三角函数的诱导公式课件最后更新2.ppt
:),0(),)(,(,22那那么么它它与与原原点点的的距距离离是是除除端端点点外外的的终终边边上上任任意意一一点点是是一一个个任任意意角角设设 yxrryxP xytan) 3(rxcos)2(rysin) 1 (上节上节 回顾回顾三角函数的诱导公式一三角函数的诱导公式一:sin2sin kcos2cos ktan2tan k实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角上节上节 回顾回顾 1、理解正弦、余弦的诱导公式的、理解正弦、余弦的诱导公式的推导过程推导过程; 2、掌握诱导公式，并会正确运用、掌握诱导公式，并会正确运用公式进行有关计算、化简和证明。公式进行有关计算、化简和证明。O终边关于终边关于y轴对称轴对称sincoscossinyxM1P1MP角角 - 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值有的三角函数值有何关系呢？何关系呢？ 一、三角函数的诱导公式二一、三角函数的诱导公式二:sinsincoscostantanO终边关于原点对称终边关于原点对称sincossinyxM1P1MPcos角角 + 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值有的三角函数值有何关系呢？何关系呢？ 二、三角函数的诱导公式三二、三角函数的诱导公式三:tantancoscossinsin角角- 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值的三角函数值有何关系呢？有何关系呢？OyxP1MPsincoscossin终边关于终边关于x轴对称轴对称三、三角函数的诱导公式四三、三角函数的诱导公式四:tantancoscossinsin三组诱导公式可概括为一句口诀三组诱导公式可概括为一句口诀:“函数名不变函数名不变,符号看象限符号看象限.”cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式二公式三公式四公式一tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:补kkk)65sin(,31)6sin(:1)65cos(,31)6cos(:2挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系互补关系牛刀牛刀 小试小试例例1:求三角函数值求三角函数值: 002040cos4);316sin(3;311sin2;225cos12245cos)45180cos(225cos) 1 ( :解233sin)34sin(311sin)2( 233sin)35sin(316sin)316sin(3 2160cos)60180cos(120cos)1203606cos(2040cos)2040cos(400000000课堂课堂 例题例题利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数)180cos()180sin()360sin()180cos()180cos()180sin()360sin()180cos(解：例例2:化简化简:1)cos(sinsin)cos()180(cos)180(sinsincos)180cos()180sin(sincos课堂课堂 例题例题课堂课堂 练习练习53)7cos(,2 （1）.已知已知 ,求求。的值的值)3sin( （2）.已知已知 ,是第四象限角是第四象限角,则则 的值是的值是_. 53)sin()2cos( 课堂课堂 练习练习的值求已知22cos-cossin3sin2),(cos)3(sin2).3(【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】 )2cos()2sin( kk )cos()sin( cossin 公式一：公式一：公式二公式二:公式三公式三:公式四公式四: cossin cossin )cos()sin( cossin )cos()sin( )2tan(k)tan(tantantan)tan(tan)tan(三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式:思考：思考：（1）给定一个角给定一个角 ，终边与角，终边与角 的终边关的终边关于直线于直线 对称的角与角对称的角与角 有什么关系？它们的三角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？函数之间又有什么关系？能否证明？ xy（2）如何求）如何求 的三角函数值？的三角函数值？2sin)2cos(cos)2sin(公式公式 五五 sin)2cos(cos)2sin(公式公式 六六 O)0 , 1(A),(yxPy 2 2) ), ,( (4 4xyp 2 2) ), ,( (5 5xyp sin)2cos(cos)2sin( 公式六公式六:公式五公式五: sin)2cos(cos)sin( 2 的正弦的正弦(余弦余弦)函数值函数值,分别等于分别等于的余弦的余弦(正弦正弦)函数值函数值,前面加上一个把前面加上一个把看成锐角时原函看成锐角时原函数值的符号数值的符号. 2公式五和公式六实现了公式五和公式六实现了正弦函数和余弦函数的相互转化正弦函数和余弦函数的相互转化.口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：意义：212kkZkk（）的三角函数值）当 为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】 )3cos(,31)6sin(:1 )4sin(,31)4cos(:2 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互余关系互余关系牛刀牛刀 小试小试四、课堂练习1.(1)913cos94cos)94cos()1sin()2(1sin)5sin()3(5sin) 6070cos()4(00670cos2.利用公式求下列三角函数值：)420cos() 1 (00420cos)60360cos(002160cos0)67sin()2(67sin)6sin(21)21()6sin()1300sin()3(001300sin)1403604sin(0000140sin)140sin(00040sin)40180sin()679cos()4(679cos)6712cos(67cos)6cos(236cos)180sin()cos()180sin() 1 (. 300化简)tan()2cos()(sin)2(3)sin(cos)180sin(0)sin(cos)sin(cossin23)sin(cos)tan()tan(cossin3tancossin34sin)32sin(232,31)6cos(.1，则课堂课堂 练习练习的值是则在第四象限，)23sin(,54)2cos(. 254.53.53.53.DCBA )2cos()2sin(25sin2cos) 1 (课堂课堂 练习练习化简下列各题化简下列各题: 23cos25sin4cos3sin2cos2sin233（4）. 在在ABC中，求证：中，求证：cos(A+B)=-cosC， sin(A+B)=sinC. 课堂课堂 练习练习.43tan4tan)2( ;cos)2cos1CBAACBAABCCBA（）（的三个内角，求证：是、强化：已知3.3.已知已知 ,为第三象限角为第三象限角, ,求求 的值的值. .31)75cos(0 )15sin()15cos(00 课堂课堂 练习练习 的值求0202020289sin88sin2sin1sin4提升提升 训练训练思路分析：思路分析：本题首先利用诱导公式把所给两个等式化简，本题首先利用诱导公式把所给两个等式化简，然后利用然后利用sin2cos21，求出，求出cosA的值，再利用的值，再利用ABC进行求解进行求解提升提升 训练训练提升提升 训练训练 变式迁移 4在锐角ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.提升提升 训练训练 1由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围 2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号 总结总结 规律规律
