新课程高中数学优秀教学设计及案例高中数学.doc

新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例10.直线与平面平行性质1.教学目(1)通过教师适当引导和学生自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行性质定理，并掌握这一定理；(2)通过直线与平面平行性质定理实际应用，让学生体会定理现实意义与重要性；(3)通过命题证明，让学生体会解决立体几何问题重要思想方法化归思想，培养、提高学生分析、解决问题能力。2.教学重点和难点重点：直线与平面平行性质定理；难点：直线与平面平行性质定理探索及P61例3。(人教版)3.教学基本流程复习相关知识并由现实问题引入课题引导学生探索、发现直线与平面平行性质定理分析定理，深化定理理解直线与平面平行性质定理应用学生练习，反馈学习效果小结与作业4.教学过程教师活动学生活动设计意图【复习】以提问形式引导学生回顾相关知识：线线、线面位置关系及判定线面平行方法。思考并回答问题。温故知新，为新课学习做准备。【引入】(1)提出例3给出实际问题，让学生稍作思考；(2)点明该问题解决关键是由条件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求工件；(3)引入课题在我们学习了直线与平面平行性质这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课学习。通过实际例子，引发学生学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质现实意义。【设问】(1)提出本节思考问题(1)：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有直线都平行?引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在直线代表桌面所在平面上一条直线，移动桌面上笔到不同位置，观察两笔所在直线位置关系。(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内直线有哪些位置关系?分析：aa与无公共点a与内任何直线都无公共点a与内直线是异面直线或平行直线。(1)学生动手做实验，并观察得出问题结论：与平面平行直线并不与这个平面内所有直线都平行。(2)学生由实验结果猜想问题答案，再由教师引导进行严谨分析，确定猜想正确性。通过学生动手实验，得出问题结论，提高学生探索问题热情。续表教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内直线与这条直线平行?讲述：与平面平行直线，和平面内直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢?(1)长方体ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，请在面ABCD内找出一条直线与AC平行。分析：AC与AC这两条平行直线共面，同在面AACC内，可见AC是过AC平面AACC与面ABCD交线。(2)在面ABCD内，除了AC还有直线与AC平行吗?如果有，可以通过什么方法找到?利用课件演示AC任意作一平面AEFC与面ABCD相交于线EF，验证学生猜想。分析：因为AC面ABCD，所以AC与这个面内直线EF没有公共点，由大家这个方法做出直线EF，就使得EF与AC共面，故EFAC。学生随着教师引导，思考问题，回答问题。(1)根据长方体知识，学生能够找到直线AC与AC平行。随教师引导，发现AC特殊位置关系。(2)由上面特殊例子启发，学生逐渐形成对问题答案猜想，随教师引导，证明猜想正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立条件，推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】(1)证明定理；(2)分析定理成立条件和结论；(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段内容。要求学生认真听教师分析，看定理证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段内容。深化学生对定理理解，明确该定理给出了一种作平行线重要方法。