一元二次方程复习讲稿.ppt

关于一元二次方程复习第一页，讲稿共三十九页哦定义及一般形式: 只含有只含有_未知数未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程叫做一元二次方程.一般形式一般形式:_二次整ax2+bx+c=o (ao)一个A A整式方程整式方程B B只含有一个未知数只含有一个未知数C C未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2D D二次项系数不为二次项系数不为0 0主题主题1 1 一元二次方程及根的有关概念一元二次方程及根的有关概念第二页，讲稿共三十九页哦【主题训练主题训练1 1】(2014(2014怀化模拟怀化模拟) )若若(a-3) +4x+5=0(a-3) +4x+5=0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程, ,则则a a的值为的值为( () )A.3A.3B.-3B.-3C.C.3 3D.D.无法确定无法确定【自主解答自主解答】选选B.B.因为方程是关于因为方程是关于x x的一元二次方程的一元二次方程, ,所以所以a a2 2- -7=2,7=2,且且a-30,a-30,解得解得a=-3.a=-3.2a7x第三页，讲稿共三十九页哦1.(20141.(2014武威凉州模拟武威凉州模拟) )下列方程中下列方程中, ,一定是一元二次方程的是一定是一元二次方程的是( () )A.axA.ax2 2+bx+c=0+bx+c=0B.B. x x2 2=0=0C.3xC.3x2 2+2y-+2y- =0=0D.xD.x2 2+ -5=0+ -5=0【解析解析】选选B.AB.A中的二次项系数缺少不等于中的二次项系数缺少不等于0 0的条件的条件,C,C中含有两个未知中含有两个未知数数,D,D中的方程不是整式方程中的方程不是整式方程. .12124x第四页，讲稿共三十九页哦2.(20132.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+5 =0(a0)+bx+5 =0(a0)的解的解是是x=1,x=1,则则2013-a-b2013-a-b的值是的值是( () )A.2 018A.2 018B.2 008B.2 008C.2 014C.2 014D.2 012D.2 012【解析解析】选选A.x=1A.x=1是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+5=0+bx+5=0的一个根的一个根, , aa1 12 2+b+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.2013-(-5)=2018.第五页，讲稿共三十九页哦3.(20143.(2014启东模拟启东模拟) )一元二次方程一元二次方程2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0的二次项系数是的二次项系数是, ,一次项系数是一次项系数是, ,常数项是常数项是. .【解析解析】项和系数都包括它前面的符号项和系数都包括它前面的符号, ,所以二次项系数是所以二次项系数是2,2,一次项一次项系数是系数是-3,-3,常数项是常数项是-2.-2.答案答案: :2 2-3-3-2-2一元二次方程的项的系数包括它前面的符号一元二次方程的项的系数包括它前面的符号, ,一次项的系数和常数项可以一次项的系数和常数项可以为为0.0.第六页，讲稿共三十九页哦主题主题2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程解方程.步骤归纳第七页，讲稿共三十九页哦 、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方后，根号前取“”.两边加上相等项“1”.第八页，讲稿共三十九页哦 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bba cxa-=步骤归纳若b2-4ac0,方程没有实数根.第九页，讲稿共三十九页哦 解解:移项移项,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 先变为一般形式，代入时注意符号.3、用公式法解方程 3x2=4x+73526100)4(x-137第十页，讲稿共三十九页哦右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积；的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解，求解.步骤归纳分解因式法步骤第十一页，讲稿共三十九页哦 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=14、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式.第十二页，讲稿共三十九页哦【主题升华主题升华】一元二次方程解法选择一元二次方程解法选择若没有特别说明若没有特别说明, ,解法选择的基本顺序是直接开平方法解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法因式分解法公式法公式法. .配方法配方法. .第十三页，讲稿共三十九页哦【主题训练主题训练2 2】(2013(2013义乌中考义乌中考) )解方程解方程x x2 2-2x-1=0.-2x-1=0.【自主解答自主解答】移项得移项得:x:x2 2-2x=1,-2x=1,配方得配方得:x:x2 2-2x+1=2,-2x+1=2,即即(x-1)(x-1)2 2=2,=2,开方得开方得:x-1=:x-1= , ,x=1x=1 , ,所以所以x x1 1=1+ ,x=1+ ,x2 2=1- .