ycosxcosx的图像；的图像；2 2、能根据正弦函数、能根据正弦函数y ysinxsinx图像和类比的思想分析归纳余弦图像和类比的思想分析归纳余弦函数的重要性质并能简单应用。函数的重要性质并能简单应用。3 3、掌握余弦型函数、掌握余弦型函数 的图像和性质。的图像和性质。cos()yAxwy=+现在学习的是第2页，共18页1 1、如何作出、如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求的图象（在精确度要求不太高时）？不太高时）？知识回顾：知识回顾：yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五个关键点：五个关键点：(0,0)( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0)232现在学习的是第3页，共18页x6yo-12345-2-3-41定义域值 域周 期奇偶性单调性对称轴对称中心R-1,12)(223,22)(22,22ZkkkZkkk单调递减区间：单调递增区间：)(2Zkkx)()0 ,(Zkk奇函数2 2、正弦函数的性质、正弦函数的性质现在学习的是第4页，共18页x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+ )=cosx, x R2余弦曲线余弦曲线正弦曲线形状完全一样只形状完全一样只是位置不同是位置不同新授：新授：五个关键点：五个关键点：(0,1)( ,0) ( ,-1) ( ,0)( 2 ,1)232现在学习的是第5页，共18页 一、余弦函数和性质：一、余弦函数和性质： x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 现在学习的是第6页，共18页 二、余弦函数的奇偶性、单调性：二、余弦函数的奇偶性、单调性： sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 1 1、余弦函数的奇偶性、余弦函数的奇偶性现在学习的是第7页，共18页增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z y=cosx (x R)减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的奇偶性、单调性：余弦函数的奇偶性、单调性： 2 2、余弦函数的单调性、余弦函数的单调性现在学习的是第8页，共18页y-1-12o46246-定义域值 域周 期奇偶性单调性对称轴对称中心R-1,122,2()2,22 ()kkkZkkkZ 单调递减区间：单调递增区间：)(Zkkx)()0 ,2(Zkk偶函数现在学习的是第9页，共18页例例1、求下列函数的最大值和最小值：、求下列函数的最大值和最小值：1cos3) 1 (xy3)21(cos)2(2xy现在学习的是第10页，共18页xy2 - cos3x练习：求函数的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的 的集合。cos12cos1332(Z),6().3cos12cos3332(Z),36().3xxyxkkxkkZxxyxkkxkkZ解：当取得最大值 时，取得最小值 ，此时即当取得最小值时，取得最大值 ，此时即现在学习的是第11页，共18页例2、判断下列函数的奇偶性： (1) y=cosx+2(1) y=cosx+2 (2)y=sinxcosx (2)y=sinxcosx变式练习：变式练习：(1)cos3 ,(2)sincos(3)1 cosyxyxxyx 现在学习的是第12页，共18页1例3、求函数y =2cos( x-)的周期。34112cos()2sin()3434212sin()342613yxxx解：因为所以这个函数的周期为小结：小结：cos()()(, ,20,0).yAxxRAAT 一般地，函数其中为常数，且的周期为现在学习的是第13页，共18页例例4： 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2cos(-x ) (2) y=3sin(2x- )4 现在学习的是第14页，共18页(1)cos_.yx函数递增区间是=求 的单调减区间 (2) y=2cos(3x- )3（3）试判断函数 的奇偶性： 达标训练：达标训练：5( )cos22f xx现在学习的是第15页，共18页定义域定义域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性单调性单调性对称轴对称轴对称中心对称中心R-1,12)(22 ,2)(2,2ZkkkZkkk单调递减区间：单调递增区间：)(Zkkx)()0 ,2(Zkk偶函数课堂总结：课堂总结：1、基础知识梳理：基础知识梳理：现在学习的是第16页，共18页2 2、类型题：、类型题：（1 1）求周期）求周期（2 2）求最值）求最值（3 3）求单调区间）求单调区间（4 4）判断奇偶性）判断奇偶性3 3、数学思想、数学思想（1 1）数形结合数形结合 （2 2）类比推理）类比推理现在学习的是第17页，共18页2022-8-23感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页