【巩固练习】一、提出本节开始提出问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线方法)二、判断题(1)如果a、b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b任何平面。(2)如果直线a和平面满足a，那么a与内任何直线平行。(3)如果直线a、b和平面满足a，b，那么ab。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理理解。【讲解例题】例3、例4要求学生跟随教师分析引导，自己思考和解决问题。让学生体会定理现实意义与重要性及解决立体几何问题重要思想方法化归思想【课堂练习】已知：=CD,=AB,AB,=EF,求证：CDEF选取几份有代表性做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存在问题【小结】(1)直线与平面平行性质定理；(2)直线与平面平行性质定理应用。【作业】习题22A组第5、6题总结归纳学习内容，安排适当课后练习。11.直线和平面垂直教案深圳市益田中学冯琪本课课教学基点放在提高学生思维参与度上，以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活动，实现学生自主探究；在经历知识发展过程中、在概念形成过程中，提高能力；改变学生被动学习局面。教学目标(1)通过问题情境引入线面垂直定义。(2)通过直观感知、操作确认、归纳出空间中线面垂直判定定理。(3)通过直观感知、操作确认、思辨论证，归纳出空间中线面垂直性质定理，并加以证明。(4)通过建构线面垂直概念、线面垂直判定定理及例题讲解，帮助学生认识无限与有限辩证关系，培养学生辩证思维能力。(5)培养和发展学生空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流能力以及几何直观能力。教学重点线面垂直判定定理与性质定理。教学难点线面垂直判定定理与性质定理。教学过程问题及活动教学目标学生活动教师活动1.旗杆与地面、电线杆与地面、路灯与地面给我们什么感觉?2.砌房子时候，为了保证墙脚线与地面垂直，人们常常用一根铅垂直线来检测。1.从实际问题引入，对线面垂直有一个直观认识。2.理解研究线面垂直关系必要性。观察，思考、回答问题，形成直观感觉创设问题情境引导学生思考续表问题及活动教学目标学生活动教师活动3.用数学语言，如何定义直线与平面垂直?从数学角度思考线面垂直关系。思考引导4.平面可看成是由直线沿空间某一方向平移而成，我们曾学过线线垂直，那么能否用线线垂直来定义线面垂直呢?旗杆与地面垂直，那么旗杆与地面内哪些直线垂直呢?建构线面垂直定义思考归纳线面垂直定义提问、引导5.如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于该平面?1.建构判定线面垂直方法定义法。2.渗透无限与有限转化思想。思考、证明演示实验提问、引导6.用定义证明线面垂直时，在平面内任一条直线代表平面内所有直线，由于它位置任意性，也给证明带来了不便。那么还有没有更简便方法判定线面垂直呢?提出问题，为引出线面垂直判定定理作铺垫。思考提问、引导演示实验：木工师傅用角尺一边靠紧直线，若另一边在平面内，说明直线与平面内一条直线垂直，以该直线为轴转动角尺到另一位置，若另一边仍在平面内，便可断定该直线是与平面垂直。由实际生活引入，通过直观感知，引导学生归纳出线面垂直判定定理。观察、思考、归纳演示、讲解创设问题情境引导学生思考学生实验：将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面是否垂直?试证明你结论。操作确认，进一步体会判定定理。小组实验、讨论个别辅导续表问题及活动教学目标学生活动教师活动例2、有一根旗杆AB高8m，它顶端A挂有一条长10m绳子，拉紧绳子并把它下端放在地面上两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么?判定定理运用，强化对判定定理理解。思考、解答点评7.一条直线垂直于一个平面内两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗?为什么?与例2相呼应，一正一反，强调判定定理中“两条相交直线”这一限制条件。思考、回答点评9.在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间：(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?1.