广东省韶关市2016届高三4月模拟(二模)考试数学理试题.doc

2016届高考模拟测试数学（理科）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集UR，集合，则 A B C D （2）设为虚数单位，已知复数满足，则其共轭复数为A B C D （3）某游戏规则如下：随机地往半径为的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于且小于或等于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为ABCD n10, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn1?是否n2ii1（4）已知椭圆+=1的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是A B C D（5）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A BC D（6）已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的个数是A. B. C. D. （7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D（8）等差数列的前项和为()，若当首项和公差变化时，是一个定值，则下列选项中为定值的是 A B C D （9）是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）A.9 B.8 C.7 D. 6（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A. 2000元 B. 2200元 C. 2400元 D. 2800元（11）定义在R上的函数满足是的导函数），且的图象关于直线对称，当时，恒有A. BC D（12）已知棱长为的正方体中，其中，满足平面，则当三棱锥的体积最大时，的值为 A B C D第卷本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（13）的展开式的常数项为_(具体数值作答).（14）已知函数，且，则的最小值是_. （15）已知、是单位圆上的两点，,， 则_.（16）设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则数列中最小项的序号 .三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知()求的值；（）若,求面积的最大值.（18）（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了名电视观众，下图是观众年龄的频率分布直方图,已知年龄在的人数为人.2025303540455055年龄60频率组距0.010.020.030.04()完成下列列联表：文艺节目新闻节目总计大于或等于岁至小于岁40大于或等于岁总计并据此资料检验，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为收看文艺节目的观众与年龄有关？（）根据用分层抽样方法在收看文艺节目的观众中随机抽取名进一步了解观看节目情况，最后在这名观众中随机抽出人获奖，记这获奖人中年龄大于或等于岁的人数为，求的分布列与数学期望参考公式与临界值表：，其中 （19） （本小题满分12分）BAPEDCF如图，等边三角形所在的平面与平行四边形所在的平面垂直，是线段中点，（）在线段上确定一点，使得平面,并说明理由；（）求二面角的余弦值.（20） （本小题满分12分） 已知动圆过定点，且与直线相切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（） 过点作直线交曲线于、两点. 若直线、（是坐标原点）分别交直线l：于、两点，求的最小值. （21） （本小题满分12分）已知函数, . ()若函数在上单调递减，求实数的取值范围； () 若有两个不同的零点，试比较与的大小（参考数据， ，取，）请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，边上的高，（）证明：四点共圆；（）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线交曲线和于、（、异于原点）,求.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（I）求不等式的解集；（II）当时，证明：.2016届高考模拟测试数学（理科）试题参考解答和评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：BCBDA BACAB AD1. 由已知，又,所以，故选B.2. 由已知得，即，所以，故选C3. 解析：根据几何概型可知 ，故选B. 4. 对于椭圆，因为，则 选D5. ；故选A6. 当时，, 所以，,由图象知，有两个零点选B7., 故选A8是一个定值，则是一个定值，又，故为定值, 答案选C,9. 设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|9 故选A10. 设甲型货车需要辆，乙型货车需要辆，由题意得不等式组 作出可行域 ，可知，当直线过点时，故选B11. 若，则，此时，当时，恒有。若不是常数，函数关于对称，所以 。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.12. 由平面可得，则，则，此时，故选D二、填空题： 题号13141516答案（13）, 得 （14）, , 的最小值是（15） （16）由题意知，所以，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点时取到最小值，所以当时，即时，的最小值为（17）()解：由 ，由正弦定理可得3分由余弦定理可得： 6分（）解： 由， 得7分 又 ，,所以，10分所以，面积的最大值12分（18）（）由图可知，所以，又由图可知大于或等于岁的观众有，从而完成列联表如下：文艺节目新闻节目总计大于或等于岁小于岁大于或等于岁总计3分 -5分 在犯错误的概率不超过0.001的前前下，认为收看文艺节目的观众与年龄有关6分（）用分层抽样方法应抽取至岁的观众人数为（名），抽取大于岁的观众人数为（名）7分所以的可能值为、 8分，10分故的分布列为11分的数学期望 12分（19）（）在线段存在中点，使得平面1分理由如下：方法1：取中点，连 分别是的中点平行四边形中，是的中点四边形是平行四边形 3分又平面，平面，平面 5分方法2：取中点，连，转证平面平面（略）BAPEDOQ（）方法1：取中点，连并延长交延长线于，则在中，又分别是的中点， 7分平面平面，平面平面，平面平面， 8分又，平面，9分就是二面角的平面角10分在等边中，在中，12分方法2：取中点，连，则又平面平面，平面平面，平面平面，则两两垂直， 6分以点为原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系, xzyBAPEDOQ则， 7分， 设是平面的法向量，则，取得 9分而是平面的法向量， 11分二面角的余弦值为 12分（20）（I）因为动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，轨迹为抛物线， 2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为4分()设，所以所以的方程是：，由，同理由6分所以 设，由，且，代入得到：，9分设，当时，当时，所以此时的最小值是，此时，；11分综上所述：的最小值是1 2分（21）解：（）由题意得对，恒成立，1分即，2分令，又在递增，3分 故实数的取值范围为4分（2）由题意知，5分两式相加得，两式相减得，6分即，即，7分不妨令，记，令，则， 在上单调递增，则，则，9分，又，即，10分令，则时，在上单调递增，又，11分又，又因为在上单调递增，则，即12分（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（）证明：:连接，由已知四点共圆， 2分 3分 则 四点共圆. 5分（） 解: 直角三角形中，由射影定理得： 7分直角三角形中， 8分直角三角形中，由射影定理得： 9分 10分 （23）（本小题满分10分）() 由 得 的直角坐标方程是，即2分由得 曲线的极坐标方程4分 5分() 设，将代入曲线的极坐标方程得 7分 同理将代入曲线的极坐标方程 得8分 所以 10分（24）（本小题满分10分）（I）解 即 2分解得：, 所以4分（II）要证 即证6分因为 8分因为，所以 所以， 所以， 10分