=1- .2222第十四页，讲稿共三十九页哦【备选例题备选例题】(2014(2014齐齐哈尔模拟齐齐哈尔模拟) )方程方程a a2 2-4a-7=0-4a-7=0的解是的解是. .【解析解析】a a2 2-4a-7=0,-4a-7=0,移项得移项得:a:a2 2-4a=7,-4a=7,配方得配方得:a:a2 2-4a+4=7+4,-4a+4=7+4,(a-2)(a-2)2 2=11,=11,两边直接开平方得两边直接开平方得:a-2=:a-2= a=2 a=2 . .答案答案: :a a1 1=2+ ,a=2+ ,a2 2=2 -=2 - 11111111第十五页，讲稿共三十九页哦1.(20131.(2013鞍山中考鞍山中考) )已知已知b0,b0,关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(x-1)(x-1)2 2=b=b的根的情况的根的情况是是( () )A.A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.C.没有实数根没有实数根D.D.有两个实数根有两个实数根【解析解析】选选C.(x-1)C.(x-1)2 2=b=b中中b0,b0-4ac0时时, ,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根. .(2)(2)当当=b=b2 2-4ac=0-4ac=0时时, ,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根. .(3)(3)当当=b=b2 2-4ac0-4ac0时时, ,方程没有实数根方程没有实数根. .(4)(4)对于以上三种情况对于以上三种情况, ,反之也成立反之也成立. .主题主题3 3 根的判别式及根与系数的关系根的判别式及根与系数的关系第十九页，讲稿共三十九页哦【主题训练主题训练3 3】(2013(2013广州中考广州中考) )若若5k+200,5k+200,则关于则关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+4x-k=0+4x-k=0的根的情况是的根的情况是( () )A.A.没有实数根没有实数根B.B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根D.D.无法判断无法判断【自主解答自主解答】选选A.=16+4k= (5k+20) ,5k+200,0,A.=16+4k= (5k+20) ,5k+200,0,没有实没有实数根数根. .45第二十页，讲稿共三十九页哦1.(20131.(2013福州中考福州中考) )下列一元二次方程有两个相等实数根的下列一元二次方程有两个相等实数根的是是( () )A.xA.x2 2+3=0+3=0B.xB.x2 2+2x=0+2x=0C.(x+1)C.(x+1)2 2=0=0D.(x+3)(x-1)=0D.(x+3)(x-1)=0【解析解析】选选C.C.选选项项一元二次方程的解一元二次方程的解A A项项方程可化为方程可化为x x2 2=-3,=-3,方程无解方程无解B B项项可化为可化为x(x+2)=0,x(x+2)=0,方程的解为方程的解为x x1 1=0,x=0,x2 2=-2=-2C C项项方程的解为方程的解为x x1 1=x=x2 2=-1=-1D D项项方程的解为方程的解为x x1 1=1,x=1,x2 2=-3=-3第二十一页，讲稿共三十九页哦2.(20132.(2013珠海中考珠海中考) )已知一元二次方程已知一元二次方程: :x x2 2+2x+3=0,+2x+3=0,x x2 2-2x-3=0,-2x-3=0,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.都有实数解都有实数解B.B.无实数解无实数解, ,有实数解有实数解C.C.有实数解有实数解, ,无实数解无实数解D.D.都无实数解都无实数解【解析解析】选选B.B.一元二次方程的判一元二次方程的判别式的值为别式的值为= b= b2 2-4ac=4-12=-80,-4ac=4-12=-80,4ac=4+12=160,所以方程有两个不所以方程有两个不相等的实数根相等的实数根. .第二十二页，讲稿共三十九页哦3.(20133.(2013黄冈中考黄冈中考) )已知一元二次方程已知一元二次方程x x2 2-6x+c=0-6x+c=0有一个根为有一个根为2,2,则另一则另一根为根为( () )A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.8D.8【解析解析】选选C.C.由题意由题意, ,把把2 2代入原方程得代入原方程得:2:22 2-6-62+c=0,2+c=0,解得解得c=8,c=8,把把c=8c=8代入方程得代入方程得x x2 2-6x+8=0,-6x+8=0,解得解得x x1 1=2,x=2,x2 2=4.=4.第二十三页，讲稿共三十九页哦一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理）212121200 xxxx,x,x)a(cbxax则的两根为若方程21212120 xx,xxx,xqpxx则：，的两根为若方程特别地：推推 论论abacpq第二十四页，讲稿共三十九页哦【知识拓展知识拓展】根与系数关系的应用根与系数关系的应用(1)(1)已知一根求另一个根已知一根求另一个根. .(2)(2)求含根的代数式的值求含根的代数式的值. .两根的倒数和两根的倒数和: : 两根的平方和两根的平方和:x:x1 12 2+x+x2 22 2=(x=(x1 1+x+x2 2) )2 2-2x-2x1 1x x2 2; ;两根的差两根的差:x:x1 1-x-x2 2= (x= (x1 1xx2 2).).121212xx11xxx x；21212(xx )4x x第二十五页，讲稿共三十九页哦4.(20134.(2013武汉中考武汉中考) )若若x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的两个根的两个根, ,则则x x1 1x x2 2的值是的值是( () )A.