与平面几何类比，学生直观感知，得出线面垂直性质，为介绍性质定理作铺垫。2.引出“点到平面距离概念”思考、回答演示、提问、点评图片演示：五根旗杆垂直于地面，这些旗杆间是什么关系?10.如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行?为什么?由实际问题自然引出线面垂直性质，建构性质定理。思考、回答、证明创设问题情境，引导学生思考11.若有一条直线与平面平行，那么直线上各点到平面距离是否相等?1.线面垂直性质定理运用。2.引出“平行直线与平面距离”概念。探究、分析、证明引导学生思考课堂练习(略)巩固本节课所学内容练习、讨论个别辅导12.线线垂直与线面垂直之间是如何转化?对知识提炼、升华思考、概括点评12.棱柱、棱锥和棱台教案1.教学内容棱柱、棱锥和棱台基本概念及其几何特征。2.教学目标(1)认识棱柱、棱锥和棱台几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台概念；(2)经历用运动观点形成棱柱、棱锥和棱台概念，用运动变化观点理解棱柱、棱锥和棱台概念和相互之间关系；(3)重视立体几何知识与立体几何知识间“类比”；体会“空间问题转化为平面问题”“转化”思想；(4)接受观察、比较、归纳、分析等一般科学方法运用。3.教学重点、难点(1)形成棱柱、棱锥和棱台概念；(2)作棱柱、棱锥和棱台直观图形；(3)棱台画法和判断。4.教学过程31用运动思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形概念311平行四边形定义312用运动观点给出平行四边形定义(课件演示)313平行四边形、三角形、梯形之间相互关系(课件演示)32棱柱概念形成321提出问题：下列几何体，用平移这种运动观点来观察，有什么共同特点?(学生自由讨论，课堂交流。同时教师用课件演示棱柱形成过程。)322概括棱柱概念。由一个多边形沿某一个方向平移形成几何体叫棱柱。平移起始两个面叫棱柱底面，多边形边平移所成面叫棱柱侧面。两个侧面公共边叫棱柱侧棱。323问题：棱柱侧面是什么图形?为什么?(学生自由讨论，课堂交流。)324教师总结：(1)棱柱是空间图形，我们讨论棱柱侧面形状，是转化为平面几何中线段平移结果，这叫空间问题转化为平面问题。(2)平形四边形是线段沿某一个方向平移而得，棱柱是多边形沿某一个方向平移得到，产生平形四边形和棱柱方式相似，从而空间图形棱柱，可以与平行四边形“类比”。33棱锥、棱台概念建立331演示棱锥、棱台图形332问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形关系，讨论棱锥、棱台与棱台之间关系。(2)指出棱锥、棱台一些特点(3)指出可以与棱锥、棱台类比平面图形。(学生自由讨论，课堂交流。)34学生阅读课本(P5P7例一前)35知识系统化351填表棱柱棱锥棱台底面特征侧面特征侧棱特征底面特征侧面特征侧棱特征底面特征侧面特征侧棱特征352几何图形之间相互关系5.例题例画一个四棱柱一个三棱台。6.课堂练习P81、2、3、47.知识总结：本节课通过与平面几何“平行四边形、三角形、梯形”之间相互关系联系，学习了棱柱、棱锥、棱台形成、基本概念和相互关系。8.课后练习中华一题P1第一课时棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台设计说明本堂课设计基于 突出数学概念发生过程、突出知识间联系； 突出思维方法、突出数学思想方法教学与训练； 突出学生学习主体地位，使数学知识主动建构； 淡化对非主体知识点讲解。(1)31用运动思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形概念，对学生已有知识与方法进行有意义改组，为新知识形成提供“固定点”，使新知识产生与形成速度更快、更稳固；(2)棱柱概念形成重要环节是321下列几何体，用平移这种运动观点来观察，有什么共同特点?这个环节教学，可以使学生逐步形成观察、比较、归纳、分析等一般科学方法；数学知识形成，是学生思维高度参与主动建构过程，安排322学生自由讨论，课堂交流。(3)设计332问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形关系，讨论棱锥、棱台与棱台之间关系。(2)指出棱锥、棱台一些特征(3)指出可以与空间图形棱锥、棱台类比平面图形。(学生自由讨论，课堂交流。)在于突出使学生用类比思维方法，进一步展现知识形成过程，安排学生自由讨论，目是使学生参与程度更高，学会合作，使平面几何中平行四边形、三角形、梯形之间相互关系知识和方法以及认识过程得到主动迁移。