浙江省宁波地区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题.doc

浙江省宁波地区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1下列方程中，二元一次方程是是( ) A B C D2如图：1和2是同位角的是（）ABCD3若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是( )A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定4下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若AC=BC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）A1个B2个C3个D4个5下列各式能用平方差公式计算的是( ) A B C D 6如图所示， ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A1 B2 C3 D47已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是( )A B C2 D.8若方程组与方程组有相同的解，则的值分别为（ ）A1，2 B1，0 C， D，9如图，BCD=90°，ABDE，则与满足（）A+=180° B=90°C=3 D+=90°10现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A40 B60 C80 D10011关于 的方程组 （其中是常数）的解为 ，则方程组 的解为( )A B C D 12 若 用 的代数式表示 为( )A B C D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13方程的正整数解为_.14如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为 cm 15已知，则的值是 16已知：，那么 17若关于x的方程组的解是负整数，则整数的值是 18如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是_.三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19（本题满分6分）解下列方程组（1） （2）20（本题6分）计算（1） （2）21（本题6分）先化简，再求值： ,其中22（本题8分）如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50°（1）求证：AECD； （2）求B的度数23（本题8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式 例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3阴影部分所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值24（本题10分）化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25（本题10分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= （2）计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）26（本题12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN= °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD=120°，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由参考答案一、 仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112BCBACDCABBCC二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13； 14 19 ； 15 ； 16 ； 17 2或3 ； 18 .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19.（本小题6分） （3分） （6分）20.（本小题6分） （1） （3分）（2）0 （6分） 21.（本小题6分）解：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2÷（4x）=x2+4xy+4y2（9x2y2）5y2÷（4x）=（x2+4xy+4y29x2+y25y2）÷（4x）=（8x2+4xy）÷（4x）=2xy，（4分）当，y=2时，原式=（6分）22.(本小题8分)（1）证明：ADBC，D+C=180°，EAD=C，EAD+D=180°，AECD； （4分）（2）AECD，AEB=C，FEC=BAE，B=EFC=50°（8分）23.(本小题8分)（1）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2分）写出由图3所表示的数学等式：（abc）2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac；（5分）（2）由（1）可得：a2+b2+c2=（a+b+c）2（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）22（ab+bc+ac）=1122×38=45 （8分）24.（本小题10分）解：解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，（2分）解得，（4分）15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元（5分）答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）×50（z+25）+（110%）×30z=1375，解得z=0，（8分）z+25=25，12025×4=120100=20（吨），5025×2=5050=0（吨）答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨（10分）25.(本小题10分)（1）原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=2321；故答案为：2321 （2分）（2）原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；（5分）（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）当mn时，原式=（mn）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；（8分）当m=n时，原式=2m2m22m16=32m31（10分）26. (本小题12分) 解：（1）60°（2分）（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30；（5分）当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA=180°，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=180°1（30+t）+（2t180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（8分）（3）BAC和BCD关系不会变化（9分）理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN=180°2t，BAC=60°（180°2t）=2t120°，又ABC=120°t，BCA=180°ABCBAC=180°t，而ACD=120°，BCD=120°BCD=120°（180°t）=t60°，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD，BAC和BCD关系不会变化（12分）