-2A.-2B.-3B.-3C.2C.2D.3D.3【解析解析】选选B.xB.x1 1x x2 2= ,x= ,x1 1x x2 2=-3.=-3.ca第二十六页，讲稿共三十九页哦一元二次方程解应用题的六个步骤一元二次方程解应用题的六个步骤1.1.审审审清题意审清题意, ,找出等量关系找出等量关系. .2.2.设设直接设未知数或间接设未知数直接设未知数或间接设未知数. .3.3.列列根据等量关系列出一元二次方程根据等量关系列出一元二次方程. .4.4.解解解方程解方程, ,得出未知数的值得出未知数的值. .5.5.验验既要检验是否是所列方程的解既要检验是否是所列方程的解, ,又要检验是否符合实际情况又要检验是否符合实际情况. .6.6.答答完整地写出答案完整地写出答案, ,注意单位注意单位. .主题主题4 4 一元二次方程与实际问题一元二次方程与实际问题第二十七页，讲稿共三十九页哦28列一元二次方程解应用题的五类问题 数字问题 平均增长率（降低率）问题 几何图形面积问题 传播问题 循环问题第二十八页，讲稿共三十九页哦293、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数168 较大的偶数等量关系：较小的偶数.2:xx，则较大的偶数是较小的偶数是设1682 xx一、数字问题第二十九页，讲稿共三十九页哦304、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A、15 B、15 C、15 D、11.1:xx，则较大的整数是较小的整数是设561 xx第三十页，讲稿共三十九页哦31 如果增长率中的起始量（基数）为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为 _，第二次增长后的 数量为_，第n次增长 后的数量为_。二、平均增长率（降低率）问题xa121xanxa1第三十一页，讲稿共三十九页哦322、如果下降率中的起始量（基数）为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为 _，第二次下降后的 数量为_，第n次下降 后的数量为_。xa121xanxa1第三十二页，讲稿共三十九页哦332：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) a(1+x) 2 2增长增长21%21%a aa+21%aa+21%aa(1+x) a(1+x) 2 2 =a+21%a =a+21%a分析：分析：第三十三页，讲稿共三十九页哦34三、几何图形面积问题 三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 勾股定理：直角三角形的直角边为a,b斜边为c，则a2+b2=c2 解决这类问题是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积公式列出方程。第三十四页，讲稿共三十九页哦3526.如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段长为35m的铁丝网围成已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽x m(35-2x) m解解:设矩形空地的宽为设矩形空地的宽为xm,长为长为(35-2x)m。x(352x)=125整理得整理得 2x2 35x+125=0得得 x1=12.5, x2=5当当x=12.5时时,35-2x= 1030;当当x=5时时,35-2x=2530,均合题意均合题意答：矩形空地的长和宽分别是答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和和10m或或25m和和5m。第三十五页，讲稿共三十九页哦362. 在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )A.x2+130 x1 400=0 B.x2+65x350=0C.x2130 x1 400=0 D.x265x350=05400250280 xx0350652xx整理得：B B第三十六页，讲稿共三十九页哦37有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患了流感，人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？每轮传染中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x x个个人，用代数式表示，第一轮后共有人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；人患了流感；列方程列方程1x+x(1+x)=121 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x x个人，用代数式个人，用代数式表示，第二轮后共有表示，第二轮后共有_人患了流感人患了流感分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人1x11xxx第三十七页，讲稿共三十九页哦382.2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛比赛，共要比赛9090场，共有多少个队参加比赛场，共有多少个队参加比赛解：设有解：设有x x个队参加比赛个队参加比赛根据题意可列方程根据题意可列方程x ( x 1 ) = 90.整理得整理得x2x 90 = 0.解得解得 答：共有答：共有1010队参加比赛队参加比赛x1=10, x2=9(不符合题意舍去不符合题意舍去).第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