(4)323问题：棱柱侧面是什么图形?为什么?学生自由讨论，课堂交流。目是让学生感受“空间问题转化为平面问题”“转化”数学思想，324突出“类比”数学思想。(5)教师讲解、引导，着力点放在主干知识上，非主干知识不讲解，采用学生阅读教材方式教学，如，棱柱底面、侧面、分类、记法等。(6)在学生读完教材后，对数学知识系统化，设计教学环节是351填表和352几何图形之间相互关系。13.空间几何体三视图及其表面积和体积(教案)广东省廉江市第二中学数学科组吴南寿【教学目标】一、知识目标熟练掌握已知空间几何体三视图如何求其表面积和体积。二、能力目标先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。三、德育目标1.通过空间几何体三视图应用，培养学生创新精神和探究能力。2.通过研究性学习，培养学生整体性思维。【教学重点】观察、实践、猜想和归纳探究过程。【教学难点】如何引导学生进行合理探究。【教学方法】电教法、讲述法、分析推理法、讲练法【教学用具】多媒体、实物投影仪【教学过程】投影本节课教学目标1.熟练掌握已知空间几何体三视图如何求其表面积和体积。【学习目标完成过程】一、复习提问1.如何求空间几何体表面积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)?2.三视图与其几何体如何转化?二、新课讲解设置问题例1：(如下图1)，这是一个奖杯三视图，试根据奖杯三视图计算出它表面积和体积(尺寸如图1，单位：cm,取314，结果精确到1cm)。提出问题1.空间几何体表面积和体积分别是什么?2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体表面积与体积公式计算几何体表面积和体积?学生思考、总结板书空间几何体表面积是几何体表面面积，它表示几何体表面大小，体积是几何体所占空间大小；先将直观图各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。承转过渡求空间几何体表面积是将几何体各个面面积相加求得；求体积是将几何体各个部分体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体直观图，只是给出一个几何体三视图，我们怎样解决求该几何体表面积和体积?在例1有没有给出几何体直观图?学生讨论、总结板书例1没有直接给出几何体直观图，只是给出实物几何体三视图，要求该几何体表面积和体积，应首先将该三视图转化为几何体直观图，然后弄清给出直观图各个要素，再代公式进行计算。设问请问例1三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体表面积和体积?讨论、板书该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个四棱柱和一个四棱台表面积和体积。分析解答、板书由三视图画出奖杯草图可知，球直径为4cm，则球半径R为2cm，所以球表面积和体积分别为：S球=4R4·2=16(cm)，V球=43R=43·2=323(cm)。而四棱柱(长方体)长为8cm，宽为4cm，高为20cm，所以四棱柱(长方体)表面积和体积分别为：S四棱柱=(8×4+4×20+8×20)×2=272×2=544cm，V四棱柱=××=640cm设问如何求出四棱台表面积和体积?分析解答、板书（图2）从画出四棱台直观图(图2)来分析怎样求表面积和体积。由三视图所示，知道该四棱台高为2cm，上底面为一个边长为12cm正方形，下底面为边长为20cm正方形。我们知道四棱台表面积等于四棱台四个侧面积与上、下底面面积总和。所以关键是求出四棱台四个侧面面积，因为它四个侧面面积相等，所以主要求出其中一个侧面面积，问题就解决了。下面我们先求出四棱台ABCD面上斜高，过点A做AECD,AO垂直底面于点O，连接OE，已知AO=2cm,则AE为四棱台ABCD面上斜高：AE=20-122=25cm,所以四棱台表面积和体积分别为：S四棱台=S四棱台侧+S上底+S下底=4×12+202×25+12×12+20×20=(1285+544)cm，V四棱台=1312×12+12×12+20×20+20××=23544+434cm。设问球体、四棱柱和四棱台表面积和体积分别已求出来，是不是将它们表面积和体积分别相加就是该奖杯表面积和体积?分析解答、板书不是，求体积可以相加，而表面积不可以相加。我们知道表面积是几何体表面面积，它表示几何体表面大小；体积是几何体占空间大小。所以分别将球体、四棱柱和四棱台表面积相加不是奖杯表面积。应将相加起来和减去四棱柱两个底面面积才是奖杯表面积：奖杯表面积S=S球+S四棱柱S四棱台-×S四棱柱底面=16+544+1285+544-2×(4×8)=16+1024+12851360cm，奖杯体积V=V球+V四棱柱+V四棱台=323+640+23434+5441052cm。学生活动请大家回想一下，在解答过程中，容易出错地方是什么?(让学生思考)总结归纳求组合几何体表时候容易出错。拓广引申(探究1)如果题目改为问：如果该奖杯是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台组合而成，则在制造该奖杯需要多少材料?那在计算时还需不需要再减去四棱柱两个底面面积?讨论板书不需要。拓广引申(探究2)如果将奖杯底部四棱台各侧棱延长，使它们相交于一点S(如图3所示)，得到正四棱锥S-ABCD体积为多少?讨论、解答板书（图3）我们要计算正四棱锥S-ABCD体积，因为已经知道该四棱锥底面面积，所以只要求出该棱锥高问题就解决了。设四棱锥S-EFGH高为h，则四棱锥S-ABCD高为h+2，由面积比等于对应边平方比得：hh+2=144400,hh+2=1220,h=3cm，则四棱锥S-ABCD高为5cm，所以四棱锥S-ABCD体积为：V四棱锥=13×400×5=20003cm。注：求四棱锥高还可以利用相似三角形对应边比求得。拓广引申(探究3)假如从(图3)四棱锥顶点向棱锥内注入某种溶液，求四棱锥内溶液体积V与注入溶液高度h函数关系式。讨论、解答板书我们可以看到，在注入溶液过程中，溶液体积由棱台变化为棱锥，即是注满四棱锥时溶液体积为四棱锥体积，未注满时溶液体积为四棱台体积。而四棱台体积随着上、下底面面积与高度变化而变化，下底面不变，上底面随着高度变化而变化，所以应用运动、变化观点来分析它们之间关系。当注入溶液高度为h时，设溶液液面边长为a，(利用相似三角形对应边比)，易得：a20=5-h5,a=20-4h，所以注入溶液体积V与注入溶液高度h函数关系式为：V=13S上+S上S下+S下·h=13aa×+400·h=13(20-4h)×（h）+400·h=163h-80hh,(0h5)。(充分挖掘各个知识点联系，有利于帮助学生进行归纳总结，有利于提高教学质量和效率)【课堂练习】投影1.(巩固型)若将题中三视图正视图改为(图4)所示，也就是已知奖杯中四棱台侧棱长为5cm，其它条件不变，那又怎么求该奖杯表面积和体积?投影2.(提高型)一个正三棱柱三视图如(图5)所示，求这个正三棱柱表面积。(单位：cm)【课堂小结】通过这节课探究学习，发现由三视图求几何体表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体直观图，分清楚直观图中几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联知识点。【布置作业】投影1.(如图6)已知一个组合几何体三视图，请根据该几何体三视图画出它直观图，并计算它表面积和体积。(单位：cm)空间几何体三视图及其表面积和体积(教案设计说明)在数学教学实践中我发现这样怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥无味，要不是高考升学要求，我们才不会去理会，况且将来用数学机会也很少；所以许多学生完全依赖于教师讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样心态怎能对数学有所创新呢?即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多快乐和个性特长。而随着研究性学习深入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开设，还应作为学习方式渗透到学科教学当中。如果研究性学习还仅仅停留在活动课层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一高二轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育现象。能否在高中数学教学活动中开展研究性学习，即把研究性学习这种学习方式渗透到教与学过程中。“空间几何体三视图及其表面积和体积”是普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章主要内容之一，是帮助学生逐步形成空间想象能力不可缺少一部分内容。本部分内容设计遵循从整体到局部、具体到抽象原则，有利于巩固和提高义务教育阶段有关三视图学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形方法和技能。本节课是“空间几何体三视图及其表面积与体积”研究性课题，主要是引导学生去思考，参与知识获得过程，帮助学生巩固旧知识，使学生掌握新有用知识，体会联系、发展等辩证观点，培养学生应用意识和整体性思维，丰富学生空间想象能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习能力。14.圆标准方程一、教学目标知识和能力1.学会圆标准方程推导方法。2.掌握圆标准方程并掌握其求法。3.掌握点与圆位置关系判定方法。过程和方法1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节主要内容，培养学生归纳整理知识能力。2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形几何特征，再用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，体现数形结合数学思想。3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题能力，掌握自主学习方法和形成合作学习习惯。情感态度和价值观1.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。2.培养学生勇于探索、坚韧不拔意志品质。二、教学重点难点重点：圆标准方程推导。难点：圆标准方程求法。三、教学对象分析圆是学生比较熟悉曲线。在初中几何课中已经学习过圆性质，这里只是用解析法研究它方程与其它图形位置关系及一些应用。对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学始终，帮助学生不断地体会“数形结合”思想方法。四、教学内容分析本节内容首先研究圆标准方程特点，和怎样根据不同条件建立圆标准方程。由于圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。还可通过分析图形几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆标准方程。点与圆位置关系可通过点与圆心距离判定。以上方法应尽可能在老师启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。本节知识结构如图所示五、课前准备教师：制作电脑课件学生：课前预习，搜集资料六、教学策略1这是一节介绍新知识课，而且本节内容还非常有利于展现知识形成过程，所以本节力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”。2在展现知识形成过程中，尽量避免学生被动接受，而采取探究式，引导学生探索，重视探索过程。3通过类比，进行条件探求：通过点在圆上，点与圆心间距离等于圆半径，类比可得点在圆外与在圆内判定条件。在整个探求过程中，充分利用了“旧知识”及“旧知识形成过程”，并利用它探求新知识。这样过程，既是学生获得新知识过程，更是培养学生能力过程。七、教学过程教学过程教学方法和手段引入1确定圆几何要素2圆定义3圆标准方程4圆与点位置关系5求圆方程常用方法通过五个问题，引出本节主要内容问题分析1确定圆几何要素是什么?圆心与半径。圆心确定圆位置，半径确定圆形状画图启发2圆定义(初中)平面上与定点距离等于定长点集合；(高中)MAM=r(r为定长，A为定点)温故知新3圆标准方程由两点间距离公式(x-a)2+(y-b)2=r2圆心(a,b),半径为r用方程描述曲线代数方法研究几何问题课堂练习【练习1】根据圆方程，指出圆心和半径(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62答案：(1)圆心(2，3)半径为2(2)圆心(3，0)半径为2(3)圆心(3，-4)半径为6结论：圆(x-a)2+(y-b)2=r2圆心(a,b)，半径为r对圆标准方程巩固，并由学生概括总结规律探究圆心在坐标原点圆标准方程如何表示探究学习课堂练习【练习2】根据圆心和半径，指出圆方程(1)圆心为原点，半径为1；(2)圆心为原点，半径为2；(3)圆心为原点，半径为3；答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=4(3)x2+y2=9结论：圆心在坐标原点，半径为r圆标准方程为x2+y2=r2由特殊到一般并由学生概括总结规律问题分析4圆与点位置关系点(x0,y0)在圆上，则点坐标满足圆方程(x-a)2+(y-b)2r2，所以(x0-a)2+(y0-b)2r2，那么点在圆外与在圆内如何判别?点P(x0,y0)与圆：(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系(由点与圆心C(a,b)距离判定)1)点P在圆内，则PCr(x0-a)2+(y0-b)2r22)点P在圆上，则PCr(x0-a)2+(y0-b)2r23)点P在圆外，则PCr(x0-a)2+(y0-b)2r2类比获得结论课堂练习【练习3】判别点与圆位置关系(课本P1272)实践练习问题分析5求圆方程常用方法圆几何要素是圆心与半径，故要求圆方程，关键是如何确定圆心与半径引导学生探究课堂练习【练习4】求出下列条件下圆方程(1)圆心为点P(-3，4)半径为2(2)圆心为点P(-1，0)半径为2(3)圆心为点P(2，-3)半径为5答案：(1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+(y+3)2=25结论：已知圆心和半径，可直接代入得圆方程由特殊到一般并由学生概括总结规律例题讲解例2：已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)求三角形ABC外接圆方程(课本P125)思路一：圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，点A、B、C在圆上，满足圆方程，故可列出三个方程，确定a、b、r。思路二：三角形外接圆圆心为三角形各边垂直平分线交点，圆心与任一顶点连线长即为半径过程略。例3：圆心C过直线L：x-y+1=0，点A(1，1)与B(2，-2)在圆上，求圆方程(P126)思路一：(待定系数法)点A、B在圆上，满足圆方程，故可列出两个方程，圆心在直线L上，圆心(a,b)满足直线方程，故可列出第三个方程，解方程组可确定a、b、r。思路二：(几何分析法)圆心在圆上弦AB垂直平分线上，所以AB垂直平分线与已知直线L交点即为圆心。圆心与A或B连线长即为半径过程略求线段垂直平分线另一方法：(应用线段垂直平分线性质)线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等AM=BM，可得AB垂直平分线方程待定系数法与几何分析法课堂小结1圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心(a,b)，半径为r2圆与点位置关系由点与圆心距离确定3求圆方程常用方法(关键是如何确定圆心与半径)(1)直接代入法(2)待定系数法(3)几何分析法回顾前面五个问题，引导学生归纳总结本课作业书本127页第1、2、3、4题八、教案说明在教学过程中，教师遵循教学本身发展规律，同时认识到学生认识规律，力求使它们同步协调，具体做法如下：在探询圆标准方程过程中，引导学生用代数方法研究平面几何中常见曲线圆。从简单、特殊到复杂、一般，使用了观察、猜测、经验归纳等等合情推理方法，同时，引导学生对照圆几何图形，观察和欣赏圆方程，体会教学中美学对称、简洁。在课堂上，运用问题性，使教学富有情趣性、激励性，同时通过问题和建议控制研究方向与进程，通过问题和提示，帮助度过难关。肇庆中学曾若涛提供三、教学回顾与反思15.学生感叹!自己顿悟16.在感受中发现，在领悟中升华17.数学教学中渗透“探究性学习”一些尝试18.数学与生活一点随想19.函数应用教学中渗透研究式学习20.信息技术与数学新课程教学21.必修1、2教学后感想22.写在函数概念教学之后教学随想23.新教材使用中经验体会第二部分新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例15.学生感叹、自己顿悟阳春二中范机在13班上完函数第一课后，自我感到很不理想，课堂中学生情绪也反映出来，心想在14班教学要调整了，草草考虑，开始实施：一开始就举了多个函数应用实例，如：由恐龙化石推算恐龙生活年代，由木乃伊推算这人已故了多久，课本投回报、人口增长、GDP等问题。然后话题一转：要想解决这些问题要用到函数知识。学生由新奇有趣转达到渴望知识。上了若干节课后，一个学生对我说：“老师，函数真有用啊!”学生感叹!自己即时顿悟!于是又重阅教材，通过与旧教材分析对比，发现新课标实在是增加了一道道亮丽风景：(1)真美课本中现实或教学理论发展背景或数学发展历史上背景，它展现了数学总有用，数学是自然，数学是美；(2)真恰当使用观察、思考、探究、问号、网络等图标，它能引导学生去思考、经历知识发生发展过程，体会观察、归纳、概括、交流反思思维过程；(3)真及时留空、留白方式，它能鼓励我们学生积极参与这个过程、主动思考相关问题，自主探索其中奥秘。(4)真好数学内容本身调整和信息技术与数学内容有机整合，它体现了课程新理念，具有时代数学语言作为近现代气息，满足时代要求。(5)真妙集合渗透到课本每部分内容，这能体现知识内容间联系，使语言表达更加严谨。(6)真奇读图题，它体现数与型优美结合。(7)真难教函数应用，但解决这样实际问题能培养学生数学能力。重新审视教案又有新设想：1带入美景教材概念引入和结论得到都有现实和数学理论发展背景或数学发展历史上背景。为此，在教学中应该将背景描绘更加美好，说得更加生动；设置更加悬念、有趣，把学生带入美景，从而使学生对数学情感增强、感受数学之美。2改变教法教材编排就好象教案，主线：实际理论、背景引出问题通过学生思考、探究、实验、猜测、推理、交流、表达、类比、反思等理性思维基本过程获得数学知识、思想方法解决问题小结、归纳形成知识体系和能力推上高一层次或拓广到更大范围。为此教师工作就不是原来意义教书，应改变为导书，即指导学生去读书，在指导学生学习同时要点拨给学生学习方法，帮助学生解疑析难，指导学生形成知识体系与思想方法，亦即将教法向导法转变。例如：方程根与函数零点首先开门见山地提出问题一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根与二次函数b=ax2+bx+c(a0)图象有什么关系?要解决上述问题还得先确定探索方法，由特殊到一般：即通过具体函数与方程来讨论。分组实施交流汇报结果老师精点引导猜想方程f(x)=0有实根函数y=f(x)图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。从而定义函数零点。引导学生去总结出：函数y=f(x)有零点特征(见课本P102)应用学生完成P102例题、P103练习小结：(1)探问题方法(2)得到结果(3)能解决什么问题(4)解决问题步骤3转变学法要实现教法改变，必须转变学法，这更需学生树立正确态度和思想：我要学习、我急需学习，由一段时间努力和体会，学法会形成。16.在感受中发现，在领悟中升华“函数概念与图象”教学一点随想深圳市平冈中学孙文彩当我拿着精美新教材，看着一幅幅优美图片时，给我最大感触就是：图文并茂，内容丰富，叙述形式充满浓厚人文时代气息，特别是当我上完“函数概念与图象”这部分内容后，感慨很多，在此略加采撷，旨在抛砖引玉，恳请同行指正!(一)让学生感受数学，体会数学价值。数学对是客观世界数量关系和空间形式描述，它来源于客观世界实际事物，学生们生活中处处有数学。教学时如能善于挖掘生活中数学素材，从生活实际出发，结合学生生活实际，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，引入数学知识，让数学贴近生活，使学生感受数学实用性，对数学产生亲切感。教材中“函数概念与图象”内容就是把学生身边素材：国民生产总值，一天温度变化曲线，自由落体运动函数，等等，教者如能把它制成幻灯片作为课堂引入，或者再因地制宜地举出一些其它实例，如飞机票价表，数学用表，股市走势图，家庭生活用电数，使学生对熟悉生活场景回顾，感受到函数与我们现实生活密切关系，消除同学们对函数这一概念陌生感、恐惧感。堂课背景材料取材于学生最熟悉资料，当学生看到自己非常熟悉材料出现在课堂上时，那种油然而生亲切感会使他们情绪空前高涨，从而激发主动学习愿望。有了学生情感积极参与，课堂将会一片生机盎然。数学课程标准指出：“学生数学学习内容应当是现实、有意义、富有挑战性，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，用数学眼光去观察生活实际，从而让学生感受生活化数学，体验数学化生活，教材为我们提供了一定让学生进行主动探索材料，同时更需要发挥教师主导作用，创造性地使用教材，发挥教师主观能动性，使数学更贴近学生，拉近学生与书本，与数学距离。(二)让学生体验数学，涵养数学灵气体验就是个体主动亲历和虚拟地亲历某件事并获得相应认知和情感直接经验活动。新颁布高中数学课程标准与原来教学大纲相比，一个明显特征是增加了过程性目标和体验性目标，特别强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。对数学认识不仅要从数学家关于数学本质观点去领悟，更要从数学活动亲身实践中去体验，重视从学生生活实践和已有知识经验中学习数学、理解数学和运用数